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3.5: Tarifas relacionadas


Si varias cantidades están relacionadas por una ecuación, entonces la diferenciación de ambos lados de esa ecuación con respecto a una variable (generalmente (t ), que representa el tiempo) produce una relación entre las tasas de cambio de esas cantidades. Las tasas de cambio conocidas se utilizan luego en esa relación para determinar una tasa relacionada desconocida.

Ejemplo ( PageIndex {1} ): relrate1

Agrega texto aquí.

Solución

Suponga que se bombea agua a una piscina rectangular a una velocidad de 60 000 pies cúbicos por minuto. Si la piscina tiene 300 pies de largo, 100 pies de ancho y 10 pies de profundidad, ¿qué tan rápido cambia la altura del agua dentro de la piscina?

Solución: Sea (V ) el volumen de agua de la piscina. Dado que el volumen de un sólido rectangular es el producto de la longitud, el ancho y la altura del sólido, entonces

[V ~ = ~ (300) (100) h ~ = ~ 30000h ~~ text {ft} ^ 3 ] donde (h ) es la altura del agua, como en la imagen de la derecha. Tanto (V ) como (h ) son funciones del tiempo (t ) (medido en minutos), y se dio ( dVdt = 60000 ~ text {ft} ^ 3 ) / min. El objetivo es encontrar ( frac {d ! H} { dt} ). Desde

[ dVdt ~ = ~ ddt , (30000h) ~ = ~ 30000 , frac {d ! h} { dt} ] entonces

[ frac {d ! h} { dt} ~ = ~ frac {1} {30000} dVdt ~ = ~ frac {1} {30000} cdot 60000 ~ = ~ 2 ~ text {ft / min}. ]

Ejemplo ( PageIndex {1} ): relrate2

Agrega texto aquí.

Solución

Suponga que el ángulo de inclinación desde la parte superior de un polo de 100 pies al sol disminuye a una tasa de (0.05 ) radianes por minuto. ¿Qué tan rápido aumenta la longitud de la sombra del poste en el suelo cuando el ángulo de inclinación es ( pi / 6 ) radianes? Puede suponer que el poste es perpendicular al suelo.

Solución: Sea ( theta ) el ángulo de inclinación y sea (x ) la longitud de la sombra, como en la imagen de la derecha. Tanto ( theta ) como (x ) son funciones del tiempo (t ) (medido en minutos), y ( frac {d negmedspace theta} { dt} = -0.05 ) rad Se dio / min (la derivada es negativa ya que ( theta ) es decreciente). El objetivo es encontrar ( dxdt ) cuando ( theta = pi / 6 ), denotado por ( dxdt Biggr | _ { theta = pi / 6} ) (la barra vertical significa "Evaluado en" el valor del subíndice a la derecha de la barra). Desde

[x ~ = ~ 100 ; cot , theta quad Rightarrow quad dxdt ~ = ~ -100 ; csc ^ 2 theta cdot frac {d negmedspace theta} { dt } ~ = ~ -100 ; csc ^ 2 theta cdot (-0.05) ~ = ~ 5 ; csc ^ 2 theta ] entonces

[ dxdt Biggr | _ { theta = pi / 6} ~ = ~ 5 ; csc ^ 2 ( pi / 6) ~ = ~ 5 ; (2) ^ 2 ~ = ~ 20 ~ texto {ft / min}. ]

Ejemplo ( PageIndex {1} ): relrate3

Agrega texto aquí.

Solución

El radio de un cilindro circular recto disminuye a razón de (3 ) cm / min, mientras que la altura aumenta a razón de (2 ) cm / min. Encuentre la tasa de cambio del volumen del cilindro cuando el radio es (8 ) cm y la altura es (6 ) cm.

