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11.5: Graficar con intersecciones (Parte 1) - Matemáticas

11.5: Graficar con intersecciones (Parte 1) - Matemáticas


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Habilidades para desarrollar

  • Identificar las intersecciones en una gráfica
  • Encuentra las intersecciones de una ecuación de una línea
  • Grafica una línea usando las intersecciones
  • Elija el método más conveniente para graficar una línea

¡estar preparado!

Antes de comenzar, responda este cuestionario de preparación.

  1. Resuelva: 3x + 4y = −12 para x cuando y = 0. Si omitió este problema, revise el Ejemplo 9.11.6.
  2. ¿Está el punto (0, −5) en el eje x o en el eje y? Si pasó por alto este problema, revise el Ejemplo 11.1.5.
  3. ¿Qué pares ordenados son soluciones de la ecuación 2x ​​- y = 6? (a) (6, 0) (b) (0, −6) (c) (4, −2). Si pasó por alto este problema, revise el Ejemplo 11.2.8.

Identificar las intersecciones en un gráfico

Cada ecuación lineal tiene una línea única que representa todas las soluciones de la ecuación. Al graficar una línea trazando puntos, cada persona que grafica la línea puede elegir tres puntos cualesquiera, por lo que dos personas que grafican la línea pueden usar diferentes conjuntos de puntos.

A primera vista, sus dos líneas pueden parecer diferentes ya que tendrían diferentes puntos etiquetados. Pero si todo el trabajo se hizo correctamente, las líneas serán exactamente la misma línea. Una forma de reconocer que de hecho son la misma línea es enfocarse en donde la línea cruza los ejes. Cada uno de estos puntos se llama intercepción de la línea.

Definición: intersecciones de una línea

Cada uno de los puntos en los que una línea cruza el eje xy el eje y se llama intersección de la línea.

Veamos el gráfico de las líneas que se muestran en la Figura ( PageIndex {1} ).

Figura ( PageIndex {1} )

Primero, observe dónde cada una de estas líneas cruza el eje x:

Tabla ( PageIndex {1} )
Figura:La línea cruza el eje x en:Par ordenado de este punto
Figura ( PageIndex {1a} )3(3,0)
Figura ( PageIndex {1b} )4(4,0)
Figura ( PageIndex {1c} )5(5,0)
Figura ( PageIndex {1d} )0(0,0)

¿Ves un patrón?

Para cada fila, la coordenada y del punto donde la línea cruza el eje x es cero. El punto donde la línea cruza el eje x tiene la forma (a, 0); y se llama el X-intersección de la línea. La intersección con el eje x ocurre cuando y es cero.

Ahora, veamos los puntos donde estas líneas cruzan el eje y.

Tabla ( PageIndex {2} )
Figura:La línea cruza el eje x en:Par ordenado de este punto
Figura ( PageIndex {1a} )6(0, 6)
Figura ( PageIndex {1b} )-3(0, -3)
Figura ( PageIndex {1c} )-5(0, -5)
Figura ( PageIndex {1d} )0(0, 0)

Definición: intersección con el eje x y intersección con el eje y de una línea

La intersección con el eje x es el punto, (a, 0), donde la gráfica cruza el eje x.

La intersección con el eje x ocurre cuando y es cero.

La intersección con el eje y es el punto, (0, b), donde la gráfica cruza el eje y.

La intersección con el eje y ocurre cuando x es cero.

Ejemplo ( PageIndex {1} )

Encuentra las intersecciones en x e y de cada línea:

(a) x + 2y = 4

(b) 3x - y = 6

(c) x + y = -5

Solución

(a)

El gráfico cruza el eje x en el punto (4, 0).La intersección con el eje x es (4, 0).
El gráfico cruza el eje y en el punto (0, 2).La intersección con el eje x es (0, 2).

(B)

La gráfica cruza el eje x en el punto (2, 0).La intersección con el eje x es (2, 0).
El gráfico cruza el eje y en el punto (0, -6).La intersección con el eje x es (0, -6).

(C)

La gráfica cruza el eje x en el punto (-5, 0).La intersección con el eje x es (-5, 0).
El gráfico cruza el eje y en el punto (0, -5).La intersección con el eje x es (0, -5).

Ejercicio ( PageIndex {1A} )

Encuentra las intersecciones en x y en y de la gráfica: x - y = 2.

Respuesta

intersección con el eje x (2,0); intersección con el eje y (0, -2)

Ejercicio ( PageIndex {1B} )

Encuentra las intersecciones en x y en y de la gráfica: 2x + 3y = 6.

Respuesta

intersección con el eje x (3,0); intersección con el eje y (0,2)

Hallar las intersecciones a partir de una ecuación de una línea

Reconocer que la intersección en x ocurre cuando y es cero y que la intersección en y ocurre cuando x es cero nos da un método para encontrar las intersecciones de una línea a partir de su ecuación. Para encontrar la intersección en x, sea y = 0 y resuelva para x. Para encontrar la intersección con el eje y, sea x = 0 y resuelva para y.

Definición: Encuentra la xey a partir de la ecuación de una recta.

Usa la ecuación para encontrar:

  • la intersección con el eje x de la línea, sea y = 0 y resuelva para x.
  • la intersección con el eje y de la línea, sea x = 0 y resuelva para y
Tabla ( PageIndex {3} )
Xy
0
0

Ejemplo ( PageIndex {2} )

Hallar las intersecciones de 2x + y = 6

Solución

Completaremos la Figura ( PageIndex {2} ).

Figura ( PageIndex {2} )

Para encontrar la intersección con el eje x, sea y = 0:

Sustituye y por 0. (2x + textcolor {rojo} {0} = 6 )
Agregar.2x = 6
Dividir por 2.x = 3

La intersección con el eje x es (3, 0).

Para encontrar la intersección con el eje y, sea x = 0:

Sustituye x por 0. (2 cdot textcolor {rojo} {0} + y = 6 )
Multiplicar.0 + y = 6
Agregar.y = 6

La intersección con el eje y es (0, 6).

2x + y = 6
Xy
30
06

Figura ( PageIndex {3} )

Las intersecciones son los puntos (3, 0) y (0, 6).

Ejercicio ( PageIndex {2A} )

Encuentra las intersecciones: 3x + y = 12.

Respuesta

intersección con el eje x (4,0); intersección con el eje y (0,12)

Ejercicio ( PageIndex {2B} )

Encuentra las intersecciones: x + 4y = 8.

Respuesta

intersección con el eje x (8,0); intersección con el eje y (0,2)

Ejemplo ( PageIndex {3} )

Encuentre las intersecciones de 4x − 3y = 12.

Solución

Para encontrar la intersección con el eje x, sea y = 0.

