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4.4 E: Dibuje los ejercicios GRÁFICOS

4.4 E: Dibuje los ejercicios GRÁFICOS


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4.4: Ejercicios de gráficos

Para los siguientes ejercicios, dibuje una gráfica de las funciones sin usar una calculadora. Utilice el proceso de 9 pasos para graficar de Notas de clase y del texto de la sección 4.5.

Las respuestas aquí son solo el gráfico (paso 9). Sus soluciones deben tener todos los pasos con la información (intervalos de incr / decr, local max / min, etc.) como puede ver en los ejemplos de texto de la sección 4.5.

294) (y = 3x ^ 2 + 2x + 4 )

295) (y = x ^ 3−3x ^ 2 + 4 )

Respuesta:
Nota: debe tener un agujero en el punto (-3,2)

296) (y = frac {2x + 1} {x ^ 2 + 6x + 5} )

297) (y = frac {x ^ 3 + 4x ^ 2 + 3x} {3x + 9} )

Respuesta:

298) (y = frac {x ^ 2 + x − 2} {x ^ 2−3x − 4} )

299) (y = sqrt {x ^ 2−5x + 4} )

Respuesta:

300) (y = 2x sqrt {16 − x ^ 2} )

301) (y = frac {cosx} {x} ), en (x = [- 2π, 2π] )

Respuesta:

302) (y = e ^ x − x ^ 3 )

303) (y = x tan x, x = [- π, π] )

Respuesta:

304) (y = x ln (x), x> 0 )

305) (y = x ^ 2 sin (x), x = [- 2π, 2π] )

Respuesta:

306) Para que (f (x) = frac {P (x)} {Q (x)} ) tenga una asíntota en (y = 2 ) entonces los polinomios (P (x) ) y (Q (x) ) ¿qué relación debe tener?

307) Para que (f (x) = frac {P (x)} {Q (x)} ) tenga una asíntota en (x = 0 ), entonces los polinomios (P (x) ) y (Q (x). ) ¿qué relación debe tener?

Respuesta:
(Q (x). ) Debe tener (x ^ {k + 1} ) como factor, donde (P (x) ) tiene (x ^ k ) como factor.

308) Si (f ′ (x) ) tiene asíntotas en (y = 3 ) y (x = 1 ), ¿qué asíntotas tiene (f (x) )?

309) Tanto (f (x) = frac {1} {(x − 1)} ) y (g (x) = frac {1} {(x − 1) ^ 2} ) tienen asíntotas en (x = 1 ) y (y = 0. ) ¿Cuál es la diferencia más obvia entre estas dos funciones?

Respuesta:
( displaystyle lim_ {x → 1 ^ −f (x) y displaystyle lim_x → 1 − g (x)

310) Verdadero o falso: Cada razón de polinomios tiene asíntotas verticales.


Para los siguientes ejercicios, dibuje una gráfica de las funciones sin usar una calculadora. Utilice el proceso de 9 pasos para graficar de Notas de clase y del texto de la sección 4.4. Sus soluciones deben tener todos los pasos con la información (intervalos de incr / decr, local max / min, etc.) como puede ver en los ejemplos de texto de la sección 4.4.

J4.4.1) (y = frac {x ^ 2 + 2} {x ^ 2-4} )

J4.4.2) (f (x) = x-3x ^ { frac {1} {3}} )

J4.4.3) (f (x) = x ln x )

Respuesta:
Dominio (0, ∞); Intercepción (0,1); Simetría Ni impar, ni par; VA ninguno, HA ninguno, cuando x → ∞, f → ∞;
aumentando en (( frac {1} {e}, ∞) ); decreciente en ((0, frac {1} {e}) ); min (( frac {1} {e}, - frac {1} {e}) ); no max;
cóncavo hacia arriba (0, ∞); nunca cóncavo hacia abajo; sin punto de inflexión

J4.4.4) (f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 )

J4.4.5) (f (x) = frac {x ^ 2} {x-2} )

Respuesta:
Dominio (x ≠ 2 ); Intercepción (0,0); Simetría Ni impar, ni par; VA (x = 2 ), HA ninguno, como (x → ∞ ), (f → ∞ ); como (x → - ∞ ), (f → -∞ );
aumentando en ((-∞, 0) ) ((4, ∞,) ), disminuyendo en ((0, 2) ) ((2,4) ); min ((4,8) ); max; ((0,0) );
cóncavo hacia arriba (2, ∞), cóncavo hacia abajo (-∞, 2); puntos de inflexión ((- sqrt {2}, frac {2} {- sqrt {2} -2}) ), (( sqrt {2}, frac {2} { sqrt {2 } -2}) )

J4.4.6) (f (x) = frac {x ^ 2-2} {x ^ 4} )

J4.4.7) (f (x) = 4x ^ { frac {1} {3}} + x ^ { frac {4} {3}} )

Respuesta:
Dominio (-∞, ∞); Intercepta (-4,0) (0,0); Simetría Ni impar, ni par; VA ninguno, HA ninguno, como (x → ± ∞ ), (f → ∞ );
aumentando en ((-1, ∞) ); decreciente en ((- ∞, -1,) ); min ((- 1, -3) ); máximo ninguno;
cóncavo hacia arriba ((-∞, 0) ) ((2, ∞,) ); cóncavo hacia abajo (0, 2); puntos de inflexión ((2,6 sqrt [3] {2}) )

J4.4.8) (f (x) = frac {1} {(1 + e ^ x) ^ 2} )

J4.4.9) (f (x) = frac {x + 3} { sqrt {x ^ 2 + 1}} )

Respuesta:
Dominio (-∞, ∞); Intercepciones (-3,0), (0,3); Simetría Ni impar, ni par; VA ninguno, HA (y = -1 ) (como (x → -∞ )), HA (y = 1 ) (como (x → ∞ ));
aumentando en ((- ∞, frac {1} {3}) ); decreciente en (( frac {1} {3}, ∞) ); max (( frac {1} {3}, sqrt {10}) ); min ninguno;
cóncavo hacia arriba ((-∞, - frac {1} {2}) ), ((1, ∞) ); cóncavo hacia abajo ((- frac {1} {2}, 1) ) ; puntos de inflexión ((- frac {1} {2}, sqrt {5}) ), ((1,2 sqrt {2}) )