Solución: Sean (r ), (h ) y (V ) el radio, la altura y el volumen, respectivamente, del cilindro. Entonces (V = pi , r ^ 2 , h ). Dado que ( frac { dr} { dt} = -3 ) cm / min y ( frac {d negmedspace h} { dt} = 2 ) cm / min, entonces según la regla del producto:

[ dVdt ~ = ~ ddt ( pi , r ^ 2 , h) ~ = ~ left (2 pi , r ; cdot ; drdt right) , h ~ + ~ pi , r ^ 2 ; cdot ; frac {d negmedspace h} { dt} quad Rightarrow quad dVdt Biggr | _ { text { scriptsize {$ begin {matrix} r = 8 h = 6 end {matriz} $}}} ~ = ~ 2 pi , (8) , (- 3) , (6) ~ + ~ pi , (8 ^ 2 ) , (2) ~ = ~ -160 pi ~ frac { text { scriptsize cm} ^ 3} { text { scriptsize min}} ]

[sec3dot5]

  1. Se deja caer una piedra en aguas tranquilas. Si el radio de la ondulación exterior circular aumenta a razón de (4 ) pies / s, ¿qué tan rápido aumenta el área del círculo de agua perturbada cuando el radio es de (10 ​​) pies?
  2. El radio de una esfera disminuye a una velocidad de 3 mm / h. Determina qué tan rápido cambian el volumen y el área de la superficie de la esfera cuando el radio es de 5 mm.
  3. Una cometa (80 ) pies sobre el nivel del suelo se mueve horizontalmente a una velocidad de (4 ) pies / s lejos de la persona que la vuela. ¿Qué tan rápido se suelta la cuerda en el instante en que se han soltado (100 ) pies de cuerda?
  4. Una escalera de (10 ​​) - pies está apoyada contra una pared en un terreno nivelado. Si la parte inferior de la escalera se aleja de la pared a una velocidad de (5 ) pies / s, ¿qué tan rápido descenderá la parte superior de la escalera en el instante en que se encuentre a (8 ) pies del suelo?
  5. Una persona de (6 ) pies de altura camina a una velocidad de (6 ) pies / s de una luz que está (15 ) pies sobre el suelo. ¿A qué velocidad se mueve el final de la sombra de la persona a lo largo del suelo alejándose de la luz?
  6. Un objeto se mueve a lo largo de la curva (y = x ^ 3 ) en el plano (xy ) -. ¿En qué puntos de la curva las coordenadas (x ) y (y ) del objeto cambian al mismo ritmo?
  7. El radio de un cono circular recto disminuye a una velocidad de (4 ) cm / min, mientras que la altura aumenta a una velocidad de (3 ) cm / min. Calcula la tasa de cambio del volumen del cono cuando el radio es (6 ) cm y la altura es (7 ) cm.
  8. Dos barcos salen del mismo muelle al mismo tiempo, uno va hacia el norte a 40 km / h y el otro hacia el este a 50 km / h. ¿Qué tan rápido cambia la distancia entre los barcos cuando están separados por 100 millas?
  9. Repita el ejercicio 8 con un ángulo entre los barcos de (110 grados ). [[1.]]
  10. Un ángulo ( theta ) cambia con el tiempo. ¿Para qué valores de ( theta ) cambian ( sin , theta ) y ( tan , theta ) al mismo ritmo?
  11. Repita el ejemplo

    Ejemplo ( PageIndex {1} ): relrate2

    Agrega texto aquí.

    Solución

    pero con el suelo formando un ángulo de (100 Degrees ) con el poste a la izquierda del poste. [[1.]]
  12. Un tanque cilíndrico vertical lleno de agua se vuelca a una velocidad angular constante. Suponga que la altura del tanque es al menos el doble de su radio. Demuestre que en el instante en que el tanque se inclina (45 Degrees ), el agua sale del tanque dos veces más rápido que en el instante en que se volcó por primera vez. (Sugerencia: piense en cómo se ve el agua dentro del tanque cuando se inclina.