Sustituye y por 0.4x - 3 • 0 = 12
Multiplicar.4x - 0 = 12
Sustraer.4x = 12
Dividir entre 4.x = 3

La intersección con el eje y es (0, −4). Las intersecciones son los puntos (−3, 0) y (0, −4).

4x - 3y = 12
Xy
30
0-4

Ejercicio ( PageIndex {3A} )

Encuentre las intersecciones de la línea: 3x − 4y = 12.

Respuesta

intersección con el eje x (4,0); intersección con el eje y (0, -3)

Ejercicio ( PageIndex {3B} )

Encuentra las intersecciones de la línea: 2x − 4y = 8.

Respuesta

intersección con el eje x (4,0); intersección con el eje y (0, -2)

Graficar una línea usando las intersecciones

Para graficar una ecuación lineal trazando puntos, puedes usar las intersecciones como dos de tus tres puntos. Encuentre las dos intersecciones y luego un tercer punto para garantizar la precisión y dibuje la línea. Este método suele ser la forma más rápida de graficar una línea.

Ejemplo ( PageIndex {4} )

Grafica −x + 2y = 6 usando intersecciones.

Solución

Primero, encuentra la intersección con el eje x. Sea y = 0,

[ begin {split} -x + 2y & = 6 -x + 2 (0) & = 6 -x & = 6 x & = -6 end {split} ]

La intersección con el eje x es (–6, 0).

Ahora encuentra la intersección con el eje y. Sea x = 0.

[ begin {split} -x + 2y & = 6 -0 + 2y & = 6 2y & = 6 y & = 3 end {split} ]

La intersección con el eje y es (0, 3).

Encuentra un tercer punto. Usaremos x = 2,

[ begin {split} -x + 2y & = 6 -2 + 2y & = 6 2y & = 8 y & = 4 end {split} ]

Una tercera solución a la ecuación es (2, 4).

Resuma los tres puntos en una tabla y luego grábelos en un gráfico.

-x + 2y = 6
Xy(x, y)
-60(−6, 0)
03(0, 3)
24(2, 4)

¿Se alinean los puntos? Sí, entonces dibuja una línea a través de los puntos.

Ejercicio ( PageIndex {4A} )

Grafica la línea usando las intersecciones: x − 2y = 4.

Respuesta

Ejercicio ( PageIndex {4B} )

Grafica la línea usando las intersecciones: −x + 3y = 6.

Respuesta

CÓMO: GRAFICAR UNA LÍNEA UTILIZANDO LAS INTERCEPTOS

Paso 1. Encuentra las intersecciones en x y en y de la recta.

  • Sea y = 0 y resuelva para x.
  • Sea x = 0 y resuelva para y.

Paso 2. Encuentra una tercera solución a la ecuación.

Paso 3. Trace los tres puntos y luego verifique que estén alineados.

Paso 4. Dibuja la línea.

Ejemplo ( PageIndex {5} )

Grafica 4x − 3y = 12 usando intersecciones.

Solución

Encuentra las intersecciones y un tercer punto.

$$ begin {split} intersección con el eje x, ; &dejar; y = 0 4x - 3y & = 12 4x - 3 ( textcolor {red} {0}) & = 12 4x & = 12 x & = 3 end {split} $$$$ begin {split} intersección con el eje y, ; &dejar; x = 0 4x - 3y & = 12 4 ( textcolor {rojo} {0}) - 3y & = 12 4x - 3 ( textcolor {rojo} {4}) & = 12 - 3y & = 12 y & = -4 end {split} $$$$ begin {split} third ; punto,; &dejar; y = 4 4x - 3y & = 12 4x - 12 & = 12 4x & = 24 x & = 6 end {split} $$

Enumeramos los puntos y mostramos el gráfico.

4x - 3y = 12
Xy(x. y)
30(3, 0)
0-4(0, −4)
64(6, 4)

Ejercicio ( PageIndex {5A} )

Grafica la línea usando las intersecciones: 5x − 2y = 10.

Respuesta

Ejercicio ( PageIndex {5B} )

Grafica la línea usando las intersecciones: 3x − 4y = 12.

Respuesta

Ejemplo ( PageIndex {6} )

Grafica (y = 5x ) usando las intersecciones.

Solución

$$ begin {split} intersección con el eje x; ; &Dejar; y = 0 ldotp y & = 5x textcolor {rojo} {0} & = 5x 0 & = x x & = 0 The ; X-intersección; &es; (0, 0) ldotp end {split} $$$$ begin {split} intersección con el eje y; ; &Dejar; x = 0 ldotp y & = 5x y & = 5 ( textcolor {red} {0}) y & = 0 The ; intersección con el eje y ; &es; (0, 0) ldotp end {split} $$

¡Esta línea tiene solo una intersección! Es el punto (0, 0).

Para garantizar la precisión, necesitamos trazar tres puntos. Dado que las intersecciones son el mismo punto, necesitamos dos puntos más para graficar la línea. Como siempre, podemos elegir cualquier valor para x, por lo que dejaremos que x sea 1 y −1.

$$ begin {split} x & = 1 y & = 5x y & = 5 ( textcolor {red} {1}) y & = 5 (1, & -5) end {split} $$$$ begin {split} x & = -1 y & = 5x y & = 5 ( textcolor {red} {- 1}) y & = -5 (-1, & - 5) end {split} $$

Organiza los puntos en una tabla.

y = 5x
Xy(x, y)
00(0, 0)
15(1, 5)
-1-5(−1, −5)

Trace los tres puntos, compruebe que estén alineados y dibuje la línea.

Ejercicio ( PageIndex {6A} )

Grafica usando las intersecciones: (y = 3x ).

Respuesta

Ejercicio ( PageIndex {6B} )

Grafica usando las intersecciones: (y = - x ).

Respuesta


Plan de lección - ¡Consígalo!

¡Saca tu teléfono y abre la aplicación de cronómetro y mdash, vas a competir contra ti mismo!

Puede hacer esto en un pasillo grande, una habitación grande, en un camino de entrada o donde haya una buena cantidad de espacio. Vas a correr en tres caminos de un lado a otro de tu área. El primero será en línea recta, y el segundo y el tercero tendrán progresivamente más giros. ¡Los modelos de los caminos que toma se muestran a continuación! Mida cada uno para ver cuánto tardan cada uno. ¿Cuál crees que será el camino más rápido?

Debería haber descubierto que la línea recta era la forma más rápida de ir de un punto a otro. Esto se debe a que la distancia más corta entre dos puntos es exactamente eso, ¡una línea recta! Entonces, ¿qué significa esto para nosotros en el mundo de las matemáticas? Bueno, nos ayuda a graficar una relación lineal siempre que conozca dos puntos en la gráfica. Los dos puntos utilizados para hacer esto se denominan intersecciones.

Un interceptar es el punto en el que una ecuación graficada se cruza con un eje.

