Artículos

3.15: Ejercicios de derivadas de trigonometría inversa - Matemáticas

3.15: Ejercicios de derivadas de trigonometría inversa - Matemáticas


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Ejercicio:

Para los siguientes ejercicios, usa la gráfica de (y = f (x) ) para

una. bosqueja la gráfica de (y = f ^ {- 1} (x) ), y

B. utilice la parte a. para estimar ((f ^ {- 1}) ′ (1) ).

261)

Respuesta:

una.

B. ((f ^ {- 1}) ′ (1) ~ 2 )

262)

263)

Respuesta:

una.

B. ((f ^ {- 1}) ′ (1) ~ −1 / sqrt {3} )

Para los siguientes ejercicios, use las funciones (y = f (x) ) para encontrar

una. ( frac {df} {dx} ) en (x = a ) y

B. (x = f ^ {- 1} (y). )

C. Luego use la parte b. para encontrar ( frac {df ^ {- 1}} {dy} ) en (y = f (a). )

264) (f (x) = 6x − 1, x = −2 )

265) (f (x) = 2x ^ 3−3, x = 1 )

Respuesta:

(a. 6
B. x = f ^ {- 1} (y) = ( frac {y + 3} {2}) ^ {1/3}
C. frac {1} {6} )

266) (f (x) = 9 − x ^ 2,0≤x≤3, x = 2 )

267) (f (x) = sin x, x = 0 )

Respuesta:

(a. 1, b. x = f ^ {- 1} (y) = sin ^ {- 1} y, c. 1 )

Para cada una de las siguientes funciones, encuentre ((f ^ {- 1}) ′ (a) ).

268) (f (x) = x ^ 2 + 3x + 2, x≥ − 1, a = 2 )

269) (f (x) = x ^ 3 + 2x + 3, a = 0 )

Respuesta:

( frac {1} {5} )

270) (f (x) = x + sqrt {x}, a = 2 )

271) (f (x) = x− frac {2} {x}, x <0, a = 1 )

Respuesta:

frac {1} {3} )

272) (f (x) = x + sin x, a = 0 )

273) (f (x) = tan x + 3x ^ 2, a = 0 )

Respuesta:

(1)

Para cada una de las funciones dadas (y = f (x), )

una. encuentre la pendiente de la recta tangente a su función inversa (f ^ {- 1} ) en el punto indicado (P ), y

B. encuentra la ecuación de la recta tangente a la gráfica de (f ^ {- 1} ) en el punto indicado.

274) (f (x) = frac {4} {1 + x ^ 2}, P (2,1) )

275) (f (x) = sqrt {x − 4}, P (2,8) )

Respuesta:

(a. 4, segundo. y = 4x )

276) (f (x) = (x ^ 3 + 1) ^ 4, P (16,1) )

277) (f (x) = - x ^ 3 − x + 2, P (−8,2) )

Respuesta:

(a. - frac {1} {96}, b. y = - frac {1} {13} x + frac {18} {13} )

278) (f (x) = x ^ 5 + 3x ^ 3−4x − 8, P (−8,1) )

Para los siguientes ejercicios, encuentre ( frac {dy} {dx} ) para la función dada.

279) (y = sin ^ {- 1} (x ^ 2) )

Respuesta:

( frac {2x} { sqrt {1 − x ^ 4}} )

280) (y = cos ^ {- 1} ( sqrt {x}) )

281) (y = sec ^ {- 1} ( frac {1} {x}) )

Respuesta:

( frac {−1} { sqrt {1 − x ^ 2}} )

282) (y = sqrt {csc ^ {- 1} x} )

283) (y = (1+ tan ^ {- 1} x) ^ 3 )

Respuesta:

( frac {3 (1+ tan ^ {- 1} x) ^ 2} {1 + x ^ 2} )

284) (y = cos ^ {- 1} (2x) ⋅ sin ^ {- 1} (2x) )

285) (y = frac {1} { tan ^ {- 1} (x)} )

Respuesta:

( frac {−1} {(1 + x ^ 2) ( tan ^ {- 1} x) ^ 2} )

286) (y = sec ^ {- 1} (- x) )

287) (y = cot ^ {- 1} sqrt {4 − x ^ 2} )

Respuesta:

( frac {x} {(5 − x ^ 2) sqrt {4 − x ^ 2}} )

288) (y = x⋅ csc ^ {- 1} x )

Para los siguientes ejercicios, use los valores dados para encontrar ((f ^ {- 1}) ′ (a) ).