Escocia & # x27s cifra de muertos relacionados con las drogas más de 3,5 veces la tasa de todo el Reino Unido

El número de muertos relacionados con las drogas en Escocia ha aumentado a otro récord desalentador, ya que las cifras retrasadas durante mucho tiempo publicadas el martes revelaron una tasa de mortalidad más de 3,5 veces la del Reino Unido en su conjunto y más alta que las reportadas para todos los países de la UE.

La emergencia de salud pública, que fue objeto de un estancamiento político entre los gobiernos de Holyrood y Westminster sobre la legislación sobre drogas antes de la pandemia, fue condenada por los expertos como una “tragedia y desgracia nacional”.

Se registraron 1.264 muertes relacionadas con las drogas en Escocia en 2019, un aumento del 6% desde 1.187 en 2018, según los Registros Nacionales de Escocia, que publicaron las cifras seis meses después de lo planeado debido a un enorme retraso en el procesamiento de los resultados de toxicología y Retrasos relacionados con Covid.

El informe calculó la tasa de mortalidad relacionada con las drogas en Escocia en 231 por millón de personas y estimó la tasa para todo el Reino Unido en 64 muertes relacionadas con las drogas por millón.

Casi siete de cada 10 de los que murieron eran hombres, aunque hubo un aumento significativo en el número de mujeres que murieron, y más de dos tercios tenían entre 35 y 54 años.

La heroína, la morfina o una combinación de ambas estuvieron implicadas en más muertes que en cualquier año anterior, y más de la mitad del total. También hubo un aumento significativo en el número de muertes relacionadas con las benzodiacepinas callejeras, que se registraron en dos de cada tres muertes.

Escocia ha visto un aumento en el uso de Valium callejero, fabricado a gran escala y con fuerzas impredecibles por bandas criminales. Se vende por tan solo 50 peniques y, a menudo, se combina con heroína.

Peter Krykant, un activista comunitario que se ha arriesgado a ser arrestado para instalar una instalación de inyección segura en la parte trasera de una camioneta para adictos en Glasgow, dijo a The Guardian que las últimas cifras eran "absolutamente devastadoras". El ayuntamiento de Glasgow, respaldado por el gobierno escocés, ha estado pidiendo poderes legales para poner a prueba una sala de consumo de drogas durante años, pero con las leyes de drogas reservadas a Westminster, el Ministerio del Interior ha rechazado sistemáticamente la propuesta.

Krykant agregó que su mensaje a los políticos permanece sin cambios: “La gente está muriendo porque no está conectada a los servicios de primera línea. El gobierno escocés recortó los fondos para esos en 2016 y necesitamos más inversión ".

Planea estacionar su camioneta, que ha estado supervisando las inyecciones seguras desde el verano, afuera del parlamento escocés en Edimburgo el miércoles para alentar a los MSP a ver las instalaciones.

“Necesitamos políticos que asuman la responsabilidad de lo que tienen poder para hacer. También debemos recordar que detrás de cada figura de muerte hay una familia, el ser querido de alguien ".

Desde que se publicó el último lote de cifras de muertes relacionadas con las drogas en julio de 2019, ha habido una serie de iniciativas e informes del comité selecto de asuntos escoceses de Commons, el grupo de trabajo sobre muertes por drogas del gobierno escocés y cumbres convocadas por los gobiernos de Reino Unido y Holyrood. en Glasgow, antes de que la pandemia abrumara la mayor parte de la actividad.

Pero ha habido una creciente ira entre organizaciones benéficas y especialistas por lo que ven como inercia política más allá de esta charla de alto nivel en ambos lados de la frontera. Muchos se sienten frustrados porque las mejoras que podrían realizarse de inmediato se vean eclipsadas por las disputas sobre la intransigencia de Westminster al negarse a transferir las leyes sobre drogas a Escocia.