  • La intersección con el eje x es un par ordenado donde la línea cruza el eje x. Su par ordenado tiene la forma (x, 0).
  • La intersección con el eje y es un par ordenado donde la línea cruza el eje y. Su par ordenado tiene la forma (0, y).

Quizás se esté preguntando: "Dado que estas intersecciones hacen que sea tan fácil graficar relaciones lineales, ¿cómo las encuentro?" Bueno, ¡es bueno que lo hayas preguntado! Hay dos métodos que puede utilizar: sustitución método y el encubrir método. ¡Vas a aprender ambos para que puedas decidir cuál te gusta más!

Método de sustitución

El método de sustitución consiste en reemplazar una variable con otra cosa, como otra variable o un valor numérico. Cuando use este método para encontrar intersecciones xey, ingrese cero. A continuación, se muestra cómo se hace esto al encontrar las intersecciones en xey de y = 3x + 6. Comience con la x y luego trabaje en y.

  1. Sabes que la intersección con el eje x toma la forma de (x, 0), por lo que nuestro valor de y es cero. Inserta eso en tu ecuación: 0 = 3x + 6.
  2. Ahora, resuelve como lo harías normalmente, restando más de 6. Obtendrás 3x = -6.
  3. Finalmente, divida entre los tres, dando una respuesta de x = -2. Ahora que tiene los valores de x e y, puede ver que la intersección con el eje x es (-2,0).

¡Es hora de pasar a la intersección con el eje y!

  1. Sabes que la intersección en y toma la forma de (0, y), así como nuestro valor de y fue 0 la última vez, tu valor de x es cero esta vez.
  2. Poniendo eso en tu ecuación y resolviendo, obtienes y = 3 (0) + 6, o y = 6. Y con eso, has terminado. Tu valor de y es 6, lo que hace que tu intersección con el eje y (0,6).

Método de encubrimiento

Para usar el método de encubrimiento, ¡todo lo que necesita es su dedo! Al resolver una intersección, intente cubrir la otra variable en la ecuación. ¡Es fácil! ¡Solo finge que no está ahí! Como la última vez, primero encuentra la intersección con el eje x, luego pasa a la intersección con el eje y.

Ahora, prueba con una ecuación diferente, 9x - 6y = 18. Ya que estás haciendo la intersección con el eje x, cubre la parte y con tu dedo y resuelve para x. Hacer esto con el dedo debería hacer que la ecuación se vea como 9x = 18.

  1. Cuando encuentres la intersección con el eje y, querrás cubrir la parte x y resolver la y. Cubrir la parte x con el dedo hace que nuestra ecuación se vea como & ndash6y = 18.
  2. ¡Es hora de resolver de nuevo! Dividir & ndash6 sobre nos da y = -3, y nuestra intersección en y es (0, -3).

Ahora que tienes tus intercepciones, ¡es hora de graficar! Ya hiciste el trabajo duro cuando encontraste las intersecciones, ¡esta es la parte fácil! Para graficar su ecuación, simplemente trace ambos puntos de intersección en un plano de coordenadas. Sabes que tu gráfica es lineal, lo que significa que el gráfico será una línea recta.

¡Una línea recta! Usa una regla para dibujar una línea recta que conecte los dos puntos de intersección y ¡boom! Has terminado y mdash has encontrado la gráfica de la ecuación.


Paso 5:

Cuando una fracción es igual a cero:

Cuando una fracción es igual a cero, su numerador, la parte que está por encima de la línea de fracción, debe ser igual a cero.

Ahora, para deshacerse del denominador, Tiger multiplica ambos lados de la ecuación por el denominador.

Ahora, en el lado izquierdo, el 5 cancela el denominador, mientras que, en el lado derecho, cero multiplicado por cualquier cosa sigue siendo cero.

La ecuación ahora toma la forma:
5y-2x + 11 = 0

Ecuación de una línea recta

Tiger reconoce que tenemos aquí una ecuación de línea recta. Esta ecuación generalmente se escribe y = mx + b ("y = mx + c" en el Reino Unido).

"y = mx + b" es la fórmula de una línea recta dibujada en el sistema de coordenadas cartesianas en la que "y" es el eje vertical y "x" el eje horizontal.

y nos dice hasta dónde llega la línea
x nos dice que tan lejos
m es la pendiente o gradiente, es decir, qué tan empinada es la línea
b es la intersección con el eje Y, es decir, donde la línea cruza el eje Y

Las intersecciones X e Y y la Pendiente se denominan propiedades de línea. Ahora graficaremos la línea 5y-2x + 11 = 0 y calcularemos sus propiedades

Gráfico de una línea recta:

Calcule la intersección con el eje Y:

Observe que cuando x = 0 el valor de y es -11/5 por lo que esta línea "corta" el eje y en y = -2.20000

Calcule la intersección con el eje X:

Cuando y = 0 el valor de x es 11/2 Por lo tanto, nuestra línea "corta" el eje x en x = 5.50000

Calcule la pendiente:

La pendiente se define como el cambio en y dividido por el cambio en x. Observamos que para x = 0, el valor de y es -2.200 y para x = 2.000, el valor de y es -1.400. Entonces, para un cambio de 2.000 en x (el cambio en x a veces se denomina "EJECUTAR") obtenemos un cambio de -1.400 - (-2.200) = 0.800 en y. (El cambio en y a veces se denomina "RISE" y la pendiente es m = RISE / RUN)


Eureka Math Algebra 1 Módulo 4 Lección 19 Respuestas

Eureka Math Algebra 1 Módulo 4 Lección 19 Ejemplo de clave de respuestas

Ejemplo
Para cada gráfico, responda lo siguiente:

  • ¿Qué es la función padre?
  • ¿Cómo se relaciona la gráfica traducida con la gráfica de la función principal?
  • Escribe la fórmula para la función representada por la gráfica traducida.

una.

Respuesta:
y = f (x)
y = g (x)
La función padre es f (x) = x 2. El gráfico se desplaza 4 unidades hacia la derecha. La función definida por el gráfico traducido es g (x) = (x & # 8211 4) 2.

B.

Respuesta:
y = f (x)
y = g (x)
La función principal es f (x) = ( sqrt). El valor constante agregado af (x) es 5 porque la gráfica se desplaza 5 unidades hacia arriba. La función definida por la gráfica traducida es g (x) = ( sqrt) + 5.

C.

Respuesta:
y = f (x)
y = g (x)
La función principal es f (x) = | x |. Los valores constantes agregados af (x) son & # 8211 3 y + 2 porque la gráfica se desplaza 3 unidades hacia abajo y 2 unidades hacia la izquierda. La función definida por la gráfica traducida es g (x) = | x + 2 | & # 8211 3.

