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Lección
Veamos cómo podemos combinar términos en una expresión para escribirla con menos términos.
Ejercicio ( PageIndex {1} ): ¿Son iguales?
Seleccione todos expresiones que son iguales a (8-12- (6 + 4) ).
- (8-6-12+4)
- (8-12-6-4)
- (8-12+(6+4))
- (8-12-6+4)
- (8-4-12-6)
Ejercicio ( PageIndex {2} ): X e Y
Empareje cada expresión de la columna A con una expresión equivalente de la columna B. Esté preparado para explicar su razonamiento.
A
- ((9x + 5y) + (3x + 7y) )
- ((9x + 5y) - (3x + 7y) )
- ((9x + 5y) - (3x-7y) )
- (9x-7y + 3x + 5y )
- (9x-7y + 3x-5y )
- (9x7y-3x-5y )
B
- (12 (x + y) )
- (12 (x-y) )
- (6 (x-2y) )
- (9x + 5y + 3x-7y )
- (9x + 5y-3x + 7y )
- (9x-3x + 5y-7y )
Ejercicio ( PageIndex {3} ): Ver estructura y factorización
Escribe cada expresión con menos términos. Muestre o explique su razonamiento.
- (3 cdot 15 + 4 cdot 15-5 cdot 15 )
- (3x + 4x-5x )
- (3 (x-2) +4 (x-2) -5 (x-2) )
- (3 ( frac {5} {2} x + 6 frac {1} {2}) + 4 ( frac {5} {2} x + 5 frac {1} {2}) - 5 ( frac {5} {2} x + 6 frac {1} {2}) )
Resumen
La combinación de términos semejantes es una estrategia útil que veremos una y otra vez en nuestro trabajo futuro con expresiones matemáticas. Es útil repasar lo que hemos aprendido sobre este importante concepto.
- La combinación de términos semejantes es una aplicación de la propiedad distributiva. Por ejemplo:
( begin {matriz} {c} {2x + 9x} {(2 + 9) cdot x} {11x} end {matriz} )
- A menudo también involucra las propiedades conmutativas y asociativas para cambiar el orden o agrupación de la suma. Por ejemplo:
( begin {matriz} {c} {2a + 3b + 4a + 5b} {2a + 4a + 3b + 5b} {(2a + 4a) + (3b + 5b)} {6a + 8b} end {matriz} )
- No podemos cambiar el orden o la agrupación al restar; así que para aplicar las propiedades conmutativas o asociativas a expresiones con resta, necesitamos reescribir la resta como suma. Por ejemplo:
( begin {matriz} {c} {2a-3b-4a-5b} {2a + -3b + -4a + -5b} {2a + -4a + -3b + -5b} {- 2a + -8b} {- 2a-8b} end {matriz} )
- Dado que la combinación de términos semejantes usa propiedades de operaciones, da como resultado expresiones equivalentes.
- Los términos similares que se combinan no tienen que ser un solo número o variable; también pueden ser expresiones más largas. Los términos se pueden combinar en cualquier suma cuando haya un factor común en todos los términos. Por ejemplo, cada término en la expresión (5 (x + 3) -0.5 (x + 3) +2 (x + 3) ) tiene un factor de ((x + 3) ). Podemos reescribir la expresión con menos términos usando la propiedad distributiva:
( begin {matriz} {c} {5 (x + 3) -0.5 (x + 3) +2 (x + 3)} {(5-0.5 + 2) (x + 3)} {6.5 (x + 3)} end {matriz} )
Entradas del glosario
Definición: Expandir
Para expandir una expresión, usamos la propiedad distributiva para reescribir un producto como una suma. La nueva expresión es equivalente a la expresión original.
Por ejemplo, podemos expandir la expresión (5 (4x + 7) ) para obtener la expresión equivalente (20x + 35 ).
Definición: Factor (una expresión)
Para factorizar una expresión, usamos la propiedad distributiva para reescribir una suma como un producto. La nueva expresión es equivalente a la expresión original.
Por ejemplo, podemos factorizar la expresión (20x + 35 ) para obtener la expresión equivalente (5 (4x + 7) ).
Definición: Término
Un término es parte de una expresión. Puede ser un solo número, una variable o un número y una variable que se multiplican juntos. Por ejemplo, la expresión (5x + 18 ) tiene dos términos. El primer término es (5x ) y el segundo término es 18.
Práctica
Ejercicio ( PageIndex {4} )
Jada dice: "Puedo decir que ( frac {-2} {3} (x + 5) +4 (x = 5) - frac {10} {3} (x + 5) ) es igual a 0 solo mirándolo ". ¿Jada tiene razón? Explica cómo lo sabes.
Ejercicio ( PageIndex {5} )
En cada fila, decida si la expresión de la columna A es equivalente a la expresión de la columna B. Si no son equivalentes, muestre cómo cambiar una expresión para hacerlas equivalentes.