David Liddell, director ejecutivo de Scottish Drugs Forum, advirtió: “Ninguno de nosotros debería considerar estas muertes evitables como aceptables o como algo más que una tragedia y desgracia nacional. La necesidad de un cambio es obvia y ese cambio es necesario desde hace mucho tiempo ".

Liddell dijo que los nuevos estándares de tratamiento para Escocia, que insisten en que las personas obtengan un acceso rápido al tratamiento, tengan la opción de la medicación que mejor se adapte a ellos, obtengan el apoyo que necesitan para permanecer en tratamiento y el acceso a cualquier otro apoyo del que puedan beneficiarse, fueron trayendo mejoras. "Pero debemos acelerar el ritmo del cambio".


Cómo afectan las tasas hipotecarias actuales & # 8217s al poder adquisitivo

Las tasas hipotecarias se desplomaron en agosto y septiembre de este año, acercándose a mínimos históricos.

El mínimo de septiembre alcanzó el 3,5% para una hipoteca de tasa fija a 30 años. A ese ritmo, sería posible pagar una casa valorada en más de $ 400,000 y pagar solo alrededor de $ 1,500 por mes (sin incluir impuestos, seguros o tarifas de HOA).

Hace un año, cuando las tarifas superaban el 4,6%, el mismo pago mensual podría haberle proporcionado una casa con un precio menos de $ 375,000.

De hecho, con cada cambio de 0.125% en las tasas hipotecarias, su poder adquisitivo puede aumentar o disminuir.

Con cada cambio de 0.125% en las tasas hipotecarias, el poder adquisitivo de su vivienda puede aumentar o disminuir.

Las tasas han bajado significativamente desde el año pasado. Además, la asequibilidad de la vivienda aumentó este verano por primera vez desde 2016.

Si ha estado indeciso acerca de la compra de una casa, probablemente desee actuar pronto. Es posible que descubra que puede pagar una casa mejor y más grande de lo que pensaba, sin dejar de hacer pagos mensuales razonables.


Factores de riesgo

El tabaquismo es la principal causa de muerte y enfermedad prevenibles en los Estados Unidos. Más de 16 millones de estadounidenses tienen al menos una enfermedad causada por fumar. Esto equivale a más de $ 225 mil millones en costos médicos directos que podrían ahorrarse cada año si pudiéramos evitar que los jóvenes comiencen a fumar y ayudar a todas las personas que fuman a dejar de fumar. 12

No hacer suficiente actividad física conlleva altos costos económicos y de salud. Puede provocar enfermedades cardíacas, diabetes tipo 2, algunos cánceres y obesidad. Además, la falta de actividad física le cuesta a la nación $ 117 mil millones anuales para la atención médica relacionada. 13

El consumo excesivo de alcohol es responsable de 88.000 muertes en los Estados Unidos cada año, incluida 1 de cada 10 muertes entre los adultos en edad laboral. 14,15 En 2010, el consumo excesivo de alcohol le costó a la economía estadounidense $ 249 mil millones, o $ 2.05 por bebida, y el público pagó $ 2 de cada $ 5 de estos costos. El consumo excesivo de alcohol es responsable de más de la mitad de las muertes y de las tres cuartas partes de los costos debido al consumo excesivo de alcohol. dieciséis

3. Benjamin EJ, Virani SS, Callaway CW, et al. Estadísticas de enfermedades cardíacas y accidentes cerebrovasculares y actualización mdash2018: un informe de la Asociación Estadounidense del Corazón. Circulación. 2018137: e67 y ndashe492.

5. Asociación Americana de Diabetes. Costos económicos de la diabetes en los EE. UU. En 2017. Diabetes Cuidado 201841 (5): 917-928. Icono externo abstracto de PubMed.

6. Finkelstein EA, Trogdon JG, Cohen JW, Dietz W. Gasto médico anual atribuible a la obesidad: estimaciones específicas del pagador y del servicio. Salud Aff 200928 (5): w822, 31. Icono externo abstracto de PubMed.