289) (f (π) = 0, f '(π) = - 1, a = 0 )

Respuesta:

(−1)

290) (f (6) = 2, f ′ (6) = frac {1} {3}, a = 2 )

291) (f ( frac {1} {3}) = - 8, f '( frac {1} {3}) = 2, a = −8 )

Respuesta:

( frac {1} {2} )

292) (f ( sqrt {3}) = frac {1} {2}, f '( sqrt {3}) = frac {2} {3}, a = frac {1} {2 } )

293) (f (1) = - 3, f '(1) = 10, a = −3 )

Respuesta:

( frac {1} {10} )

294) (f (1) = 0, f '(1) = - 2, a = 0 )

295) [T] La posición de un disco de hockey en movimiento después de (t ) segundos es (s (t) = tan ^ {- 1} t ) donde (s ) está en metros.

una. Encuentra la velocidad del disco de hockey en cualquier momento (t ).

B. Encuentra la aceleración del disco en cualquier momento (t ).

C. Evaluar a. y B. durante (t = 2,4 ) y (6 ) segundos.

D. ¿Qué conclusión se puede sacar de los resultados de c.?

Respuesta:

una. (v (t) = frac {1} {1 + t ^ 2} )
B. (a (t) = frac {−2t} {(1 + t ^ 2) ^ 2} )
C. ((a) v (2) = 0.2, v (4) = frac {1} {17}, v (6) = frac {1} {37}; (b) a (2) = - 0.16 , a (4) = - frac {8} {289}, a (6) = - frac {12} {1369} )
D. El disco de hockey desacelera / desacelera a los 2, 4 y 6 segundos.

296) [T] Un edificio de 225 pies de altura proyecta una sombra de varias longitudes (x ) a medida que pasa el día. Un ángulo de elevación (θ ) está formado por líneas desde la parte superior e inferior del edificio hasta la punta de la sombra, como se ve en la siguiente figura. Encuentra la tasa de cambio del ángulo de elevación ( frac {dθ} {dx} ) cuando (x = 272 ) pies.

297) [T] Un poste mide 75 pies de altura. Se forma un ángulo (θ ) cuando se conectan cables de varias longitudes de (x ) pies desde el suelo hasta la parte superior del poste, como se muestra en la siguiente figura. Calcula la tasa de cambio del ángulo ( frac {dθ} {dx} ) cuando se conecta un cable de 90 pies de longitud.

Respuesta:

(- 0.0168 ) radianes por pie

298) [T] Una cámara de televisión a nivel del suelo está a 2000 pies de distancia de la plataforma de lanzamiento de un cohete espacial que está configurado para despegar verticalmente, como se ve en la siguiente figura. El ángulo de elevación de la cámara se puede encontrar mediante (θ = tan ^ {- 1} ( frac {x} {2000}) ), donde x es la altura del cohete. Encuentre la tasa de cambio del ángulo de elevación después del lanzamiento cuando la cámara y el cohete están separados por 5000 pies.

299) [T] Una sala de cine local con una pantalla de 30 pies de alto que está a 10 pies por encima del nivel de los ojos de una persona cuando está sentada tiene un ángulo de visión (θ ) (en radianes) dado por (θ = cot ^ { −1} frac {x} {40} −cot ^ {- 1} frac {x} {10} ),

donde (x ) es la distancia en pies de la pantalla de cine en la que está sentada la persona, como se muestra en la siguiente figura.

una. Encuentra ( frac {dθ} {dx} ).

B. Evalúa ( frac {dθ} {dx} ) para (x = 5,10,15, ) y 20.

C. Interprete los resultados en b ..

D. Evalúa ( frac {dθ} {dx} ) para (x = 25,30,35 ) y 40

mi. Interprete los resultados en d. ¿A qué distancia (x ) debería pararse la persona para maximizar su ángulo de visión?

Respuesta:

una. ( frac {dθ} {dx} = frac {10} {100 + x ^ 2} - frac {40} {1600 + x ^ 2} b. frac {18} {325}, frac { 9} {340}, frac {42} {4745}, 0 ) c. A medida que una persona se aleja más de la pantalla, el ángulo de visión aumenta, lo que implica que a medida que se aleja, la visión de la pantalla se ensancha. D. (- frac {54} {12905}, - frac {3} {500}, - frac {198} {29945}, - frac {9} {1360} e. A medida que la persona se mueve más allá de los 20 pies desde la pantalla, el ángulo de visión está disminuyendo La distancia óptima que la persona debe pararse para maximizar el ángulo de visión es de 20 pies.