A
- (3x-2x + 0.5x )
- (3 (x + 4) -2 (x + 4) )
- (6 (x + 4) -2 (x + 5) )
- (3 (x + 4) -2 (x + 4) +0,5 (x + 4) )
- (20 ( frac {2} {5} x + frac {3} {4} y- frac {1} {2}) )
B
- (1,5x )
- (x + 3 )
- (2 (2x + 7) )
- (2 (2x + 7) )
- (1.5)
- ( frac {1} {2} (16x + 30y-20) )
Ejercicio ( PageIndex {6} )
Para cada situación, escribe una expresión para el nuevo equilibrio usando la menor cantidad de términos posible.
- Una cuenta corriente tiene un saldo de - $ 126.89. Un cliente hace dos depósitos, uno (3 frac {1} {2} ) veces el otro, y luego retira $ 25.
- Una cuenta corriente tiene un saldo de $ 350. Un cliente realiza dos retiros, uno $ 50 más que el otro. Luego hace un depósito de $ 75.
(De la Unidad 6.4.3)
Ejercicio ( PageIndex {7} )
Tyler está usando la propiedad distributiva en la expresión (9-4 (5x-6) ). Aquí está su trabajo:
(9-4 (5x-6) )
(9 + (- 4) (5x + -6) )
(9 + -20x + -6 )
(3-20x )
Mai cree que la respuesta de Tyler es incorrecta. Ella dice: “Si las expresiones son equivalentes, entonces son iguales para cualquier valor de la variable. ¿Por qué no intenta sustituir el mismo valor por (x ) en todas las ecuaciones y ver dónde no son iguales? "
- Encuentra el paso donde Tyler cometió un error.
- Explique lo que hizo mal.
- Corrija el trabajo de Tyler.
(De la Unidad 6.4.4)
Ejercicio ( PageIndex {8} )
- Si ((11 + x) ) es positivo, pero ((4 + x) ) es negativo, ¿cuál es un número que podría ser (x )?
- Si ((- 3 + y) ) es positivo, pero ((- 9 + y) ) es negativo, ¿cuál es un número que podría ser (y )?
- Si ((- 5 + z) ) es positivo, pero ((- 6 + z) ) es negativo, ¿cuál es un número que podría ser (z )?
(De la Unidad 6.3.1)
6.4.5: Combinación de términos semejantes (parte 3)
Sumar y restar expresiones radicales es similar a sumar y restar términos semejantes. Los radicales se consideran como radicales Radicales que comparten el mismo índice y radicando. , o radicales similares Término utilizado cuando se hace referencia a radicales similares. , cuando comparten el mismo índice y radicando. Por ejemplo, los términos 3 5 y 4 5 contienen radicales similares y se pueden sumar usando la propiedad distributiva de la siguiente manera:
Por lo general, no mostramos el paso que involucra la propiedad distributiva y simplemente escribimos
Cuando agregue términos con radicales similares, agregue solo los coeficientes, la parte del radical permanece igual.
Ejemplo 1: Suma: 3 2 + 2 2.
Solución: Los términos contienen radicales iguales, por lo tanto, agregue los coeficientes.
La resta se realiza de manera similar.
Ejemplo 2: Restar: 2 7 - 3 7.
Si el radicando y el índice no son exactamente iguales, entonces los radicales no son similares y no podemos combinarlos.
Ejemplo 3: Simplifica: 10 5 + 6 2 - 9 5 - 7 2.
No podemos simplificar más porque 5 y 2 no son como radicales, los radicandos no son iguales.
Precaución
Es importante señalar que 5 - 2 ≠ 5 - 2. Podemos verificar esto calculando el valor de cada lado con una calculadora.
En general, tenga en cuenta que a n ± b n ≠ a ± b n.
Ejemplo 4: Simplifica: 3 6 3 + 2 6-6 3-3 6.
No podemos simplificar más porque 6 3 y 6 no son como radicales, los índices no son los mismos.
A menudo tendremos que simplificar antes de que podamos identificar los radicales similares dentro de los términos.
Ejemplo 5: Resta: 12 - 48.
Solución: A primera vista, los radicales no parecen ser similares. Sin embargo, tras simplificar por completo, veremos que podemos combinarlos.
Ejemplo 6: Simplifica: 20 + 27 - 3 5 - 2 12.
¡Prueba esto! Restar: 2 50 - 6 8.
Solución de video
A continuación, trabajamos con expresiones radicales que involucran variables. En esta sección, suponga que todos los radicandos que contienen expresiones variables no son negativos.
Ejemplo 7: Simplifica: - 6 2 x 3-3 x 3 + 7 2 x 3.
No podemos combinar más porque las expresiones radicales restantes no comparten el mismo radical y no son como radicales. Tenga en cuenta que 2 x 3 - 3 x 3 ≠ 2 x - 3 x 3.
A menudo encontraremos la necesidad de restar una expresión radical con múltiples términos. Si este es el caso, recuerde aplicar la propiedad distributiva antes de combinar términos semejantes.
Ejemplo 8: Simplifica: (9 x - 2 y) - (10 x + 7 y).
Hasta que simplifiquemos, a menudo no está claro qué términos que involucran radicales son similares.