7. Centros para el Control y la Prevención de Enfermedades. El costo de la artritis en adultos estadounidenses. Consultado el 29 de junio de 2018.

8. Hurd MD, Martorell P, Delavande A, Mullen KJ, Langa KM. Costos monetarios de la demencia en Estados Unidos. N Engl J Med 2013368(14):1326-34.

9. Dieleman JL, Cao J, Chapin A, Chen C, Li Z, Liu A y col. Gasto en atención médica de EE. UU. Por pagador y condición de salud, 1996-2016. JAMA 2020323 (9): 863-884. Icono externo abstracto de PubMed.

10. Righolt AJ, Jevdjevic M, Marcenes W Listl S. Impactos económicos de las enfermedades dentales a nivel mundial, regional y nacional. J Dent Res 2018 97 (5): 501-507. Icono externo abstracto de PubMed.

13. Departamento de Salud y Servicios Humanos de EE. UU. ¡Hazlo mejor! El Cirujano General y el llamado a la acción de rsquos para promover comunidades peatonales y transitables. Washington, DC: Oficina del Cirujano General 2015.

14. Centros para el Control y la Prevención de Enfermedades (CDC). Impacto de enfermedades relacionadas con el alcohol (ARDI). Atlanta, GA: CDC.


El compromiso del correo electrónico comercial (BEC), o el compromiso de la cuenta de correo electrónico, ha sido una preocupación importante durante años. En 2019, IC3 registró 23,775 quejas sobre BEC, lo que resultó en más de $ 1,7 mil millones en pérdidas.

Estas estafas generalmente involucran una suplantación de identidad criminal o la imitación de una dirección de correo electrónico legítima. Por ejemplo, una persona recibirá un mensaje que parece provenir de un ejecutivo de su empresa o de una empresa con la que una persona tiene una relación. El correo electrónico solicitará un pago, transferencia bancaria o compra con tarjeta de regalo que parece legítima, pero en realidad canaliza el dinero directamente a un delincuente.

En el último año, IC3 informó haber visto un aumento en el número de quejas de BEC relacionadas con el desvío de fondos de nómina. & # 8220 En este tipo de esquema, el departamento de recursos humanos o nómina de una empresa recibe un correo electrónico que parece ser de un empleado que solicita actualizar su información de depósito directo para el período de pago actual & # 8221, dice el informe. En cambio, el cambio enruta el cheque de pago de un empleado a un delincuente.


Lista de países por tasa de mortalidad relacionada con el tráfico

Esto lista de países por tasa de mortalidad relacionada con el tráfico muestra el número anual de víctimas mortales en la carretera per cápita por año, por número de vehículos de motor, y por vehículo-km en algunos países en el año en que se recopilaron los datos.

Según la Organización Mundial de la Salud, los traumatismos causados ​​por el tránsito causaron aproximadamente 1,35 millones de muertes en todo el mundo en 2016 [2].

Es decir, una persona muere cada 25 segundos. Solo 28 países, que representan 449 millones de personas (el siete por ciento de la población mundial), tienen leyes adecuadas que abordan los cinco factores de riesgo (velocidad, conducción en estado de ebriedad, cascos, cinturones de seguridad y sistemas de retención infantil). Más de un tercio de las muertes por accidentes de tránsito en los países de ingresos bajos y medianos se producen entre peatones y ciclistas. Sin embargo, menos del 35 por ciento de los países de ingresos bajos y medianos cuentan con políticas para proteger a estos usuarios de las carreteras. [3] La tasa media fue de 17,4 por 100.000 habitantes. Los países de ingresos bajos tienen ahora las tasas anuales de mortalidad por accidentes de tránsito más altas, 24,1 por 100.000, mientras que la tasa en los países de ingresos altos es la más baja, 9,2 por 100.000. [3]

