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6.1.3: Mantenerse en equilibrio - Matemáticas


Lección

Usemos perchas balanceadas para ayudarnos a resolver ecuaciones.

Ejercicio ( PageIndex {1} ): dando vueltas

Para el diagrama A, encuentre:

  1. Una cosa que deber ser cierto
  2. Una cosa que podría sea ​​verdadero o falso
  3. Una cosa que no es posible ser cierto

Para el diagrama B, encuentre:

  1. Una cosa que deber ser cierto
  2. Una cosa que podría sea ​​verdadero o falso
  3. Una cosa que no es posible ser cierto

Ejercicio ( PageIndex {2} ): Emparejar ecuaciones y ganchos

  1. Empareja cada percha con una ecuación. Completa la ecuación escribiendo (x, y, z, ) o (w ) en el cuadro vacío.
  1. Encuentra una solución para cada ecuación. Utilice las perchas para explicar lo que significa cada solución.

Ejercicio ( PageIndex {3} ): Conectando diagramas a ecuaciones y soluciones

Aquí hay algunas perchas equilibradas. Cada pieza está etiquetada con su peso.

Para cada diagrama:

  1. Escribe una ecuación.
  2. Explica cómo razonar con el diagrama para encontrar el peso de una pieza con una letra.
  3. Explica cómo razonar con el ecuación para encontrar el peso de una pieza con una letra.

¿Estás listo para más?

Cuando tenga tiempo, visite el sitio https://solveme.edc.org/Mobiles.html para resolver algunos acertijos más complicados que utilizan diagramas de suspensión como los de esta lección. Incluso puedes construir otros nuevos. (Si desea hacer esto durante la clase, consulte primero con su maestro).

Resumen

Una percha permanece equilibrada cuando los pesos en ambos lados son iguales. Podemos cambiar los pesos y la percha se mantendrá equilibrada siempre y cuando ambos lados se cambien de la misma forma. Por ejemplo, agregar 2 libras a cada lado de una percha balanceada la mantendrá balanceada. Quitar la mitad del peso de cada lado también lo mantendrá equilibrado.

Una ecuación se puede comparar con una percha balanceada. Podemos cambiar la ecuación, pero para que una ecuación verdadera siga siendo verdadera, se debe hacer lo mismo con ambos lados del signo igual. Si sumamos o restamos el mismo número en cada lado, o multiplicamos o dividimos cada lado por el mismo número, la nueva ecuación seguirá siendo cierta.

Esta forma de pensar puede ayudarnos a encontrar soluciones a las ecuaciones. En lugar de verificar diferentes valores, podemos pensar en restar la misma cantidad de cada lado o dividir cada lado por el mismo número.

El diagrama A se puede representar mediante la ecuación (3x = 11 ).

Si dividimos el 11 en 3 partes iguales, cada parte tendrá el mismo peso que un bloque con (x ).

Dividir cada lado de la percha en 3 partes iguales es lo mismo que dividir cada lado de la ecuación entre 3.

  • (3x ) dividido por (3 ) es (x ).
  • (11 ) dividido por (3 ) es ( frac {11} {3} ).
  • Si (3x = 11 ) es verdadero, entonces (x = frac {11} {3} ) es verdadero.
  • La solución a (3x = 11 ) es ( frac {11} {3} ).

El diagrama B se puede representar con la ecuación (11 = y + 5 ).

Si quitamos un peso de 5 de cada lado de la percha, se mantendrá en equilibrio.

Quitar 5 de cada lado de la percha es lo mismo que restar 5 de cada lado de la ecuación.

  • (11-5 ) es (6 ).
  • (y + 5-5 ) es (y ).
  • Si (11 = y + 5 ) es verdadero, entonces (6 = y ) es verdadero.
  • La solución de (11 = y + 5 ) es (6 ).

Entradas del glosario

Definición: coeficiente

Un coeficiente es un número que se multiplica por una variable.

Por ejemplo, en la expresión (3x + 5 ), el coeficiente de (x ) es (3 ). En la expresión (y + 5 ), el coeficiente de (y ) es (1 ), porque (y = 1 cdot y ).