Ejemplo 9: Simplifica: 5 2 y 3 - (54 y 3-16 3).
Ejemplo 10: Simplifica: 2 a 125 a 2 b - a 2 80 b + 4 20 a 4 b.
¡Prueba esto! Simplifica: 45 x 3 - (20 x 3-80 x).
Solución de video
Toma nota de las diferencias entre productos y sumas dentro de un radical.
La propiedad a ⋅ b n = a n ⋅ b n dice que podemos simplificar radicales cuando la operación en el radicando es la multiplicación. No hay una propiedad correspondiente para sumar.
Conclusiones clave
- Suma y resta términos que contengan radicales similares tal como lo haces con términos similares. Si el índice y el radicando son exactamente iguales, entonces los radicales son similares y se pueden combinar. Esto implica sumar o restar solo los coeficientes, la parte radical permanece igual.
- Simplifique cada radical por completo antes de combinar términos semejantes.
Ejercicios temáticos
Parte A: Sumar y restar radicales semejantes
8. 10 13 − 12 15 + 5 13 − 18 15
15. ( 7 9 3 − 4 3 3 ) − ( 9 3 − 3 3 3 )
16. ( − 8 5 3 + 25 3 ) − ( 2 5 3 + 6 25 3 )
Simplificar. (Suponga que todos los radicandos que contienen expresiones variables son positivos.)
20. 10 y 2 x - 12 y 2 x - 2 y 2 x
21. 2 a b - 5 a + 6 a b - 10 a
22. - 3 x y + 6 y - 4 x y - 7 y
25. (3 2 x - 3 x) - (2 x - 7 3 x)
29. a ⋅ 3 segundo 5 + 4 a ⋅ 3 segundo 5 - a ⋅ 3 segundo 5
30.- 8 a segundo 4 + 3 a segundo 4-2 a segundo 4
31. 6 2 a - 4 2 a 3 + 7 2 a - 2 a 3
32. 4 3 a 5 + 3 a 3 - 9 3 a 5 + 3 a 3
33. (4 x y 4 - x y 3) - (2 4 x y 4 - x y 3)
34. (5 6 y 6 - 5 años) - (2 6 y 6 + 3 años)
Parte B: Sumar y restar expresiones racionales
53. 2 18 − 3 75 − 2 98 + 4 48
55. ( 2 363 − 3 96 ) − ( 7 12 − 2 54 )
56. ( 2 288 + 3 360 ) − ( 2 72 − 7 40 )
57. 3 54 3 + 5 250 3 − 4 16 3
58. 4 162 3 − 2 384 3 − 3 750 3
Simplificar. (Suponga que todos los radicandos que contienen expresiones variables son positivos.)
65. 7 8 x - (3 16 y - 2 18 x)
67. 2 9 m 2 norte - 5 m 9 norte + m 2 norte
68. 4 18 norte 2 m - 2 norte 8 m + norte 2 m
69. 4 x 2 y - 9 x y 2-16 x 2 y + y 2 x
70. 32 x 2 y 2 + 12 x 2 y - 18 x 2 y 2 - 27 x 2 y
71. (9 x 2 y - 16 y) - (49 x 2 y - 4 y)
72. (72 x 2 y 2 - 18 x 2 y) - (50 x 2 y 2 + x 2 y)
73. 12 m 4 norte - m 75 m 2 n + 2 27 m 4 norte
74. 5 norte 27 meses norte 2 + 2 12 meses norte 4 - norte 3 meses norte 2
75. 2 27 a 3 b - a 48 a b - a 144 a 3 b
76. 2 98 a 4 b - 2 a 162 a 2 b + a 200 b
79. 2 x ⋅ 54 x 3 - 2 16 x 4 3 + 5 2 x 4 3
80. x ⋅ 54 x 3 3 - 250 x 6 3 + x 2 ⋅ 2 3
83. 32 a 3 4 - 162 a 3 4 + 5 2 a 3 4
84. 80 a 4 segundo 4 + 5 a 4 segundo 4 - a ⋅ 5 segundo 4
85. 27 x 3 3 + 8 x 3 - 125 x 3 3
86. 24 x 3 - 128 x 3 - 81 x 3
87. 27 x 4 y 3-8 x y 3 3 + x ⋅ 64 x y 3 - y ⋅ x 3
88. 125 x y 3 3 + 8 x 3 y 3 - 216 x y 3 3 + 10 x ⋅ y 3
89. (162 x 4 y 3 - 250 x 4 y 2 3) - (2 x 4 y 2 3 - 384 x 4 y 3)
90. (32 x 2 y 6 5 - 243 x 6 y 2 5) - (x 2 y 6 5 - x ⋅ x y 2 5)
91. Elija valores para X y y y use una calculadora para demostrar que x + y ≠ x + y.
92. Elija valores para X y y y use una calculadora para demostrar que x 2 + y 2 ≠ x + y.
Matemáticas ilustrativas Grado 7, Unidad 6, Lección 20: Combinar términos semejantes
Veamos & rsquos cómo podemos decir que las expresiones son equivalentes.
