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8.6: Saldo restante del préstamo - Matemáticas

8.6: Saldo restante del préstamo - Matemáticas


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Con los préstamos, a menudo es deseable determinar cuál será el saldo restante del préstamo después de algunos años. Por ejemplo, si compra una casa y planea venderla en cinco años, es posible que desee saber cuánto del saldo del préstamo habrá pagado y cuánto tendrá que pagar con la venta.

Para determinar el saldo restante del préstamo después de algunos años, primero debemos conocer los pagos del préstamo, si aún no los conocemos. Recuerde que solo una parte de los pagos de su préstamo se destina al saldo del préstamo; una parte se destinará a intereses. Por ejemplo, si sus pagos fueron de $ 1,000 al mes, después de un año no ha pagado $ 12,000 del saldo del préstamo.

Para determinar el saldo restante del préstamo, podemos pensar "¿cuánto préstamo podrán pagar estos pagos del préstamo en el tiempo restante del préstamo?"

Ejemplo 13

Si una hipoteca a una tasa de interés del 6% tiene pagos de $ 1,000 al mes, ¿cuánto será el saldo del préstamo a 10 años de la finalización del préstamo?

Solución

Para determinar esto, estamos buscando el monto del préstamo que se puede pagar con pagos de $ 1,000 al mes en 10 años. En otras palabras, buscamos (P_0 ) cuando

( begin {array} {ll} d = $ 1,000 & text {el pago mensual del préstamo} r = 0.06 & 6 \% text {tasa anual} k = 12 & text {ya que ' estamos haciendo pagos mensuales, compondremos mensualmente} N = 10 & text {ya que estamos haciendo pagos mensuales por 10 años más} end {array} )

(P_ {0} = frac {1000 left (1- left (1+ frac {0.06} {12} right) ^ {- 10 (2)} right)} { left ( frac {0.06} {12} right)} )

(P_ {0} = frac {1000 left (1- (1.005) ^ {- 120} right)} {(0.005)} )

(P_ {0} = frac {1000 left (1- (1.005) ^ {- 120} right)} {(0.005)} )

(P_ {0} = frac {1000 (1-0.5496)} {(0.005)} = $ 90,073.45 )

El saldo del préstamo con 10 años restantes del préstamo será ( $ 90,073.45 )

A menudo, responder a las preguntas sobre el saldo restante requiere dos pasos:

1) Cálculo de los pagos mensuales del préstamo

2) Calcular el saldo restante del préstamo en base a la tiempo restante en el préstamo

Ejemplo 14

Una pareja compra una casa con una hipoteca de ( $ 180,000 ) a (4 \% ) durante 30 años con pagos mensuales. su hipoteca será después de 5 años?

Solución

Primero calcularemos sus pagos mensuales.

Estamos buscando (d ).

( begin {array} {ll} r = 0.04 & 4 \% text {tasa anual} k = 12 & text {ya que pagan mensualmente} N = 30 & text {30 años} P_0 = $ 180,000 & text {el monto del préstamo inicial} end {array} )

Establecemos la ecuación y resolvemos (d ).

(180,000 = frac {d left (1- left (1+ frac {0.04} {12} right) ^ {- 30 (12)} right)} { left ( frac {0.04} {12} right)} )

(180,000 = frac {d left (1- (1.00333) ^ {- 360} right)} {(0.00333)} )

(180.000 = d (209,562) )

(d = frac {180,000} {209.562} = $ 858.93 )

Ahora que conocemos los pagos mensuales, podemos determinar el saldo restante. Queremos el saldo restante después de 5 años, cuando quedarán 25 años en el préstamo, por lo que calculamos el saldo del préstamo que se cancelará con los pagos mensuales durante esos 25 años.

( begin {array} {ll} d = $ 858.93 & text {el pago mensual del préstamo que calculamos anteriormente} r = 0.04 & 4 \% text {tasa anual} k = 12 & text { ya que pagan mensualmente} N = 25 & text {ya que realizarían pagos mensuales durante 25 años más} end {array} )

(P_ {0} = frac {858.93 left (1- left (1+ frac {0.04} {12} right) ^ {- 25 (12)} right)} { left ( frac {0.04} {12} right)} )

(P_ {0} = frac {858.93 left (1- (1.00333) ^ {- 300} right)} {(0.00333)} )

(P_ {0} = frac {858.93 (1-0.369)} {(0.00333)} approx $ 162,758 )

El saldo del préstamo después de 5 años, con 25 años restantes del préstamo, será ( $ 162,758 )

Durante esos 5 años, la pareja ha pagado ( $ 180 000 - $ 162 758 = $ 17 422 ) del saldo del préstamo. Han pagado un total de ( $ 858.93 ) al mes durante 5 años (60 meses), para un total de ( $ 51,535.80 ), entonces ( $ 51,535.80 - $ 17,242 = $ 34,292.80 ) de lo que han pagado hasta ahora han sido intereses.