El 74 por ciento de las muertes por accidentes de tránsito ocurren en países de ingresos medianos, que representan solo el 53 por ciento de los vehículos registrados en el mundo. En los países de bajos ingresos es aún peor. Solo el uno por ciento de los automóviles registrados en el mundo producen el 16 por ciento de las muertes por accidentes de tránsito en el mundo. Esto indica que estos países soportan una carga desproporcionadamente alta de muertes por accidentes de tránsito en relación con su nivel de motorización. [3]

Existen grandes disparidades en las tasas de mortalidad por accidentes de tráfico entre las regiones. El riesgo de muerte como consecuencia de un traumatismo por accidentes de tránsito es mayor en la Región de África (26,6 por 100 000 habitantes) y más bajo en la Región de Europa (9,3 por 100 000). [3]

Los adultos de entre 15 y 44 años representan el 59 por ciento de las muertes por accidentes de tránsito en todo el mundo. El 77 por ciento de las muertes en las carreteras son hombres. [4]

Las cifras totales de muertes provienen del informe de la OMS (tabla A2, columna punto estimado, págs. 264-271) y a menudo son un número ajustado de muertes por accidentes de tránsito para reflejar los diferentes métodos de notificación y recuento entre los muchos países (por ejemplo, "¿Una muerte después de cuántos días desde el evento del accidente todavía se cuenta como una fatalidad en la carretera?" (según el estándar internacional ajustado a un período de 30 días), o "para compensar el subregistro en algunos países". [3] [5]: 62–74


Tasas de lesiones:

  • Más de 3.5 millones de niños de 14 años o menos se lastiman anualmente al practicar deportes o participar en actividades recreativas.
  • Aunque la muerte por una lesión deportiva es poco común, la principal causa de muerte por una lesión relacionada con el deporte es una lesión cerebral.
  • Las actividades deportivas y recreativas contribuyen a aproximadamente el 21 por ciento de todas las lesiones cerebrales traumáticas entre los niños estadounidenses.
  • Casi el 50 por ciento de las lesiones en la cabeza sufridas en actividades deportivas o recreativas ocurren durante incidentes de ciclismo, patineta o patinaje.
  • Más de 775,000 niños, de 14 años o menos, son tratados en las salas de emergencia de los hospitales por lesiones relacionadas con el deporte cada año. La mayoría de las lesiones ocurrieron como resultado de caídas, golpes de objetos, colisiones y sobreesfuerzos durante actividades deportivas no organizadas o informales.

Prevalencia del trastorno de estrés postraumático

Las estadísticas sobre la prevalencia del trastorno de estrés postraumático en los Estados Unidos varían según el grupo específico o la población que se esté estudiando. En general, el trastorno de estrés postraumático afecta a alrededor del 3,5% de la población de EE. UU., Aproximadamente a 8 millones de estadounidenses, en un año determinado.

TEPT en adultos

Los estudios han encontrado que en el último año, el PTSD afectó a un estimado de 3.6 por ciento de los adultos estadounidenses mayores de 18 años. Los síntomas del PTSD en adultos se agrupan por nivel de discapacidad como graves, moderados o leves. Se estima que el 36,6 por ciento de los adultos experimentan un deterioro grave, el 33,1 por ciento tiene un deterioro moderado y el 30,2 por ciento tiene un deterioro leve. Si bien la mayoría de las estadísticas se centran en el trastorno de estrés postraumático en adultos, todos los grupos de edad pueden verse afectados. El PTSD en la juventud ocurre, aunque a veces el trauma experimentado en la niñez no resulta en PTSD hasta que el cerebro se ha desarrollado aún más en la edad adulta temprana.