Eureka Math Álgebra 1 Módulo 4 Lección 19 Ejercicio Clave de respuestas

Ejercicio de apertura
Grafica cada conjunto de tres funciones en el mismo plano de coordenadas (en tu calculadora gráfica o en una hoja de papel cuadriculado). Luego, explica qué similitudes y diferencias ves entre los gráficos.
una. f (x) = x
g (x) = x + 5
h (x) = x & # 8211 6

B. f (x) = x 2
g (x) = x 2 + 3
h (x) = x 2 & # 8211 7

C. f (x) = | x |
g (x) = | x + 3 |
h (x) = | x & # 8211 4 |
Respuesta:
Parte (a): las gráficas son líneas paralelas, pero tienen intersecciones x & # 8211 e y & # 8211 diferentes.

Parte (b): las gráficas tienen el mismo aspecto (porque son congruentes), pero tienen vértices diferentes, lo que en este caso significa valores mínimos diferentes. Están relacionados mediante traducciones verticales.

Parte (c): las formas generales de las gráficas se ven iguales (porque son congruentes), pero tienen vértices diferentes. Están relacionados mediante traducciones horizontales.

Ejercicios
Ejercicio 1.
Para cada una de las siguientes gráficas, use la fórmula de la función padre f para escribir la fórmula de la función traducida.
una.

Respuesta:
Función padre: f (x) = | x |
Funciones traducidas: g (x) = | x | + 2,5,
h (x) = | x | & # 8211 4

B.

Respuesta:
Función principal: f (x) = ( sqrt [3] )
Funciones traducidas: g (x) = ( sqrt [3] ) + 1,
h (x) = ( sqrt [3] )

Ejercicio 2.
A continuación se muestra una gráfica de una función f por partes cuyo dominio es & # 8211 5 ≤ x ≤ 3. Dibuja las gráficas de las funciones dadas en el mismo plano de coordenadas. Etiqueta tus gráficos correctamente.
g (x) = f (x) + 3 h (x) = f (x & # 8211 4)

Respuesta:

Ejercicio 3.
Haga coincidir la ecuación correcta y la descripción de la función con las gráficas dadas.


Respuesta:

Eureka Math Algebra 1 Módulo 4 Lección 19 Conjunto de problemas Clave de respuestas

Pregunta 1.
Grafica las funciones en el mismo plano de coordenadas. No utilice una calculadora gráfica.
f (x) = ( sqrt)
p (x) = 10 + ( sqrt)
q (x) = ( sqrt)

Respuesta:

Pregunta 2.
Escribe una función que traduzca la gráfica de la función madre f (x) = x 2 hacia abajo 7.5 unidades y hacia la derecha 2.5 unidades.
Respuesta:
f (x) = (x & # 8211 2,5) 2 & # 8211 7,5

Pregunta 3.
¿Cómo sería la gráfica de f (x) = | x | verse afectado si la función se transforma en f (x) = | x + 6 | + 10?
Respuesta:
El gráfico se desplazaría 10 unidades hacia arriba y 6 unidades hacia la izquierda.

Pregunta 4.
A continuación se muestra una gráfica de una función f por partes cuyo dominio es el intervalo & # 8211 4≤x≤2. Dibuja la gráfica de las funciones dadas a continuación. Etiqueta tus gráficos correctamente.
g (x) = f (x) & # 8211 1 h (x) = g (x & # 8211 2) [Tenga cuidado, esto podría ser un desafío.]

Respuesta:
Señale que la gráfica de h está relacionada con g en lugar de f. Asegúrese de que los estudiantes reconozcan que primero deben encontrar la gráfica de g y luego trasladarla para encontrar h.

Pregunta 5.
Estudie los gráficos a continuación. Identifica la función padre y las transformaciones de esa función representadas por el segundo gráfico. Luego, escribe la fórmula de la función transformada.

Respuesta:
y = g (x)
y = f (x)
La función padre es f (x) = x 2, en rojo. La gráfica de la función transformada, en negro, es la gráfica de y = f (x) desplazada 3 unidades hacia la derecha y 5 unidades hacia arriba. La función definida por el gráfico traducido es g (x) = (x & # 8211 3) 2 + 5.

Eureka Math Algebra 1 Módulo 4 Lección 19 Clave de respuestas del boleto de salida

Pregunta 1.
Ana bosquejó las gráficas de f (x) = x 2 y g (x) = x 2 & # 8211 6 como se muestra a continuación. ¿Hizo una gráfica de ambas funciones correctamente? Explica cómo lo sabes.

Respuesta:
La función f se representó correctamente, pero no g. La gráfica de g debería haberse trasladado 6 unidades por debajo de la gráfica de f.

Pregunta 2.
Usa transformaciones de la gráfica de f (x) = ( sqrt) para dibujar la gráfica de f (x) = ( sqrt) + 3.

Respuesta:
La gráfica debe representar la gráfica de la función raíz cuadrada trasladada 1 unidad hacia la derecha y 3 unidades hacia arriba.


Clave de respuestas de la evaluación de fin de módulo del módulo 4 de Eureka Math 8

Clave de respuestas de la tarea de evaluación de fin de módulo del módulo 4 de Eureka Math 8vo grado

Pregunta 1.
Usa la siguiente gráfica para responder las partes (a) - (c).

una. Usa cualquier par de puntos para calcular la pendiente de la línea.
Respuesta:
m = ( frac <6-3> <0-2> = frac <3> <-2> ) = & # 8211 ( frac <3> <2> )

B. Usa un par de puntos diferente para calcular la pendiente de la línea.
Respuesta:
m = ( frac <6-0> <0-4> = frac <6> <-4> ) = & # 8211 ( frac <3> <2> )

C. Explica por qué las pendientes que calculaste en los incisos (a) y (b) son iguales.
Respuesta:
Las pendientes son iguales porque los triángulos de pendiente son similares, ∆ABC

∆AB & # 8217C & # 8217. Cada triángulo tiene un ángulo de 90 ° en ∠ABC & amp ∠AB & # 8217C & # 8217, respectivamente. Son 90 ° porque están en la intersección de las líneas de la cuadrícula. Ambos triángulos comparten ∠BAC. Según el criterio AA ∆ABC

Pregunta 2.
Jeremy anda en bicicleta a una velocidad de 12 millas por hora. A continuación se muestra una tabla que representa la cantidad de horas y millas que recorre Kevin. Suponga que ambos ciclistas viajan a una velocidad constante.

una. ¿Qué ciclista viaja a mayor velocidad? Explica tu razonamiento.
Respuesta:
Sea Y la distancia en triángulo y X el número de horas,
Entonces para Jeremy, ( frac) = ( frac <12> <1> ) ⇒ 12x
Para kevin, ( frac <46-23> <4-2> ) = ( frac <23> <2> ) = 11.5, luego y = 11.5x
Cuando comparas sus tarifas, 12 & gt 11.5, por lo tanto, Jeremy viaja a mayor velocidad.
Gráficamente:

B. Escribe una ecuación para una tercera ciclista, Lauren, que viaja dos veces más rápido que Kevin. Utilice y para representar la cantidad de millas que recorre Lauren en x horas. Explica tu razonamiento.
Respuesta:
& # 8220Dos veces más rápido & # 8221 significa que Lauren recorre el doble de distancia al mismo tiempo. Luego, en 2 horas, recorre 46 millas y en 4 horas, 92 millas. Si y es la distancia total en x horas, y = ( frac <46> <2> ) x
y = 23x

C. Cree una gráfica de la ecuación del inciso b).

Respuesta:

D. Calcule la pendiente de la recta del inciso c) e interprete su significado en esta situación.
Respuesta:
m = ( frac <46-23> <2-1> ) = ( frac <23> <1> )
La pendiente es la velocidad a la que viaja Lauren, 23 millas por hora.