Resumen de la lección 20
Hay muchas formas de escribir expresiones equivalentes que pueden verse muy diferentes entre sí. Tenemos varias herramientas para averiguar si dos expresiones son equivalentes.
- Definitivamente, dos expresiones no son equivalentes si tienen valores diferentes cuando sustituimos la variable por el mismo número. Por ejemplo, 2 (-3 + x) + 8 y 2x + 5 no son equivalentes porque cuando x es 1, la primera expresión es igual a 4 y la segunda expresión es igual a 7.
- Si dos expresiones son iguales para muchos valores diferentes, sustituimos la variable, entonces las expresiones pueden ser equivalentes, pero no lo sabemos con certeza. Es imposible comparar las dos expresiones para todos los valores. Para estar seguro, usamos propiedades de operaciones. Por ejemplo, 2 (-3 + x) + 8 es equivalente a 2x + 2 porque:
2 (-3 + x) + 8
-6 + 2x + 8 por la propiedad distributiva
2x + -6 + 8 por la propiedad conmutativa
2x +2 por la propiedad asociativa
Lección 20.1 ¿Por qué es cierto?
Explica por qué cada afirmación es verdadera.
- 5 + 2 + 3 = 5 + (2 + 3)
- 9a es equivalente a 11a - 2a.
- 7a + 4 - 2a es equivalente a 7a + -2a + 4.
- 8a - (8a - 8) es equivalente a 8.
Lección 20.2 A y B
Diego y Jada intentan escribir una expresión con menos términos que sea equivalente a
7a + 5b - 3a + 4b
- Jada piensa que 10a + 1b es equivalente a la expresión original.
- Diego piensa que 4a + 9b es equivalente a la expresión original.
- Podemos mostrar que las expresiones son equivalentes escribiendo todas las variables. Explica por qué la expresión de cada fila (después de la primera fila) es equivalente a la expresión de la fila anterior.
7a + 5b - 3a + 4b
(a + a + a + a + a + a + a) + (b + b + b + b + b) - (a + a + a) + (b + b + b + b)
(a + a + a + a) + (a + a + a) + (b + b + b + b + b) - (a + a + a) + (b + b + b + b)
(a + a + a + a) + (a + a + a) - (a + a + a) + (b + b + b + b + b) + (b + b + b + b)
(a + a + a + a) + (b + b + b + b + b) + (b + b + b + b)
(a + a + a + a) + (b + b + b + b + b + b + b + b + b)
4a + 9b - Aquí hay otra forma en que podemos reescribir las expresiones. Explica por qué la expresión de cada fila (después de la primera fila) es equivalente a la expresión de la fila anterior.
7a + 5b - 3a + 4b
7a + 5b + (-3a) + 4b
7a + (-3a) + 5b + 4b
(7 + -3) a + (5 + 4) b
4a + 9b
¿Estás listo para más?
Siga las instrucciones para un acertijo numérico:
- Tome el número formado por los primeros 3 dígitos de su número de teléfono y multiplíquelo por 40
- Suma 1 al resultado
- Multiplicar por 500
- Agregue el número formado por los últimos 4 dígitos de su número de teléfono y luego vuelva a agregarlo
- Restar 500
- Multiplicar por
El número final es el número de teléfono inicial de 7 dígitos.
Sea x los primeros 3 dígitos e y los últimos 4 dígitos.
Entonces podemos obtener la siguiente expresión de los pasos del rompecabezas.
((500 (40x + 1) + y + y) - 500) 1/2
= 1/2 ((500 (40x + 1) + 2 años) - 500)
= 1/2 (20000x + 500 + 2y - 500)
= 10000x + y
Lección 20.3 Igualdad de lados
¿Reemplazar cada uno? con una expresión que hará que el lado izquierdo de la ecuación sea equivalente al lado derecho.
Establecer A
- 6x +? = 10 veces
- 6x +? = 2x
- 6x +? = -10x
- 6x +? = 0
- 6x +? = 10 Verifique sus resultados con su socio y resuelva cualquier desacuerdo. Luego continúe con el Conjunto B.
Conjunto B - 6x -? = 2x
- 6x -? = 10 veces
- 6x -? = x
- 6x -? = 6
- 6x -? = 4x - 10
Problemas de práctica de la lección 20
- Andre dice que 10x + 6 y 5x + 11 son equivalentes porque ambos son iguales a 16 cuando es 1. ¿Estás de acuerdo con Andre? Explica tu razonamiento.
- Seleccione todas las expresiones que se puedan restar de 9x para dar como resultado la expresión 3x + 5.
- Seleccione todas las afirmaciones que sean verdaderas para cualquier valor de x.
- Para cada situación, ¿la describiría con x & lt 25, x & gt 25, x ≤ 25 o x ≥ 25?
un. La biblioteca está organizando una fiesta para cualquier estudiante que lea al menos 25 libros durante el verano. Priya leyó x libros y fue invitada a la fiesta.