TEPT entre adolescentes

Si bien la mayoría de las estadísticas disponibles actualmente miden las tasas de trastorno de estrés postraumático en adultos, el trastorno puede afectar a cualquier grupo de edad. Se estima que el 5 por ciento de los adolescentes experimenta PTSD. Al igual que en los adultos, los síntomas del trastorno de estrés postraumático en la adolescencia pueden clasificarse como de deterioro grave, moderado o leve. Los estudios sobre el trastorno de estrés postraumático en adolescentes han encontrado que el 1,5 por ciento experimenta un deterioro severo. El trastorno de estrés postraumático en los adolescentes es más común en los últimos años de la adolescencia, mientras que la prevalencia del trastorno de estrés postraumático en los adolescentes de 13 a 14 años es del 3,7 por ciento, esa cifra aumenta al 7 por ciento en el grupo de edad de 17 a 18 años.

TEPT en mujeres frente a hombres

Si bien la prevalencia general de PTSD en adultos el año pasado se estima en 3.6 por ciento, las cifras indican que el PTSD es mucho más común en mujeres que en hombres. Se estima que el año pasado la prevalencia de PTSD en hombres fue de 1.8 por ciento, mientras que los síntomas de PTSD afectaron al 5.2 por ciento de las mujeres adultas. Se ha descubierto que los hombres experimentan más eventos traumáticos durante su vida que las mujeres, pero los síntomas del TEPT en los hombres son mucho menos comunes que los síntomas en las mujeres.


Contenido

Vida media Editar

Si la cantidad decadente, norte(t), es el número de elementos discretos en un determinado conjunto, es posible calcular el tiempo promedio que un elemento permanece en el conjunto. Esto se llama vida media (o simplemente el toda la vida), donde el constante de tiempo exponencial, τ < displaystyle tau>, se relaciona con la tasa de decaimiento, λ, de la siguiente manera:

La vida media se puede considerar como un "tiempo de escala", porque la ecuación de decaimiento exponencial se puede escribir en términos de la vida media, τ < displaystyle tau>, en lugar de la constante de decadencia, λ:

Por ejemplo, si la población inicial de la asamblea, norte(0), es 1000, entonces la población en el momento τ < displaystyle tau>, N (τ) < displaystyle N ( tau)>, es 368.

A continuación se verá una ecuación muy similar, que surge cuando se elige que la base de la exponencial sea 2, en lugar de mi. En ese caso, el tiempo de escalado es la "vida media".

Vida media editar

Una característica más intuitiva de la disminución exponencial para muchas personas es el tiempo necesario para que la cantidad en descomposición caiga a la mitad de su valor inicial. (Si norte(t) es discreto, entonces este es el tiempo de vida medio en lugar del tiempo de vida medio.) Este tiempo se llama media vida, y a menudo denotado por el símbolo t1/2. La vida media se puede escribir en términos de la constante de desintegración, o la vida media, como:

Por lo tanto, la cantidad de material que queda es 2 −1 = 1/2 elevado al número (total o fraccional) de vidas medias que han pasado. Por lo tanto, después de 3 vidas medias, quedará 1/2 3 = 1/8 del material original.

Por ejemplo, el polonio 210 tiene una vida media de 138 días y una vida media de 200 días.

La ecuación que describe el decaimiento exponencial es

o, reordenando (aplicando la técnica llamada separación de variables),

donde C es la constante de integración, y por tanto

donde la sustitución final, norte0 = mi C , se obtiene evaluando la ecuación en t = 0, como norte0 se define como la cantidad en t = 0.

Esta es la forma de la ecuación que se usa con más frecuencia para describir la desintegración exponencial. Cualquiera de constante de desintegración, vida media o vida media es suficiente para caracterizar la desintegración. La notación λ para la constante de desintegración es un remanente de la notación habitual para un valor propio. En este caso, λ es el autovalor del negativo del operador diferencial con norte(t) como la función propia correspondiente. Las unidades de la constante de desintegración son s −1 [ cita necesaria ] .

Derivación de la vida media Editar

Dado un conjunto de elementos, el número de los cuales disminuye finalmente a cero, el vida media, τ < displaystyle tau>, (también llamado simplemente el toda la vida) es el valor esperado de la cantidad de tiempo antes de que un objeto se retire del ensamblaje. Específicamente, si el vida individual de un elemento del conjunto es el tiempo transcurrido entre algún tiempo de referencia y la eliminación de ese elemento del conjunto, la vida media es la media aritmética de las vidas individuales.