Pregunta 3.
El costo de cinco transportadores es de $ 14.95 en la Tienda A. El siguiente gráfico compara el costo de los transportadores en la Tienda A con el costo en la Tienda B.

Estima el costo de un transportador en la Tienda B. Usa la evidencia de la gráfica para justificar tu respuesta.
Respuesta:
El costo de los transportadores en la tienda B es probablemente alrededor de $ 2.99 por transportador y parece que la pendiente de la tienda B es aproximadamente la mitad de la pendiente de la tienda A.

Pregunta 4.
Dada la ecuación 3x + 9y = -8, escribe una segunda ecuación lineal para crear un sistema que:
una. Tiene exactamente una solución. Explica tu razonamiento.
Respuesta:
4x + 9y = -10
Esta ecuación tiene una pendiente diferente de 3x + 9y = -8. Entonces las gráficas de las ecuaciones se cruzarán.

B. No tiene solución. Explica tu razonamiento.
Respuesta:
x + 3y = 10
Esta ecuación tiene las mismas pendientes que 3x + 9y = -8, y no tiene puntos comunes (soluciones) Por lo tanto, las gráficas de la ecuación son líneas paralelas.

C. Tiene infinitas soluciones. Explica tu razonamiento.
Respuesta:
6x + 18y = -16
Esta ecuación define la misma línea que 3x + 9y = -8 y las gráficas de las ecuaciones coincidirán.

D. Interprete el significado de la solución, si existe, en el contexto de la gráfica del siguiente sistema de ecuaciones.
-5x + 2y = 10
10x-4y = -20
Respuesta:
-5x + 2y = 10 m = ( frac <5> <2> ) (0, 5)
10x-4y = -20 m = ( frac <5> <2> ) (0, 5)
Este sistema tendrá infinitas soluciones porque las gráficas de estas ecuaciones lineales son la misma línea. Cada ecuación tiene una pendiente de m = ( frac <5> <2> ) y una intersección con el eje y en (0, 5). Existe solo una línea que pasa por un punto y una pendiente determinada. Por lo tanto, este sistema se grafica como la misma línea y tiene infinitas soluciones.

Pregunta 5.
Los estudiantes vendieron 275 boletos para una recaudación de fondos en la escuela. Algunas entradas son para niños y cuestan $ 3, mientras que el resto son entradas para adultos que cuestan $ 5. Si el valor total de todos los boletos vendidos fue de $ 1,025, ¿cuántos boletos de cada tipo se vendieron?
Respuesta:
Sea X el número de entradas para niños
Sea Y el número de entradas para adultos
x + y = 275
3x + 5y = 1025

y = 100
x + 100 = 275
x = 175
(175, 100)
Se vendieron 175 entradas para niños y 100 entradas para adultos.

Pregunta 6.
una. Determine la ecuación de la línea que conecta los puntos (0, -1) y (2,3).
Respuesta:
m = ( frac <3 - (- 1)> <2 & # 8211 0> ) = ( frac <4> <2> ) = 2
y = 2x & # 8211 1

B. ¿La línea descrita por la ecuación del inciso a) intersecará la línea que pasa por los puntos (-2,4) y (-3,3)? Explica por qué o por qué no.
Respuesta:
m = ( frac <4-3> <-2- (3)> ) = ( frac <1> <1> )
Sí, las líneas se cruzarán porque tienen diferentes pendientes y eventualmente se cruzarán.

Pregunta 7.
Línea l1 y línea l2 se muestran en el gráfico siguiente. Usa la gráfica para responder las partes (a) - (f).

una. ¿Cuál es la intersección con el eje y de l1?
Respuesta:
(0, 4)

B. ¿Cuál es la intersección con el eje y de l2?
Respuesta:
(0, 2)

C. Escribe un sistema de ecuaciones lineales que representen las rectas l1 y yo2.
Respuesta:
l1 : y = ( frac <1> <2> ) x + 4
l2 : y = x + 2

D. Usa la gráfica para estimar la solución del sistema.
Respuesta:
(1.2, 3.3)

mi. Resuelve el sistema de ecuaciones lineales algebraicamente.
Respuesta:
y = ( frac <1> <2> ) x + 4
y = x + 2
& # 8211 ( frac <1> <2> ) x + 4 = x + 2
4 = ( frac <3> <2> ) x + 2
2 = ( frac <3> <2> ) x
( frac <4> <3> ) = x

F. Demuestre que su solución del inciso e) satisface ambas ecuaciones.
Respuesta:
( frac <10> <3> ) = & # 8211 ( frac <1> <2> ) ( ( frac <4> <3> )) + 4
( frac <10> <3> ) = & # 8211 ( frac <2> <3> ) + 4
( frac <10> <3> ) = ( frac <10> <3> )


Paso 5:

Cuando una fracción es igual a cero:

Cuando una fracción es igual a cero, su numerador, la parte que está por encima de la línea de fracción, debe ser igual a cero.

Ahora, para deshacerse del denominador, Tiger multiplica ambos lados de la ecuación por el denominador.

Ahora, en el lado izquierdo, el 2 cancela el denominador, mientras que, en el lado derecho, cero multiplicado por cualquier cosa sigue siendo cero.

La ecuación ahora toma la forma:
2y-3x-23 = 0

Ecuación de una línea recta

Tiger reconoce que tenemos aquí una ecuación de línea recta. Esta ecuación generalmente se escribe y = mx + b ("y = mx + c" en el Reino Unido).