Definición: solución a una ecuación

Una solución a una ecuación es un número que se puede usar en lugar de la variable para hacer que la ecuación sea verdadera.

Por ejemplo, 7 es la solución de la ecuación (m + 1 = 8 ), porque es cierto que (7 + 1 = 8 ). La solución a (m + 1 = 8 ) no es (9 ), porque (9 + 1 neq 8 ).

Definición: Variable

Una variable es una letra que representa un número. Puede elegir diferentes números para el valor de la variable.

Por ejemplo, en la expresión (10-x ), la variable es (x ). Si el valor de (x ) es 3, entonces (10-x = 7 ), porque (10-3 = 7 ). Si el valor de (x ) es (6 ), entonces (10-x = 4 ), porque (10-6 = 4 ).

Práctica

Ejercicio ( PageIndex {4} )

Seleccione todos las ecuaciones que representan la percha.

  1. (x + x + x = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 )
  2. (x cdot x cdot x = 6 )
  3. (3x = 6 )
  4. (x + 3 = 6 )
  5. (x cdot x cdot x = 1 cdot 1 cdot 1 cdot 1 cdot 1 cdot 1 )

Ejercicio ( PageIndex {5} )

Escribe una ecuación para representar cada percha.

Ejercicio ( PageIndex {6} )

  1. Escribe una ecuación para representar la percha.
  2. Explica cómo razonar con la percha para encontrar el valor de (x ).
  3. Explica cómo razonar con la ecuación para encontrar el valor de (x ).

Ejercicio ( PageIndex {7} )

Andre dice que (x ) es (7 ) porque puede mover los dos 1 con (x ) al otro lado.

¿Estás de acuerdo con Andre? Explica tu razonamiento.

Ejercicio ( PageIndex {8} )

Empareja cada ecuación con uno de los diagramas.

  1. (12-m = 4 )
  2. (12 = 4 cdot m )
  3. (m-4 = 12 )
  4. ( frac {m} {4} = 12 )

(De la Unidad 6.1.1)

Ejercicio ( PageIndex {9} )

El área de un rectángulo es de 14 unidades cuadradas. Tiene longitudes de lado (x ) y (y ). Dado cada valor de (x ), encuentre (y ).

  1. (x = 2 frac {1} {3} )
  2. (x = 4 frac {1} {5} )
  3. (x = frac {7} {6} )

(De la Unidad 4.4.2)

Ejercicio ( PageIndex {10} )

Lin necesita ahorrar $ 20 para un nuevo juego. ¿Cuánto dinero tiene si ha ahorrado cada porcentaje de su objetivo? Explica tu razonamiento.

  1. 25%
  2. 75%
  3. 125%

(De la Unidad 3.4.2)


Lección 3

Los estudiantes encuentran y razonan sobre una situación concreta, perchas con pesos iguales y desiguales en cada lado. Luego ven diagramas de perchas balanceadas y desequilibradas y piensan en lo que debe ser verdadero y falso en las situaciones. En actividades posteriores, los estudiantes usarán los diagramas de perchas para desarrollar estrategias generales para resolver ecuaciones.

Lanzamiento

Muestre la foto de los calcetines y pregunte a los estudiantes: “¿Qué notan? ¿Qué te preguntas?"

Expandir imagen

Descripción: & ltp & gtDos perchas de ropa colgadas de una barra. Una percha tiene un calcetín rosa en ambos extremos y está nivelada. La otra percha tiene un calcetín azul en ambos extremos y no está nivelada. & Lt / p & gt

Dé a los estudiantes 1 minuto para pensar en la imagen. Registre sus respuestas para que todos las vean.

Cosas que los estudiantes pueden notar:

  • Hay dos calcetines rosas y dos calcetines azules.
  • Los calcetines se sujetan a ambos extremos de dos perchas de ropa. Las perchas cuelgan de una varilla.
  • La percha que sostiene los calcetines rosas está nivelada, la percha que sostiene los calcetines azules no está nivelada.

Cosas que los estudiantes pueden preguntarse:

  • ¿Por qué la percha que sostiene los calcetines azules no está nivelada?
  • ¿Hay algo dentro de uno de los calcetines azules que lo haga más pesado que el otro?
  • ¿Qué tiene que ver esta imagen con las matemáticas?

