Suma de los n términos de un PA

Considera el PA finito:

(5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19).

Nota:

• 5 y 19 son extremos
• 7 y 17 son términos equidistantes de los extremos;
• 9 y 15 son términos equidistantes de los extremos;
• 11 y 13 son términos equidistantes de los extremos.

Aviso:

5 + 19 = 24 → suma de extremos

7 + 17 = 24 → suma de dos términos equidistantes de extremos

9 + 15 = 24 → suma de dos términos equidistantes de extremos

11 + 13 = 24 → suma de dos términos equidistantes de extremos

Según esta idea, existe la siguiente propiedad:

En un AP finito, la suma de dos términos equidistantes de extremos es igual a la suma de extremos.

A través de esta propiedad podemos encontrar la fórmula para la suma de no términos de un PA:

Consideremos el PA finito . Podemos representar por la suma de los términos de ese PA.

Como la suma de dos términos equidistantes de los extremos es igual a la suma de los extremos, la suma de los PA está dada por la suma de los extremos tiempos la mitad del número de términos , porque en cada suma están involucrados dos términos.

Entonces tenemos la fórmula de la suma de no términos de un PA:

• = suma de no términos
• = primer término
• = enésimo término
• no = número de términos

Nota: A través de esta fórmula podemos calcular la suma de no primeros términos de un PA Lo que sea, solo determine la cantidad de términos que queremos agregar.

Ejemplo 1

¿Cuál es la suma de Primeros 10 términos de PA (1, 4, 7, ...) ?

Resolución
Primero, tenemos que averiguar cuál es el décimo término de este PA:

Conociendo el valor del décimo término, podemos calcular la suma de Primeros 10 términos esto PA:

Por lo tanto, la suma de la Primeros 10 términos de PA (1, 4, 7, ...) é 145.

Ejemplo 2

La suma de n primeros números pares positivos de un PA es 132. Encuentra el valor de no.

Resolución

Primero, descubramos cuál es el enésimo término:

Sustituyendo en la fórmula de la suma de términos:

Por lo tanto, la suma de la 11 Los primeros números pares positivos son 132.