"y = mx + b" es la fórmula de una línea recta dibujada en el sistema de coordenadas cartesianas en la que "y" es el eje vertical y "x" el eje horizontal.

y nos dice hasta dónde llega la línea
x nos dice que tan lejos
m es la pendiente o gradiente, es decir, qué tan empinada es la línea
b es la intersección con el eje Y, es decir, donde la línea cruza el eje Y

Las intersecciones X e Y y la Pendiente se denominan propiedades de línea. Ahora graficaremos la línea 2y-3x-23 = 0 y calcularemos sus propiedades

Gráfico de una línea recta:

Calcule la intersección con el eje Y:

Observe que cuando x = 0 el valor de y es 23/2 por lo que esta línea "corta" el eje y en y = 11.50000

Calcule la intersección con el eje X:

Cuando y = 0 el valor de x es 23 / -3 Por lo tanto, nuestra línea "corta" el eje x en x = -7,66667

Calcule la pendiente:

La pendiente se define como el cambio en y dividido por el cambio en x. Observamos que para x = 0, el valor de y es 11.500 y para x = 2.000, el valor de y es 14.500. Entonces, para un cambio de 2.000 en x (el cambio en x a veces se denomina "EJECUTAR") obtenemos un cambio de 14.500 - 11.500 = 3.000 en y. (El cambio en y a veces se denomina "RISE" y la pendiente es m = RISE / RUN)


Paso 4 :

Reescribiendo el todo como una fracción equivalente:

4.1 Restar una fracción de un entero

Reescribe el entero como una fracción usando 10 como denominador:

Fracción equivalente: la fracción así generada se ve diferente pero tiene el mismo valor que el conjunto

Denominador común: la fracción equivalente y la otra fracción involucrada en el cálculo comparten el mismo denominador

Sumar fracciones que tienen un denominador común:

4.2 Suma de las dos fracciones equivalentes

Ecuación al final del paso 4:


Math 98 Invierno 2015

Casarse. 7 de enero de 2015:
Análisis dimensional
Math 098 Supplement 2 W15: Leer las páginas 1 a 5. Trabajar las páginas 6-7 (1 y # 8211 25 impares)
La tabla de ecuaciones de conversión se encuentra en la página 8 del Suplemento 2.

Thr. 8 de enero de 2015:
Continuar Análisis de atenuación: Matemáticas 098 Suplemento 2 W15 (2,4,8,12,29)
3.1 Puntos de representación gráfica: 3.1 (1 y # 8211 53 impares)

Vie. 09 de enero de 2015: Esfuerzo comprobado tanto 3.2 como análisis de atenuación 01-12-15
3.2 Graficar ecuaciones lineales (3, 7, 9, 13, 17, 21, 23, 25, 35, 39, 45, 47, 51, 53, 57, 61)
Continuar Análisis de atenuación: Matemáticas 098 Suplemento 2 W15 (6, 10, 14, 22)

Lun. 12 de enero de 2015
3.2 Continuación (5, 15, 19, 27, 31, 37, 44, 48, 49, 59, 62, 63, 64, 67)
Continuar Análisis de atenuación: Matemáticas 098 Suplemento 2 W15 (16, 18, 20, 24)

Mar. 13 de enero de 2015 Esfuerzo controlado 14/01/15
3.3 Graficar: intersecciones en xey.
Intersección en x: y es igual a cero Intersección en y: x es igual a cero.
3.3 (5, 11, 15, 21, 27, 29, 33, 37, 41, 45, 47, 49, 53abc)

Casarse. 14 de enero de 2015:
3.4 Pendiente y gráficas Esfuerzo controlado 15/01/15
3.4 (1, 5, 7, 9, 13, 15, 19-25 impares, 33, 35, 39,47)

Thr. 15 de enero de 2015:
3.4 Continuación (3, 11, 12, 14, 17, 18, 23, 24, 31, 37, 41, 42, 48)

Vie. 16 de enero de 2015:
3.5 Ecuaciones de rectas: pendiente, intersección y punto-pendiente
3.5 (1 y # 8211 9 impares, 13, 17, 19, 21, 23 y # 8211 33 impares)

Lun. 19 de enero de 2015:
Vacaciones de Martin Luther King
Colegio Cerrado

Mar. 20 de enero de 2015 Esfuerzo controlado 21-01-15
3.5 Continuación (2, 6, 10, 11, 15, 20, 24, 28, 32, 34)
3.5 Ecuación de la recta dados 2 puntos (35 & # 8211 41 impar, 47, 49, 57, 61, 62, 64)

Casarse. 21 de enero de 2015
3.6 Graficar desigualdades (1, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 29ab)

Thr. 22 de enero de 2015
3.6 Continuación (4, 9, 11, 13, 21)
Repaso del capítulo 3 (5-21 impar, 25)
Oscuro. Análisis (31, 32)
Buscar pregunta de prueba de práctica asignada

Vie. 23 de enero de 2015
Construya una prueba de práctica en clase

Lun. 26 de enero de 2015
Suplemento 1: Razones y proporciones (consulte el suplemento anterior)
Asignar (1 & # 8211 21 impares, 27, 29, 31, 32, 33, 35)
Lea el Suplemento 2, páginas 8 y # 8211 10.

Mar. 27 de enero de 2015
Suplemento 2: Partes correspondientes de figuras similares (39, 41, 43, 45)
4.1 Sistemas de ecuaciones: método de representación gráfica
4.1 (3, 5, 11, 17, 19, 23, 25, 27, 31)

Casarse. 28 de enero de 2015
Examen 1

Thr. 29 de enero de 2015
4.2 Sistemas de resolución: método de sustitución.
4.2 (1, 3, 11, 15, 17, 21, 27, 37, 39, 45ab)

Vie. 30 de enero de 2015
4.2 Sustitución continuada
4.2 (5, 7, 13, 16, 19, 23, 25, 33, 38, 40) Comience en clase con grupos.
4.4 Aplicación a monedas
4.4 (13, 14, 15, 16)

Lun. 02 de febrero de 2015
4.3 Sistemas de resolución: método de eliminación
4.3 (3, 7, 9, 11, 17, 25, 27, 31, 33, 35) 39: Primero multiplique por MCD para borrar las fracciones.
Repaso del Capítulo 4 p. 349 (27) Problema de monedas
4.4 Aplicación de interés (9, 11

Mar. 03 de febrero de 2015 Esfuerzo controlado 02-03-15
Repaso del capítulo 4 (3 & # 8211 21 impares, 25, 26, 27, 28) Empiece en clase.
4.4 Intereses (10, 12)
4.4 Mezcla Pg. 349 (29, 30)

Casarse. 04 de febrero de 2015
5.1 Exponentes y leyes de exponentes (1-19 impares, 27-63 impares) Esfuerzo verificado en clase 02-06-15
5.1 Notación científica (75 y # 8211 91 impares) Esfuerzo verificado en clase 02-06-15

Thr. 05 de febrero de 2015
5.2 Exponentes negativos Esfuerzo verificado en clase 02-06-15
5.2 (1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57-85 impares, 89, 91, 93, 97, 99, 101)

Viernes 06 de febrero de 2015 Esfuerzo verificado en clase 02-09-15
5.3 Combinando términos semejantes, propiedad distributiva, orden de operaciones
5.3 Columna 3 (Inicio 3, Parada 23) también (27 y # 8211 43 impar, 55-65 impar, 77-85 impar