Utilice la palabra "equilibrado" para describir el colgador de la izquierda y "desequilibrado" para describir el colgador de la derecha. Dígales a los estudiantes que la percha de la izquierda está equilibrada porque los dos calcetines rosas tienen el mismo peso y la percha de la derecha está desequilibrada porque un calcetín azul es más pesado que el otro. Dígales a los estudiantes que mirarán un diagrama que es como la foto de los calcetines, excepto con formas más abstractas, y que razonarán sobre los pesos de las formas.

Dé a los estudiantes 3 minutos de tiempo de trabajo tranquilo seguidos de una discusión con toda la clase.

Expandir imagen

Descripción: & ltp & gtDos colgadores, A y B. A, desequilibrados. Lado izquierdo, 1 triángulo, lado derecho, 1 cuadrado. Izquierda más baja que derecha. B, equilibrado. Lado izquierdo, 1 triángulo, lado derecho, 3 cuadrados idénticos. & Lt / p & gt

  1. Una cosa que deber ser cierto
  2. Una cosa que podría sea ​​verdadero o falso
  3. Una cosa que no es posible ser cierto
  1. Una cosa que deber ser cierto
  2. Una cosa que podría sea ​​verdadero o falso
  3. Una cosa que no es posible ser cierto

Respuesta del estudiante

Para acceder, consulte a uno de nuestros socios certificados de mensajería instantánea.

Síntesis de actividades

Pida a los alumnos que compartan algunas cosas que deben ser ciertas, que podrían ser ciertas y que posiblemente no pueden ser ciertas sobre los diagramas. Pídales que expliquen su razonamiento. El propósito de esta discusión es comprender cómo funcionan los diagramas de suspensión. Cuando el diagrama está equilibrado, hay el mismo peso en cada lado. Por ejemplo, dado que el diagrama B está equilibrado, sabemos que un triángulo pesa lo mismo que tres cuadrados. Cuando el diagrama está desequilibrado, un lado es más pesado que el otro. Por ejemplo, dado que el diagrama A no está equilibrado, sabemos que un triángulo pesa más que un cuadrado.


Ayuda con fracciones

Fracciones

/ Para ingresar una fracción del formulario 3/4. Haga clic en un número y luego haga clic en la barra de fracción, luego haga clic en otro número.

& # 8596 Puede usar el botón de espacio de fracción para crear un número de la forma 5 3/4. Ingrese un número, luego haga clic en el espacio de fracción, haga clic en otro número y luego haga clic en el botón de la barra de fracción, finalmente ingrese otro número.

DEC FRA El botón de formato decimal y el botón de formato de fracción funcionan a la par. Cuando eliges uno, el otro se apaga.
El botón de formato decimal se utiliza para todo el trabajo decimal. También para cambiar una fracción de la forma 3/4 al decimal 0.75, o una fracción de la forma 7/4 o un número mixto de la forma 1 3/4 al decimal 1.75. Haga clic en el botón de formato decimal, ingrese una fracción o un número mixto, luego haga clic en igual. Si la fracción o el número mixto es solo una parte del cálculo, omita hacer clic en igual y continúe con el cálculo habitual. es decir, 3/4 DIC x 6 =.
El botón de formato de fracción se utiliza para trabajar con todas las fracciones. También para cambiar un decimal de la forma 0.5 a la fracción 1/2, o cambiar un decimal de la forma 1.75 a un número mixto de la forma 1 3/4 o a la fracción 7/4, o una fracción de la forma 7 / 4 al número mixto 1 3/4. Haga clic en el botón de formato de fracción, ingrese un decimal, haga clic en igual y luego haga clic en una forma de fracción y luego haga clic en igual. Si la fracción de decimal es parte de un cálculo, omita hacer clic en igual y continúe con el cálculo.

a b / c a + b / c El botón de fracción adecuada y el botón de fracción incorrecta funcionan en pareja. Cuando eliges uno, el otro se apaga.
El botón de fracción adecuada se usa para cambiar un número de la forma 9/5 a la forma 1 4/5. Una fracción propia es una fracción donde el numerador (número superior) es menor que el denominador (número inferior).
El botón de fracción impropia se usa para cambiar un número de la forma 1 4/5 a la forma 9/5. Una fracción impropia es una fracción donde el numerador (el número superior es mayor o igual que el denominador (número inferior).