B. Kiran leyó x libros durante el verano, pero no fue invitado a la fiesta. - Considere el problema: un balde de agua se llena con agua de un grifo de agua a un ritmo constante. ¿Cuándo estará lleno el balde? ¿Qué información necesitaría para poder resolver el problema?
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Práctica de socios
Los estudiantes trabajan en parejas en el conjunto de problemas de Práctica en pareja. Mientras los estudiantes trabajan, yo circulo por el salón y me registro con cada grupo. Estoy buscando:
- ¿Los académicos están identificando correctamente los términos semejantes?
- ¿Están los estudiosos combinando correctamente términos semejantes?
- ¿Los estudiantes están considerando el signo de cada término al combinar?
- ¿Los académicos muestran correctamente el trabajo encuadrando, haciendo círculos y subrayando?
- ¿Cómo supo qué términos eran términos semejantes?
- ¿Cómo supiste combinar términos semejantes?
- ¿Cómo supiste cuál era la expresión final?
Algunos estudiantes pueden beneficiarse del uso de lápices de colores para anotar la expresión, y me aseguro de tener algunos a mano para esta lección.
MathHelp.com
. porque el primer término contiene una variable y el segundo término no.
. porque los dos términos contienen variables diferentes.
. porque las variables son las mismas, pero los poderes de esas variables no lo son.
. porque las variables son las mismas, y también lo son sus poderes.
Pero estos son no términos similares.
. porque el segundo término tiene una variable adicional, por lo que las partes variables no coinciden.
Por lo tanto, para decidir si dos términos son términos "similares" que se pueden combinar, observamos la parte variable de esos términos. La parte numérica de dos términos es lo que se combinará (como veremos en breve), pero es la parte variable de esos dos términos la que determina si los términos son combinables. Para poder combinarse, las porciones variables de los términos deben contener exactamente la misma (s) variable (s) con exactamente la misma (s) potencia (s).
Una vez que haya determinado que dos términos son realmente términos "similares" y, por lo tanto, pueden combinarse, puede tratar los términos de una manera similar a como lo hizo en la escuela primaria. Cuando estaba aprendiendo a sumar por primera vez, hacía & quot; cinco manzanas y seis manzanas son once manzanas & quot. Desde entonces ha aprendido que, como dicen, "no se pueden agregar manzanas y naranjas". Es decir, & quot; cinco manzanas y seis naranjas & quot; es solo una gran pila de frutas, no es algo como & quot; citar once aplanges & quot. La combinación de términos semejantes funciona de la misma manera que agregamos las partes numéricas, mientras que llevamos las partes variables, casi como una unidad, o como las & quotapples & quot que habíamos agregado.
Simplifica 3X + 4X
Mirando estos dos términos, veo que cada uno contiene la variable X , y la variable tiene la misma potencia (entendida) de 1 en cada término. Estos son términos semejantes y puedo combinarlos.
De vuelta en la aritmética de la escuela primaria, "tres manzanas más cuatro manzanas" se combinaron en "siete manzanas" al sumar el tres y el cuatro para obtener siete, y llevar las & quotapples para el viaje. De la misma manera, combinaré estos dos términos semejantes sumando la parte numérica de cada término, mientras llevo el X para el paseo:
Mostré cada paso anterior para resaltar cómo se combinan los términos. Estoy agregando el 3 y el 4, y llevo el X junto con el resultado numérico. Mi respuesta es:
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. porque el primer término contiene una variable y el segundo término no.
. porque los dos términos contienen variables diferentes.
. porque las variables son las mismas, pero los poderes de esas variables no lo son.
. porque las variables son las mismas, y también lo son sus poderes.
Pero estos son no términos similares.
. porque el segundo término tiene una variable adicional, por lo que las porciones variables no coinciden.
Por lo tanto, para decidir si dos términos son términos "similares" que se pueden combinar, observamos la parte variable de esos términos. La parte numérica de dos términos es lo que se combinará (como veremos en breve), pero es la parte variable de esos dos términos la que determina si los términos son combinables. Para poder combinarse, las porciones variables de los términos deben contener exactamente la misma (s) variable (s) con exactamente la misma (s) potencia (s).
Una vez que haya determinado que dos términos son realmente términos "similares" y, por lo tanto, pueden combinarse, puede tratar los términos de una manera similar a como lo hizo en la escuela primaria. Cuando estaba aprendiendo a sumar por primera vez, hacía & quot; cinco manzanas y seis manzanas son once manzanas & quot. Desde entonces ha aprendido que, como dicen, "no se pueden agregar manzanas y naranjas". Es decir, & quot; cinco manzanas y seis naranjas & quot; es solo una gran pila de frutas, no es algo como & quot; citar once aplanges & quot. La combinación de términos semejantes funciona de la misma manera que agregamos las partes numéricas, mientras que llevamos las partes variables, casi como una unidad, o como las & quotapples & quot que habíamos agregado.
Simplifica 3X + 4X
Mirando estos dos términos, veo que cada uno contiene la variable X , y la variable tiene la misma potencia (entendida) de 1 en cada término. Estos son términos semejantes y puedo combinarlos.