Lun. 09 de febrero de 2015
5.3 Continuación: Columna 4 (Inicio: 4, Parada: 26) también (28 y # 8211 86 pares)

Mar. 10 de febrero de 2915
10.1 Raíces y exponentes racionales
Consulte las notas de los exponentes en el suplemento anterior.
101. La columna 3 (Inicio: 3 Parada: 67) también lo hace (69-95 impares, 101, 103, 107)

Casarse. 11 de febrero de 2015
10.2 Simplificación de raíces cuadradas y raíces cúbicas
10.2 (1 y # 8211 17 impares, 21, 25, 29, 33, 37)

Thr. 12 de febrero de 2015
10.3 Simplificación de radicales y combinación de términos semejantes
10.3 (1 y # 8211 29 impares)

Vie. 13 de febrero de 2015
104. Multiplicar radicales Ley distributiva de radicales
10.4 (1 y # 8211 39 impares)

Lun. 16 de febrero de 2015
Día del presidente & # 8217s: Colegio cerrado

Mar. 17 de febrero de 2015
Desarrollo del personal: sin clases

Casarse. 18 de febrero de 2015
Racionalización de denominadores: Folleto (todos)
10.4. Usando conjugados:
Copie, resuelva, verifique los Ejemplos 8 y 9 en el texto.
Trabajo 10.4 (41 & # 8211 53 impares, 59)
10.2 Coincidencia de exponente e índice
Copie, resuelva y verifique los Ejemplos 5, 6, 7, 8, 9 en el texto.
Trabajo 10.2 (45 y # 8211 63 impares)
Busque la pregunta de prueba de práctica asignada.

Thr. 19 de febrero de 2015
Construya el Examen 2 Prueba de práctica en clase
Tarea: Prueba de práctica (1 y # 8211 13 todos)

Vie. 20 de febrero de 2015
10.5 Ecuaciones radicales Parte I: Un radical
10.5 (1 y # 8211 23 impares, 27, 29, 35)

Lun. 23 de febrero de 2015
EXAMEN 2

Mar. 24 de febrero de 2015
10.5 Ecuaciones radicales: Parte II
10.5 (28, 30, 34, 37-49 impares, 55, 56)

Casarse. 25 de febrero de 2015
10.5 Continuación
10.5 (2,4,6,14,16,24,26,32,38,42,46,48)
Reevaluación radical y exponente I

Thr. 26 de febrero de 2015
10.6 Número complejo: definición, sumar, sub, distribuir, multiplicar
Ver notas en el Suplemento anterior
10.6 (1-7 impares, 17-37 impares, 43-49 impares, 63, 65, 67)
Exponente y reevaluación radical II

Vie. 27 de febrero de 2015
10.6 Continuación
10.6 (6, 8, 22, 24, 30, 34, 38, 44, 48, 50)
10.6 División.
10.6 (71 y # 8211 81 impares)
Exponente y reevaluación radical III

Lun. 02 de marzo de 2015
6.7 Resolver ecuaciones cuadráticas
Método de factorización
6.7 Columna I (Inicio: 1, Parada: 10) Columna I (Inicio: 13, Parada: 43).
6.7 (49, 51, 57, 59, 65, 67, 75, 77, 83

Mar. 03 de marzo de 2015
11.1 Resolver ecuaciones cuadráticas
Método de raíz cuadrada
11.1 (1 y # 8211 19 impares)
Aplicación a triángulos rectángulos
(ver notas arriba: Triángulos rectángulos y ecuaciones cuadráticas)
11.1 (81, 82, 83, 84, 87)

Casarse. 04 de marzo de 2015
11.1 Resolver ecuaciones cuadráticas
Completando el cuadrado
11.1 (35-57 impares)
Aplicación a & # 8220x-intersecciones & # 8221 sea y = 0 y complete el cuadrado.
11.1 (69, 75, 77)

Thr. 05 de marzo de 2015
11.1 Continuación Esfuerzo controlado 03-06-15
Método de raíz cuadrada 11.1 (8-16 pares)
Completa el cuadrado 11.1 (18, 40, 42, 44, 56)
Aplicación a intersecciones x 11.1 (70 y # 8211 76 pares)

Vie. 06 de marzo de 2015
11.2 Resolver ecuaciones cuadráticas
La fórmula cuadrática (ver notas arriba)
11,2 (3,5,9,17,19,23,29,49,51,57ab, 61)

Lun. 09 de marzo de 2015
11.3 Encontrar una ecuación a partir de soluciones dadas (multiplicidad)
11.3 (25, 27, 29, 35, 37, 41, 43, 45, 47, 51, 55, 61)
11.3 Uso de discriminante para encontrar el número y tipo de soluciones
11,3 (1-11 impares)

Mar. 10 de marzo de 2015
11.4 Método de sustitución
11.4 (1 y # 8211 11 impares, 21, 23, 25)

Casarse. 11 de marzo de 2015
11.4 Continuación
11.4 (2, 4, 6, 12, 16, 20, 24)
Buscar pregunta de prueba de práctica asignada

Thr. 12 de marzo de 2015
Construya el Examen 3 Prueba de práctica en clase
Asignar: Prueba de práctica (1 y # 8211 12 todos)

Vie. 13 de marzo de 2015
11.5 Parábolas: Concavidad, intersecciones en x, intersecciones en y, vértice, máx. / Mín.
Notas de parábola utilizadas en la clase anterior.
11.5 (1-13 impares, 35, 37, 39, 41) APLICACIÓN (43, 45)
11.5 Forma diferente (15, 17, 19)

Lun. 16 de marzo de 2015
EXAMEN 3 (comienza a las 9:20 a.m.)

Mar. 17 de marzo de 2015
11.6 Desigualdades lineales
11.6 (1,3,5,11,13)
11.6 (15, 17, 19, 21,23,27)

Casarse. 18 de marzo de 2015
11.6 Continued (2,4,6,10,12,14,18,20,24,26)
Distribute and Assign Final Practice Test

Thr. Mar. 19, 2015
Build Practice Final in class.

Fr. Mar. 20, 2015
Review for Final in class

Mon. Mar. 23, 2015
Open Office Hour during class
Attendance not required.