Derivadas trigonométricas inversas

En esta lección, veremos cómo encontrar las derivadas de funciones trigonométricas inversas.

Tabla de derivadas de funciones trigonométricas inversas

La siguiente tabla da la fórmula para las derivadas de las funciones trigonométricas inversas. Desplácese hacia abajo en la página para ver más ejemplos y soluciones sobre cómo usar las fórmulas.


Ejemplo:
Diferenciar

Solución:
Podemos usar la fórmula anterior y la regla de la cadena.

Ejemplo:
Diferenciar

Solución:
Usamos la regla del producto y la regla de la cadena.

Funciones trigonométricas inversas: derivadas

Fórmulas para las derivadas de las seis funciones trigonométricas inversas y ejemplos de derivadas.

Ejemplos:
Encuentra las derivadas de las siguientes funciones

Funciones trigonométricas inversas - Derivadas - Ejemplo más difícil

Ejemplo:
Encuentra las derivadas de
y = seg -1 √ (1 + x 2)

Funciones trigonométricas inversas - Derivadas - Ejemplo más difícil

Ejemplo:
Encuentra las derivadas de
y = sen -1 (cos x / (1 + senx))

Derivadas de funciones de activación inversa

Un ejemplo no requiere la regla de la cadena y un ejemplo requiere la regla de la cadena.

Ejemplos:
Encuentra las derivadas de cada función dada.

Derivadas de funciones de activación inversa

Ejemplos:
Encuentra las derivadas de cada función dada.

Pruebe la calculadora Mathway gratuita y el solucionador de problemas a continuación para practicar varios temas matemáticos. Pruebe los ejemplos dados o escriba su propio problema y verifique su respuesta con las explicaciones paso a paso.

Agradecemos sus comentarios, comentarios y preguntas sobre este sitio o página. Envíe sus comentarios o consultas a través de nuestra página de Comentarios.


3. Geometría y trigonometría

La Tema de geometría y trigonometría de amplificador tiene el doble de contenido a nivel NS (51 horas de enseñanza sugeridas) que el nivel SL (25 horas de enseñanza sugeridas) porque hay No contenido de vectores a nivel SL.

& sim enlace rápido y sim
conjuntos de ejercicios, cuestionarios y pruebas de amplificación para unidades didácticas en Geometría y amplificador Trig

10 febrero 2021: Nueva unidad de trigonometría prueba que se puede utilizar con estudiantes del NM y / o NS y se han publicado soluciones completas: AA_SLHL_Test1_trig

Cambios en comparación con los programas de estudios anteriores de Matemáticas HL-SL :
Como se mencionó anteriormente, el cambio más significativo es que los vectores son solo a nivel de NS. Por lo tanto, en el nivel NM se espera que cuando se requiera que un estudiante determine la medida de un ángulo, siempre involucrará el uso de la trigonometría del triángulo rectángulo. El único otro cambio es la adición del siguiente contenido en el elemento del programa de estudios SL 3.1 *: volumen y área de superficie de sólidos 3D que incluyen pirámide derecha, cono recto, esfera, hemisferio y combinaciones de estos sólidos.

Geometría y trigonometría de amplificador: descripción general del programa de estudios

Los números de los elementos del programa de estudios están entre paréntesis.

SL - Geometría y amplificador Trig

Núcleo SL (AA y amp AI)

Trigonometría triangular y aplicaciones de amplificación (3.2, 3.3)

ángulos, círculos, arcos y sectores de amplificación (3.4)

funciones trigonométricas, ecuaciones e identidades de amplificador (3.5 - 3.8)

regla del seno y caso ambiguo ndash (3.5)

HL - Geometría y amplificador Trig

más funciones trigonométricas, identidades y propiedades de amplificador (3.9 - 3.11)

productos escalares y aplicaciones de amplificador (3.13)

vectores y ecuaciones ndash de líneas (3.14, 3.15)

productos vectoriales y aplicaciones de amplificación (3.16)

líneas y planos en el espacio (3.17, 3.18)

Conjuntos de ejercicios, cuestionarios y pruebas de amplificación

AA_SL_3.2 (8) _trig1_v1
Conjunto de seis preguntas que cubren el contenido de trigonometría desde el punto 3.2 al 3.8 del programa de estudios. No se permiten GDC en las preguntas 1 a 4 GDC en las preguntas 5 y 6. El contenido del programa de estudios es apropiado para los estudiantes del NM y del NS. Soluciones trabajadas se incluyen en la segunda página.