De vuelta en la aritmética de la escuela primaria, "tres manzanas más cuatro manzanas" se combinaron en "siete manzanas" al sumar el tres y el cuatro para obtener siete, y llevar las & quotapples para el viaje. De la misma manera, combinaré estos dos términos semejantes sumando la parte numérica de cada término, mientras llevo el X para el paseo:
Mostré cada paso anterior para resaltar cómo se combinan los términos. Estoy agregando el 3 y el 4, y llevo el X junto con el resultado numérico. Mi respuesta es:
6.4.5: Combinación de términos semejantes (parte 3)
Wireshark le permite seleccionar una subsecuencia de una secuencia de formas bastante elaboradas. Después de una etiqueta, puede colocar un par de corchetes [] que contengan una lista de especificadores de rango separados por comas.
El ejemplo anterior usa el formato n: m para especificar un solo rango. En este caso, n es el desplazamiento inicial y m es la longitud del rango que se especifica.
El ejemplo anterior usa el formato n-m para especificar un solo rango. En este caso, n es el desplazamiento inicial y m es el desplazamiento final.
El ejemplo anterior usa el formato: m, que toma todo desde el comienzo de una secuencia para compensar m. Es equivalente a 0: m
El ejemplo anterior usa el formato n:, que toma todo, desde el desplazamiento n hasta el final de la secuencia.
El ejemplo anterior usa el formato n para especificar un solo rango. En este caso, se selecciona el elemento de la secuencia en el desplazamiento n. Esto es equivalente a n: 1.
Wireshark le permite encadenar rangos únicos en una lista separada por comas para formar rangos compuestos como se muestra arriba.
6.4.6. Operador de membresía
Wireshark le permite probar un campo para determinar la pertenencia a un conjunto de valores o campos. Después del nombre del campo, use el operador in seguido de los elementos establecidos rodeados por llaves <>. Por ejemplo, para mostrar paquetes con un puerto de origen o destino TCP de 80, 443 o 8080, puede usar tcp.port en <80 443 8080>. El conjunto de valores también puede contener rangos: tcp.port en <443 4430..4434>.
Sin embargo, el filtro de pantalla
Esto se debe a que los operadores de comparación quedan satisfechos cuando ninguna El campo coincide con el filtro, por lo que un paquete con un puerto de origen de 56789 y un puerto de destino de puerto 80 también coincidiría con el segundo filtro, ya que 56789 & gt = 4430 & amp & amp 80 & lt = 4434 es verdadero. Por el contrario, el operador de membresía prueba un solo campo con la condición de rango.
Los conjuntos no se limitan solo a números, también se pueden usar otros tipos:
6.4.7. Funciones
El idioma del filtro de pantalla tiene una serie de funciones para convertir campos, consulte la Tabla 6.7, “Funciones de filtro de pantalla”.
Cuadro 6.7. Funciones de filtro de pantalla
Convierte un campo de cadena en mayúsculas.
Convierte un campo de cadena a minúsculas.
Devuelve la longitud en bytes de una cadena o un campo de bytes.
Devuelve el número de ocurrencias de campo en un marco.
Convierte un campo que no es una cadena en una cadena.
Las funciones superior e inferior pueden usarse para forzar coincidencias que no distingan entre mayúsculas y minúsculas: lower (http.server) contiene "apache".
Para buscar solicitudes HTTP con URI de solicitud larga: len (http.request.uri) & gt 100. Tenga en cuenta que la función len produce la longitud de la cadena en bytes en lugar de caracteres (multibyte).
Por lo general, una trama IP tiene solo dos direcciones (origen y destino), pero en caso de errores ICMP o tunelización, un solo paquete puede contener incluso más direcciones. Estos paquetes se pueden encontrar con count (ip.addr) & gt 2.
La función de cadena convierte un valor de campo en una cadena, adecuada para su uso con operadores como "coincide" o "contiene". Los campos enteros se convierten a su representación decimal. Se puede utilizar con direcciones IP / Ethernet (así como con otras), pero no con campos de cadenas o bytes.
Por ejemplo, para hacer coincidir números de fotogramas impares:
Para hacer coincidir las direcciones IP que terminan en 255 en un bloque de subredes (172.16 a 172.31):
6.4.8. Un error común con! =
Usar el operador! = En expresiones combinadas como eth.addr, ip.addr, tcp.port y udp.port probablemente no funcionará como se esperaba. Wireshark mostrará la advertencia “"! Literal "> ip.addr == 1.2.3.4 para mostrar todos los paquetes que contienen la dirección IP 1.2.3.4.
Luego usan ip.addr! = 1.2.3.4 esperando ver todos los paquetes que no contienen la dirección IP 1.2.3.4. Desafortunadamente, esto no haz lo esperado.
En cambio, esa expresión será cierta incluso para los paquetes en los que la dirección IP de origen o de destino sea igual a 1.2.3.4. La razón de esto es que la expresión ip.addr! = 1.2.3.4 se lee como “el paquete contiene un campo llamado ip.addr con un valor diferente de 1.2.3.4”. Como un datagrama IP contiene una dirección de origen y una de destino, la expresión se evaluará como verdadera siempre que al menos una de las dos direcciones difiera de 1.2.3.4.