Siempre que comparamos cuál de las dos cajas de cereales es más rentable en una tienda de comestibles, tendemos a simplificar las proporciones. ¿Confundido? No lo esté, considere que una caja de cereal cuesta $ 3 por 300 gramos y la otra caja cuesta $ 4 por 500 gramos. Inmediatamente notará que la caja de $ 4 le da más valor por dólar. Comparaste la proporción en la vida real sin darte cuenta.

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No es necesario contar las calorías todo el tiempo, pero al principio, puede ayudar a determinar cuántas calorías hay en los alimentos y bebidas que consume con regularidad. Consulte el icono externo del Plan MiPlato para determinar cuántas calorías necesita al día para mantener su peso actual en función de su edad, sexo, altura, peso y nivel de actividad física. Luego haga clic en los resultados para ver las cantidades diarias recomendadas de frutas, verduras, proteínas, productos lácteos y granos para una nutrición adecuada a su nivel de calorías.

Para saber cuántas calorías está ingiriendo, anote los alimentos que consume y las bebidas que bebe, además de las calorías que tienen, cada día. Consulte la etiqueta de información nutricional para conocer el tamaño de las porciones y la cantidad de calorías, y considere el tamaño de las porciones. Un diario de alimentos le ayudará a ser más consciente de lo que está consumiendo. Además, comience a anotar su actividad física cada día y el tiempo que la realiza.


Contenido

El balanceo de rocas puede ser un arte escénico, un espectáculo o una devoción, dependiendo de la interpretación de su audiencia. Esencialmente, implica colocar alguna combinación de roca o piedra en arreglos que requieren paciencia y sensibilidad para generar, y que parecen ser físicamente imposibles mientras que en realidad son muy improbables. El equilibrador de rock puede trabajar de forma gratuita o remunerada, como individuo o en grupo, y sus intenciones y las interpretaciones del público pueden variar según la situación o el lugar. [ cita necesaria ]

El equilibrio de rocas también se ha descrito como un tipo de resolución de problemas, y algunos artistas lo consideran una habilidad de conciencia. Algunos trabajos han sido descritos como trucos de magia para la mente. [3] Al igual que con otras formas de arte público independiente, algunas instalaciones pueden crearse en áreas remotas donde puede haber poca o ninguna audiencia. [4] Un mojón, que se utiliza para marcar senderos, también es una colección de rocas apiladas, pero estas suelen ser más duraderas. [ cita necesaria ]

  • Apilamiento de rocas - rocas colocadas unas sobre otras a gran altura.
  • Equilibrio clásico - cada roca balanceada en línea.
  • Contrapeso - las rocas inferiores dependen del peso de las rocas superiores para mantener el equilibrio.
  • Arco - las rocas forman una estructura que se extiende por un espacio. Similar a la arquitectura de los antiguos puentes de piedra.
  • Estilo libre - una combinación de dos o más de los anteriores.

Estilo libre
(contrapeso y equilibrio clásico)

Un arco
(con equilibrio clásico detalle)

El Festival anual de arte de la tierra de Llano en Texas incluye una competencia de apilamiento de rocas llamada "Campeonato mundial de apilamiento de rocas", que se lleva a cabo a orillas del río Llano. Las competiciones durante la edición 2020 incluyen "pila de rocas más alta", "mejor equilibrador de rocas", "mejor constructor de arcos de roca", "la mayoría de las rocas en una sola torre" y "diseño de pila de rocas más artístico". [5]

La estabilidad de una estructura de roca depende de la ubicación del centro de masa de cada roca en relación con sus puntos de apoyo. Si otras rocas también están en la parte superior o en contacto con ellas en algún punto, entonces las fuerzas (debido al peso) de otras rocas también juegan un papel. Para que una roca individual sea estable, generalmente requiere al menos tres puntos de contacto para descansar, formando un "trípode". En general, cuanto más cerca estén los puntos del trípode, menos estable será la roca (haciéndola más precaria y convirtiéndose en una escultura de equilibrio de roca, y muchos dirían que es más hermosa). Según la posición y la forma, los tres puntos de contacto pueden estar tan cerca que parece estar descansando de manera estable sobre un solo punto. Una roca en la parte superior de una escultura, por ejemplo, puede tener una forma redondeada, pero ser aproximadamente plana y orientada horizontalmente, y estar en un estado de equilibrio. [a] [6]