AA_SL_Test1_trig_v1
Prueba de trigonometría que cubre los siguientes elementos del programa: uso de razones trigonométricas para encontrar lados y ángulos de triángulos rectángulos área del triángulo área del sector ángulos de elevación y depresión regla del seno (incluido el caso ambiguo) regla del coseno uso de los ángulos de orientación entre una línea y un avión. Clave de solución (soluciones trabajadas) disponible a continuación.

AA_SL_Test1_trig_v1_SOL_KEY
Clave de solución (soluciones trabajadas) para la prueba de trigonometría SL anterior.

AA_SLHL_Test1_trig_v1
Prueba unitaria de trigonometría que se puede utilizar con alumnos del NM y / o del NS. Preguntas 1 a 7 para alumnos del NM (40 puntos) y preguntas 1 a 9 para alumnos del NS (50 puntos). Las preguntas 8 y 9 son buenas preguntas & # 39discriminatorias & # 39 para los estudiantes del NS, es decir, los estudiantes para los que el NS es demasiado desafiante generalmente no obtendrán buenos resultados en las preguntas 8 y 9. Clave de la solución (soluciones trabajadas) disponible a continuación.

AA_SLHL_Test1_trig_v1_SOL_KEY
Clave de solución (soluciones trabajadas) para la prueba unitaria de trigonometría SL-HL anterior.


Diferenciación implícita

que son las mitades superior e inferior de un círculo respectivamente, para definir completamente la relación funcional.

Y xy = sin (y) + x 2 y 2 (las curvas magenta en la figura de la izquierda) no se puede resolver ni para y como una función explícita de x ni para x como una función explícita de y. Esta función implícita se considera en el ejemplo 2.

Quizás sorprendentemente, podemos tomar la derivada de funciones implícitas del mismo modo que tomamos la derivada de funciones explícitas. Simplemente tomamos la derivada de cada lado de la ecuación, recordando tratar la variable dependiente como una función de la variable independiente, aplicar las reglas de diferenciación y resolver la derivada. Volviendo a nuestro ejemplo original:

Por supuesto, esto es lo que obtenemos al diferenciar la forma explícita, y = 2 x -3, con respecto a x.

Este simple ejemplo puede no ser muy esclarecedor. Considere el segundo ejemplo, la ecuación que describe un círculo de radio 3, centrado en el origen. Tomando la derivada de ambos lados con respecto ax, usando la regla de la potencia para la derivada de y,

Se puede ver en las figuras que para cualquier parte del círculo, la pendiente de la recta tangente tiene el signo opuesto de la relación x / y, y que la magnitud de la pendiente aumenta a medida que el punto tangente se acerca al eje x. .

(Para este caso, encontrar dy / dx como una función explícita de x requiere el uso de la regla de potencia para potencias fraccionarias, que generalmente se considera más adelante. Este ejemplo puede considerarse como una muestra de lo que vendrá).

Algunos ejemplos:

Tenga en cuenta que esta expresión se puede resolver para dar x como una función explícita de y resolviendo una ecuación cúbica, y encontrar y como una función explícita de x implicaría resolver una ecuación cuártica, ninguna de las cuales está en nuestro plan.

Usando la regla de la cadena y tratando y como una función implícita de x,

En este caso, la regla de la cadena y la regla del producto se utilizan con ventaja:

El uso de funciones trigonométricas inversas permite resolver esto para y como una función explícita de x y graficar, como se muestra. Sin embargo, esta función sirve como un buen ejemplo de diferenciación implícita:


Hojas de trabajo de integración

Las hojas de trabajo de integración incluyen integración básica de funciones simples, integración mediante regla de potencia, método de sustitución, integrales definidas y más.

Hojas de buenas prácticas para principiantes en cálculo. Aprenda la regla de la integración de funciones y aplíquela aquí.

Integrar usando la regla de potencia

Si dy / dx = x n, luego de la integración y = x n + 1 / n + 1 + C, donde C es constante integral.

Método de sustitución de integración

Establecer el numerador o denominador como variable diferente (depende de la compatibilidad), diferenciar, sustituir en el lugar apropiado, reescribir y luego integrar.

