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Girard Relations

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Albert Girard, matemático belga nacido en el año 1595, en sus estudios estableció fórmulas matemáticas que relacionan los coeficientes y las raíces de una ecuación algebraica.

Considere el polinomio de Escuela secundaria:

P (x) = ax² + bx + c, con el0,

cuyas raíces son . Nota:



Igualar los coeficientes:

 

Considere el polinomio de 3er grado P (x) = ax³ + bx² + cx + dcon el0cuyas raíces son . Nota:


Igualar los coeficientes:

Al razonar de forma análoga a las anteriores, encontramos las relaciones con una ecuación algebraica de cualquier grado. no:

Ejemplo
Resuelve la ecuación , sabiendo que una raíz es igual a la suma de las otras dos ():

Resolución

Relación Girard:

Nos dividimosx³ - 10x² + 31x - 30 por (x - 5) para encontrar las otras raíces:

Q (x) = x² - 5x + 6

Entonces el conjunto solución de la ecuación é:

S = {2,3,5}
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Video: L'Émifion #34 sur les relations à distance ft. Anne-Sophie Girard (Agosto 2022).