Partiendo de la fórmula de población

primero deja C ser el factor de normalización para convertir a una función de densidad de probabilidad:

El decaimiento exponencial es un múltiplo escalar de la distribución exponencial (es decir, la vida útil individual de cada objeto se distribuye exponencialmente), que tiene un valor esperado bien conocido. Podemos calcularlo aquí usando la integración por partes.

Decaimiento por dos o más procesos Editar

Una cantidad puede decaer a través de dos o más procesos diferentes simultáneamente. En general, estos procesos (a menudo llamados "modos de desintegración", "canales de desintegración", "rutas de desintegración", etc.) tienen diferentes probabilidades de ocurrir y, por lo tanto, ocurren a diferentes velocidades con diferentes vidas medias, en paralelo. La tasa de desintegración total de la cantidad norte es dado por el suma de las rutas de desintegración así, en el caso de dos procesos:

Vida media parcial asociado con procesos individuales es, por definición, el inverso multiplicativo de la constante de desintegración parcial correspondiente: τ = 1 / λ < displaystyle tau = 1 / lambda>. Un τ c < displaystyle tau _ combinado> se puede dar en términos de λ < displaystyle lambda> s:

En términos de constantes de desintegración separadas, se puede demostrar que la vida media total T 1/2 < displaystyle T_ <1/2 >> es

Para una desintegración por tres procesos exponenciales simultáneos, la vida media total se puede calcular como se indica arriba:

Serie de decaimiento / decaimiento acoplado Editar

En ciencia nuclear y farmacocinética, el agente de interés podría estar situado en una cadena de desintegración, donde la acumulación se rige por la desintegración exponencial de un agente fuente, mientras que el agente de interés en sí mismo se desintegra mediante un proceso exponencial.

Estos sistemas se resuelven mediante la ecuación de Bateman.

En el ámbito de la farmacología, algunas sustancias ingeridas podrían ser absorbidas por el cuerpo mediante un proceso modelado razonablemente como una descomposición exponencial, o podrían formularse deliberadamente para tener tal perfil de liberación.

El decaimiento exponencial ocurre en una amplia variedad de situaciones. La mayoría de estos pertenecen al dominio de las ciencias naturales.

Muchos procesos de desintegración que a menudo se tratan como exponenciales, son en realidad solo exponenciales siempre que la muestra sea grande y se cumpla la ley de los grandes números. Para muestras pequeñas, es necesario un análisis más general, teniendo en cuenta un proceso de Poisson.


Palabra final

Para muchos estadounidenses, la planificación de la jubilación es tan intimidante que evitan pensar en ello por completo. Esa es una receta para la pobreza en la jubilación.

Comience con la simple pregunta & # 8220¿Cuántos ingresos anuales podría vivir después de jubilarme? & # 8221 Multiplique ese número por 25 para obtener una estimación aproximada de sus ahorros previstos. Dependiendo de cuándo se jubile, es posible que tenga el Seguro Social para ayudarlo. Encuentre formas de maximizar sus beneficios del Seguro Social para minimizar los ahorros que necesita. Además, recuerde que una jubilación más corta significa una tasa de retiro segura más alta. Si solo planea vivir de 15 a 20 años después de jubilarse, puede retirar del 5% al ​​6% cada año en lugar del 3,5% al ​​4%.

La planificación de la jubilación no tiene por qué ser complicada. Evite estos errores en la planificación de la jubilación, aproveche las cuentas IRA y otras cuentas de jubilación libres de impuestos, y es posible que descubra que una jubilación de 30, 40 o incluso 50 años está a su alcance.

¿Cuándo planeas jubilarte? ¿Está en camino de alcanzar su objetivo de ahorro?


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