Hojas de trabajo integrales definidas

La integral definida es una herramienta básica en la aplicación de la integración. Encontrar el valor de la función entre los valores de x representa gráficamente el área de la función debajo de la curva dentro de los límites de x.


NCERT Solutions Clase 12 Matemáticas Capítulo 2 Función trigonométrica inversa

Matemáticas Parte I

  1. Relaciones y funciones
  2. Funciones trigonométricas inversas
  3. Matrices
  4. Determinantes
  5. Continuidad y diferenciabilidad
  6. Aplicación de derivados

Matemáticas Parte II

  1. Integrales
  2. Aplicación de integrales
  3. Ecuaciones diferenciales
  4. Álgebra vectorial
  5. Geometría tridimensional
  6. Programación lineal
  7. Probabilidad

¡Bienvenidos!

Este es uno de los más de 2.400 cursos de OCW. Explore los materiales para este curso en las páginas vinculadas a la izquierda.

MIT OpenCourseWare es una publicación abierta y gratuita de material de miles de cursos del MIT, que cubre todo el plan de estudios del MIT.

Sin inscripción ni registro. Navegue y utilice libremente los materiales de OCW a su propio ritmo. No hay registro, ni fechas de inicio ni de finalización.

El conocimiento es tu recompensa. Utilice OCW para guiar su propio aprendizaje de por vida o para enseñar a otros. No ofrecemos crédito ni certificación por usar OCW.

Hecho para compartir. Descarga archivos para más tarde. Envíe a amigos y colegas. Modificar, mezclar y reutilizar (solo recuerde citar OCW como fuente).


3.15: Ejercicios de derivadas de trigonometría inversa - Matemáticas

Soluciones NCERT para matemáticas de la clase 12

Soluciones para todas las preguntas de Maths NCERT, Clase 12

DIFERENTES TIPOS DE MAPEOS (FUNCIONES)

DIFERENTES TIPOS DE MAPEOS (FUNCIONES)

DIFERENTES TIPOS DE MAPEOS (FUNCIONES)

Doubtnut es la aplicación de e-learning líder en la India para estudiantes de la clase 12. Obtenga aquí la solución de todas las preguntas mencionadas en su libro NCERT Maths desde el capítulo 1 - Funciones de relación hasta el Capítulo 12 Programación lineal. Estos tutoriales en video autoexplicativos son preparados por expertos para ofrecer ayuda con las tareas y asistencia de aprendizaje para estudiar de manera inteligente. Ofrecemos soluciones NCERT de matemáticas de clase 12 gratuitas y totalmente resueltas para que aprenda el concepto de matemáticas de manera efectiva. Las soluciones NCERT para matemáticas de la clase 12 se basan en el último programa de estudios NCERT y siguen las pautas de CCE de CBSE.

A continuación se encuentran los 12 enlaces por capítulos que se proporcionan para su libro de texto NCERT. Seleccione el capítulo que desea estudiar y siga la guía de expertos a través del video tutorial. Todos los capítulos se subdividen en ejercicios individuales. Las soluciones son según el último esquema de marcado CCE. Estos 5 a 10 minutos de tutoriales de NCERT pregrabados están pensados ​​para su comprensión profunda de todos y cada uno de los temas de NCERT. Abra cualquier video de NCERT Maths Solutions de la 12a clase y encontrará un experto que lo guiará. Con la comodidad de aprender en calidad HD de primera. Simplemente tome notas de estos tutoriales religiosamente para obtener las mejores calificaciones en su examen de matemáticas de la junta CBSE. Además, en cualquier momento puede rebobinar o adelantar los videos según su comodidad y ritmo de aprendizaje.

Soluciones matemáticas de Cengage Chapterwise

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

CONTINUIDAD Y DIFERENCIABILIDAD

APLICACIÓN DE DERIVADOS

GEOMETRÍA TRIDIMENSIONAL

Aspectos destacados clave de las soluciones NCERT para matemáticas de la clase 12:

1. Todas las soluciones de vídeo de matemáticas en hinglish (hindi-inglés).

2. Soluciones paso a paso para una mejor comprensión de conceptos.

3. Soluciones secuenciales basadas en ejercicios de todas las preguntas del libro de texto NCERT Maths.

4. Consejos y trucos matemáticos para proporcionar una comprensión profunda de los conceptos.

5. Soluciones en PDF para matemáticas de la clase 12, donde todas las soluciones están ordenadas por capítulos.

6. Con estos tutoriales en video, puede estudiar en cualquier momento y en cualquier lugar

Videos cortos y divertidos Lecciones para la clase 12 Soluciones NCERT de matemáticas