Reaction Kinetics and the Development and Operation of Catalytic Processes

RESULTS AND DISCUSSION

I Kinetic study of the diazene formation

The kinetics of the degradation of N-amino-3-azabicyclo[3.3.0]octane by chloramine has been studied by UV, GC and HPLC in a buffered solution between pH = 10.5 and 13.5. The rate laws were first established for pH = 13 and T = 25 °C. The pH is defined so that the reactants are stable and in a neutral state. Thus the dissociation of chloramine into NHCl − is negligible [3] . The same holds true for the protonated form of hydrazine. The decrease in reagent contents verifies systematically the equality:

which proves that NH2Cl and C7H12NNH2 are not involved in other reaction processes. The partial orders were determined by an integration method. The resulting curve:

is linear until the end of the reaction. Furthermore, the experiments conducted at various equimolar concentrations (5 to 50 × 10 −3 M) lead to results that are identical within error. The graphs, for [C7H12NNH2]0 [NH2Cl]0 and molar ratios 1 ≤ [C7H12NNH2]0/[NH2Cl]0 ≤ 5, in all cases are lines passing through origin with the same slope k1. The partial orders are thus unit and k1 = 16.1 × 10 − 3 L mol − 1 s − 1 . The temperature effect was studied between 15 and 40 °C for [C7H12NNH2]0/[NH2Cl]0 = 1 ([C7H12NNH2]0 = [NH2Cl]0 = 20 × 10 − 3 mol L − 1 ). The curve Log k1 = f(1/T) is a line of slope (- E1/R) with a Y intercept of Log A1 (r 2 = 0.993). mi1 and A1 are, respectively, the Arrhenius factor and activation energy of the reaction.

The enthalpy and entropy of activation, at pH 13, can be deduced to be: ΔH1 0 # = E1 − RT, ΔS1 0 # = R log[A1 h/(e kBT)] where kB and h represent, respectively, the Boltzmann and the Planck constants. The numerical values are the following: ΔH1 0 # = 41.3 kJ mol ‐ 1 , ΔS1 0 # = ‐ 140 J mol ‐ 1 K ‐ 1 . The influence of pH was studied at 25 °C in the range of pH = 10.5 to 13.5. In strongly basic medium, the same laws and rate constant are observed. In weakly basic medium (pH < 13), the established partial orders and stoichiometry were confirmed. However, the rate constant k1 grows as the pH decreases without modifying the product of the first elementary step. At a fixed pH, the reaction rate is independent of the nature and the concentration of the buffer, which corresponds to a specific acid catalysis. This phenomenon interprets oneself as a competitive oxidation of the neutral and ionic forms of N-amino-3-azabicyclo[3.3.0]octane by chloramine:

where k1′ and k1 ″ are the rate constants of the neutral and ionic processes, k1′ and k1 ″ were obtained by adjusting the curve k1 = f(pH) by the least-squares method. The calculations performed, using the approximation aH + ≈ [H + ], lead to:

In a nonbuffered solution, the interaction is autocatalyzed due to acidification of the mixture by the ammonium ions. This study has been the objet of a previous publication [4] .

II Kinetic study of the diazene rearrangement

The reaction products of the oxidation of N-amino-3-azabicyclo[3.3.0]octane by chloramine depend on the pH. In strongly alkaline medium, endocyclic hydrazone becomes the principal reaction product. However, its content evolves according to a curve which presents an inflexion point. The mechanism thus implies an undetected intermediate I whose concentration passes through a maximum.

The determination of the rate constant k2 was studied at pH = 13 and in the presence of a large excess of C7H12NNH2. Under these conditions, the reaction can be described by the following differential equations, where x, y, z indicate the instantaneous concentrations in chloramine, C7H12NNH2 and C7H12norte2, respectively:

The system admits for [I] and [C7H12norte2] the following solutions:

In the relation (5) , the 3,4-diazabicyclo[4.3.0]non-2-ene appears as the product of a first order reaction of rate constant k2.

The variation [C7H12norte2] = f(t) was studied at pH = 13 and T = 25 °C, for a constant content of NH2Cl (10 × 10 − 3 M) and increasing concentrations of C7H12NNH2 (30 to 600 × 10 − 3 M). For [C7H12NNH2] 600 × 10 − 3 M, the curves are superimposed and tend to an equation of the type:

One can consider that (1) is quai-instantaneous with respect to (2) and (5) can be identified to (6) by considering: kaplicación = k2 and z = x0. Consequently, the rate constant k2 was determined directly from the slope of the curve:

At T = 25 °C and pH = 13, k2 = 2.81 × 10 − 4 s − 1 . The influence of the pH on the second step (2) was studied for 0.1 to 0.6 M NaOH and initial contents of NH2Cl and C7H12NNH2 equal to 10 × 10 − 3 and 300 × 10 − 3 M (T = 25 °C). The formation of 3,4-diazabicyclo[4.3.0]- non-2-ene increases according to pH and the rate constant k2 verifies the relation:

The influence of the temperature was studied for an interval ranging between 15 and 45 °C (pH 13). The enthalpy and entropy of activation are the following: ΔH2 0 # = 86.7 kJ mol ‐ 1 , ΔS2 0 # = ‐ 22 J mol ‐ 1 K ‐ 1 . The low value of entropy of activation confirms a first order mechanism and the rate constant k2 can be expressed by the relation (E2 in kcal mol − 1 ):


Álgebra

Can someone check my answers please and if Im wrong please explain.

1) graph 4x^2+4y^2=64. what are the domain and range?

domainall real numbers
range-4<=4<=4

2) graph 4x^2+y^2=9. what are its lines of symmetry?

it has two lines of symmetry, the x axis and the y axis

3) graph -3x^2+12y^2=84. what are the domain and range?

domain all real numbers
range

4) identify the center and intercepts of the conic section. then find the domain and range.

the center of the circle is (0,0)
the x intercepts are (6,0) and (-6,0)
the y intercepts are (0,6) and (0,-6)
the domain is
the range is

5) write an equation of a parabola with a vertex at the origin and a directrix at y=5.

6) what are the focus and the directrix of the graph of x=1/24y^2?

years late to the party but all of them are right except for the first!! for anyone else taking the unit 5 lesson 3 circles quiz, here are the rest of the answers too

1. graph 4x^2+4y^2=64. what are the domain and range?
A. domain: -4 <= x <= 4, range: -4 <= y <= 4

7. in a factory, a parabolic mirror to be used in a searchlight was placed on the floor.
A. y = -2/81x^2 + 50

8. what are the vertex, focus, and directrix of the parabola within the given equation?
D. vertex: (4,-5) focus: (4,2) directrix: y= -12

9. write an equation of a circle with the given circle and radius, center (-7,-6) and radius 2
A. (x+7)^2 + (y+6)^2 = 4

10. write an equation for the translation of x^2 +y^2 = 49 by 3 units left and 4 units up
B. (x+3)^2 + (y-4)^2 = 49

11. write an equation in standard form for the circle
C. (x-3)^2 + (y-5)^2 = 64

12. what is in the center and radius of the circle with the given equation? (x-1)^2 + (y-1)^2 = 4
D. center (1,-1) radius 2

13. what is the graph of the equation? (x+8)^2 + (y-1)^2 = 9
B. the circle is on the left side of the graph, near the -8 on the horizontal line. look closely, one is placed slightly higher on the graph than the other.