Si desea filtrar todos los paquetes que contienen datagramas IP hacia o desde la dirección IP 1.2.3.4, entonces el filtro correcto es! (Ip.addr == 1.2.3.4) ya que se lee “muéstrame todos los paquetes para los que está No es cierto que exista un campo llamado ip.addr con un valor de 1.2.3.4 ”, o en otras palabras,“ filtrar todos los paquetes para los que no hay ocurrencias de un campo llamado ip.addr con el valor 1.2.3.4 ”.
6.4.9. A veces, los campos cambian de nombre
A medida que los protocolos evolucionan, a veces cambian de nombre o son reemplazados por estándares más nuevos. Por ejemplo, DHCP se extiende y ha reemplazado en gran medida a BOOTP y TLS ha reemplazado a SSL. Si un disector de protocolos usó originalmente los nombres y campos más antiguos para un protocolo, el equipo de desarrollo de Wireshark podría actualizarlo para usar los nombres y campos más nuevos. En tales casos, agregarán un alias del nombre del protocolo anterior al nuevo para facilitar la transición.
Mejor forma de fusionar (actualizar insertar) marcos de datos de pandas
Tengo 2 marcos de datos de pandas: df_current_data, df_new_data.
mi objetivo es aplicar una fusión (no una función de fusión de pandas, fusionar como 'actualizar insertar'). La comprobación de una coincidencia se realiza por columnas clave.
mi resultado debe ser construido por 3 tipos de filas opcionales.
las filas que existen en df_current_data pero no existen en df_new_data - se insertarán "tal cual" en el resultado.
las filas que existen en df_new_data pero no existen en df_current_data - se insertarán "tal cual" en el resultado.
filas que existen en df_new_data y existen en df_current_data; el resultado debe tomar las filas de df_new_data.
Ésta es una acción clásica de fusión-inserción.
otra opción es con la función isin:
El problema es que si tengo más de 1 columna de clave no puedo usar el isin, necesito fusionar.
Suponiendo que la corriente es mucho más grande que la nueva, supongo que la mejor manera es actualizar directamente las filas coincidentes de la corriente por las filas de la nueva y agregar las nuevas filas del marco de datos "nuevo" al actual.
Resolver ecuaciones avanzadas
Esta unidad cubre la resolución de ecuaciones de varios pasos que no tienen la forma estándar de ecuaciones de varios pasos. Se usarán operaciones inversas para resolver cada ecuación, mientras que PEMDAS se usará para verificar la respuesta. Resolver ecuaciones puede ser simple si se adhiere a las técnicas probadas y verdaderas para resolver una ecuación.
Ejemplo 1:
Resolver: 2 (3x + 5) = 34
6x + 10 = 34 Propiedad distributiva con 2
6x = 34-10 Restar 10 de ambos lados
6x = 24 Simplifica. Divide ambos lados entre 6
x = 4 Respuesta
Comprueba la solución. Es muy importante recordar utilizar PEMDAS para esta parte:
2 (3x + 5) = 34 Sustituye x = 4
2 (3 (4) + 5) = 34 PEMDAS
2(12 + 5) = 34
2(17) = 34
34 = 34 ★
Ejemplo 2:
Resolver: 3 (x + 3) - 4 (x + 5) = -14
3x + 9 - 4x - 20 = -14 Propiedad distributiva dos veces
3x - 4x + 9-20 = -14 Reorganizar términos semejantes
-1x - 11 = -14 Combinar términos semejantes
-1x = -14 + 11 Suma 11 a ambos lados
-1x = -3 Divide ambos lados entre -1
x = 3 Respuesta
Comprueba la solución. Es muy importante recordar utilizar PEMDAS para esta parte:
3 (x + 3) - 4 (x + 5) = -14
3(3 + 3) - 4(3 + 5) = -14
3(6) - 4(8) = -14
18 - 32 = -14 -14 = -14 ★
Ejemplo 3:
Resolver: 1/2 (x + 4) + 2 (x - 9) = -1
1 / 2x + 2 + 2x - 18 = -1 Propiedad distributiva dos veces
1 / 2x + 2x + 2-18 = -1 Reorganizar términos semejantes
2.5x - 16 = -1 Combinar términos semejantes
2.5 x = -1 + 16 Suma -16 a ambos lados
2.5x = 15 Simplificar
x = 15 ÷ 2.5 Divide ambos lados entre 2.5 x = 6 Respuesta
Verifique la solución:
1/2 (x + 4) + 2 (x - 9) = -1
1/2 (6 + 4) + 2 (6-9) = -1 Sustitución x = 6
1/2 (10) + 2 (-3) = -1 PEMDAS
5 + -6 = -1
-1 = -1 ★
Ejemplo 4:
Resolver: 5x + 2 (x - 4) + 6 = 12
5x + 2x - 8 + 6 = 12
7x -2 = 12
7x = 14
x = 14 ÷ 7
x = 2 Respuesta
Verifique la solución:
5x + 2 (x - 4) + 6 = 12
5(2) + 2(2 - 4) + 6 = 12
10 + 2(-2) + 6 = 12
10 - 4 + 6 = 12
6 + 6 = 12
12 = 12 ★
Ahora resuelve el siguiente problema por tu cuenta. Verifique su respuesta para asegurarse de que sea correcta.