La estabilidad de una estructura también se ve afectada por la fricción entre las rocas, especialmente cuando las rocas se colocan unas sobre otras en ángulo. Una estructura puede volcarse (colapsar) en función de la magnitud de otros fenómenos, como el viento, la lluvia, la nieve y la vibración localizada del suelo o la actividad sísmica general.

Algunos visitantes de áreas naturales que desean experimentar la naturaleza en su estado tranquilo se oponen a esta práctica, especialmente cuando se inmiscuye en espacios públicos como parques nacionales, bosques nacionales y parques estatales. [7] Se afirma que la práctica del equilibrio de rocas se puede realizar sin cambios en la naturaleza, la artista ambiental Lila Higgings la ha defendido como compatible con los ideales de no dejar rastro si las rocas se utilizan sin impactar la vida silvestre y luego se devuelven a su estado original. lugares, [8] y algunos estilos de balanceo de rocas son de corta duración. Sin embargo, "perturbar o recolectar elementos naturales (plantas, rocas, etc.) está prohibido" en los parques nacionales de EE. UU. Porque estos actos pueden dañar la flora y la fauna que dependen de ellos. [9]

Algunos entusiastas de las actividades al aire libre también se oponen, ya que las pilas de rocas o "mojones" se utilizan tradicionalmente con el propósito de navegar en algunos senderos del bosque. Tener pilas de rocas ornamentales puede confundir a quienes confían en ellas como marcadores de senderos.


6.1.3: Mantenerse en equilibrio - Matemáticas

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    ¿El aceite de pescado aumenta el LDL?

    Tal vez haya escuchado que el aceite de pescado puede aumentar el LDL, o tal vez haya escuchado lo contrario, que el aceite de pescado puede reducir el colesterol LDL.

    Existe una fuerte evidencia de que los omega-3 pueden reducir los niveles de triglicéridos en sangre. Los omega-3 también podrían aumentar el colesterol HDL beneficioso, aunque también podría aumentar el colesterol LDL dañino al mismo tiempo, según la Clínica Mayo.

    Un estudio de diciembre de 2020 en Clinical Lipidology que analizó a 9.253 personas no encontró evidencia de que los suplementos de aceite de pescado eleven el colesterol LDL.


    6.1.3: Mantenerse en equilibrio - Matemáticas

    Matemáticas cotidianas se divide en Unidades, que se dividen en Lecciones. En la esquina superior izquierda del enlace del estudio, debería ver un icono como este:


    El número de unidad es el primer número que ve en el icono y el número de lección es el segundo número. En este caso, el estudiante está trabajando en la Unidad 5, Lección 4. Para acceder a los recursos de ayuda, debe seleccionar "Unidad 5" de la lista anterior y luego buscar la fila en la tabla denominada "Lección 5-4".

    Matemáticas cotidianas para padres: Lo que necesita saber para ayudar a su hijo a tener éxito

    El Proyecto de Matemáticas Escolares de la Universidad de Chicago

    Prensa de la Universidad de Chicago


    Para obtener más información sobre problemas de equilibrio

    MedlinePlus
    Biblioteca Nacional de Medicina
    www.medlineplus.gov

    Instituto Nacional de Sordera y Otros Trastornos de la Comunicación
    800-241-1044 (llamada gratuita)
    800-241-1055 (TTY / línea gratuita)
    [email protected]
    www.nidcd.nih.gov

    Este contenido es proporcionado por el Instituto Nacional sobre el Envejecimiento de los NIH (NIA). Los científicos de la NIA y otros expertos revisan este contenido para asegurarse de que sea preciso y esté actualizado.

    Contenido revisado: 1 de mayo de 2017


    Ver el vídeo: (Diciembre 2021).