Combinar términos similares
Un procedimiento de uso frecuente en álgebra es el proceso de combinando términos semejantes. Esta es una forma de "limpiar" una ecuación y hacer que sea mucho más fácil de resolver. En caso de que lo haya olvidado, un término es cada parte de una expresión. Por ejemplo, en la expresión (4x + 3 + 7y ), hay tres términos: (4x ), (3 ) y (7y ). El número 4 en sí mismo no es un término, sino un factor del término (4x ).
Digamos que se nos da la siguiente ecuación. Parece muy complicado, pero si lo miramos con atención, todo es una constante (un número) o la variable x con un coeficiente (4x). Por cierto, un coeficiente es el número por el que se multiplica una variable (el 4 en 4x es el coeficiente).
Los & quot; términos semejantes & quot; en la ecuación anterior son los que tienen la misma variable. Todas las constantes también son términos semejantes. Esto significa que 15, 10, 6 y -2 son todos un conjunto de términos semejantes, y el otro es 4x, -3x, 5x y 3x. Combinarlos es bastante fácil, simplemente súmalos y asegúrate de que estén todos en el mismo lado de la ecuación. Primero, combinaremos todos los términos semejantes en cada lado de la ecuación:
Dado que el 15 y el 10 son constantes, los combinamos para obtener 25. Los 4x y -3x tienen cada uno la misma variable (x), por lo que podemos sumarlos para obtener 1x. Haciendo lo mismo en el otro lado llegamos a 25 + 1x = 4 + 8x. Sin embargo, el proceso aún no ha terminado. Todavía hay algunos términos similares, pero están en lados opuestos del signo igual. Como podemos hacer lo mismo en ambos lados, simplemente restamos 4 de cada lado y restamos 1x de cada lado:
Combinar términos semejantes en expresiones
Observe que en la página anterior usamos la propiedad distributiva para combinar los dos términos que tenían la variable X. La propiedad distributiva es la clave para combinar expresiones con términos semejantes.
¿Cómo podemos sumar y restar expresiones algebraicas como 2x + 3x y 4t 2 & # 8211 t 2?
Para sumar o restar expresiones algebraicas debemos tener términos similares ya que
2X + 3X = (2 + 3)X = 5X y 4t 2 – t 2 = (4 – 1)t 2 = 3t 2 .
¿Por qué eran ciertas estas declaraciones? Los términos son términos similares cuando tienen exactamente las mismas variables con los mismos exponentes exactos.
Ejemplo: 4a,10a, y a son todos términos similares porque en las tres expresiones la variable es a y el exponente es 1. (Recuerda que a = a 1 .)
Ejemplo: 27t 2 , t 2 y 96t 2 son todos términos similares porque en las cuatro de estas expresiones, la parte variable es t y el exponente en t es 2.
Ejemplo: 2a 2 B, a 2 By 100a 2 B son todos términos similares porque en las tres de estas expresiones, las variables son a y B, y todo el a son para la segunda potencia y todas las B son para el primer poder.
Ejemplo: 10xy 2 y 17X 2 y son no términos similares porque, aunque las variables son las mismas, X no tiene el mismo exponente que X 2, y el y 2 no tiene la misma potencia que y.
En las expresiones algebraicas que hemos estado viendo, el número por el que se multiplica la variable o variables se llama coeficiente. Por ejemplo, en 10X 2 y la parte del coeficiente es el 10 y la parte variable es el X 2 y. Para t 2, el coeficiente es 1, ya que 1t 2 = t 2 .
Una vez que tengamos términos similares, la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma nos permite sumar o restar la términos similares sumando o restando los coeficientes correspondientes. Recuerde que la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma nos permite distribuir la multiplicación sobre la suma o la resta. Si distribuimos (4 + 3)X, obtenemos 4X + 3X. (Existe una convención de notación que dice que siempre ponemos el coeficiente delante de la variable). Trabajando hacia atrás, podemos ver cómo la propiedad distributiva nos permite combinar los coeficientes al sumar o restar términos semejantes. La variable en el término semejante es lo que se ha distribuido previamente.
2X + 3X = (2 + 3)X = 5X
4t 2 – t 2 = (4 – 1)t 2 = 3t 2
En resumen, para sumar o restar términos semejantes, sumamos o restamos los coeficientes como se indica, manteniendo la parte variable de la expresión igual. Esta es una aplicación de la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma (resta).
Deliciosamente
Pido disculpas, pero, en mi opinión, está equivocado. Vamos a discutir. Escríbeme en PM.
Lo siento, no va conmigo. Hay otras variantes?
Bravo, que la frase necesaria..., el pensamiento excelente