Las matemáticas no se tratan solo de aprender. Viene a través de la práctica regular de todas las preguntas dadas en sus libros de texto de matemáticas NCERT. Estas lecciones en video de NCERT son preparadas por matemáticos expertos para brindar una mejor asistencia de aprendizaje para lograr calificaciones más altas. NCERT Maths Solutions para la clase 12 cubre todos los ejercicios dados en los capítulos: relaciones y funciones, funciones trigonométricas inversas, matrices, determinantes, continuidad y diferenciabilidad, aplicación de derivadas, integrales, aplicación de integrales, ecuaciones diferenciales, álgebra vectorial, geometría tridimensional, Programación lineal, probabilidad.

Capítulo 1: Relaciones y funciones

Aquí se proporcionan soluciones NCERT detalladas paso a paso para el Capítulo 1: Relaciones y funciones. Aquí encontrará los conceptos básicos de relaciones y funciones: definiciones, tipos y más. Es un capítulo importante en la clase 12 para los estudiantes de CBSE. Clase 12 Matemáticas Capítulo 1 Relaciones y funciones La solución NCERT se proporciona a continuación. Ejercicio 1.1 Presentaciones Ejercicio 1.2 Tipos de relaciones Ejercicio 1.3 Tipos de funciones Ejercicio 1.4 Composición de funciones y función invertible Ejercicio 1.5 Operaciones binarias

Capítulo 2: Funciones trigonométricas inversas

En esta lección, aprenderá sobre las funciones trigonométricas inversas, también conocidas como funciones arcus o funciones anti trigonométricas. Precisamente, son las funciones inversas de otras funciones trigonométricas como el seno, el coseno, la tangente y se utilizan para obtener un ángulo a partir de cualquiera de las razones trigonométricas del ángulo. Este capítulo tiene una aplicación importante en ingeniería, física y geometría. Las soluciones basadas en ejercicios que hemos cubierto incluyen: Ejercicio 2.1 Introducción Ejercicio 2.2 Conceptos básicos Ejercicio 2.3 Propiedades de las funciones trigonométricas inversas

En el capítulo 3 de matemáticas de la clase 12, aprenderás qué son las matrices y estas son todo tipo de usos, incluida la resolución de sistemas de ecuaciones, la transformación de formas y vectores, y la representación de situaciones del mundo real, etc. sobre la suma, resta y multiplicación de matrices, y cómo encontrar las inversas de matrices. A continuación se enumeran las soluciones NCERT a modo de ejercicio que hemos cubierto: Ejercicio 3.1 Introducción Ejercicio 3.2 Matriz Ejercicio 3.3 Tipos de matrices Ejercicio 3.4 Operaciones sobre matrices Ejercicio 3.5 Transposición de una matriz Ejercicio 3.6 Matrices simétricas y asimétricas Ejercicio 3.7 Operación elemental (transformación) de una matriz Ejercicio 3.8 Matrices invertibles

Un determinante es una cantidad extremadamente importante que calculamos a partir de una matriz. En el capítulo 4, aprenderá a calcular determinantes, sus propiedades y verificaciones. Hemos cubierto todo el ejercicio de este capítulo y también proporcionamos las soluciones ejemplares de NCERT. Los ejercicios incluidos en el capítulo de Determinantes son los siguientes: Ejercicio 4.1 Introducción Ejercicio 4.2 Determinante Ejercicio 4.3 Propiedades de los determinantes Ejercicio 4.4 Área de un triángulo Ejercicio 4.5 Adjunto e inverso de una matriz Ejercicio 4.6 Aplicaciones de determinantes y matrices Ejercicio 4.7 Resumen

Capítulo 5: Continuidad y diferenciabilidad

NCERT Solutions clase 12 Matemáticas Capítulo 5 Continuidad y diferenciabilidad están disponibles en formato de video tutorial de forma gratuita. Estas soluciones inteligentes de ejercicio NCERT son muy útiles para que los estudiantes hagan su tarea a tiempo y se preparen para el examen de la junta CBSE. A continuación se enumeran las soluciones del ejercicio: Ejercicio 5.1 Introducción Ejercicio 5.2 Álgebra de funciones continuas Ejercicio 5.3 Diferenciabilidad Ejercicio 5.4 Derivadas de funciones compuestas Ejercicio 5.5 Derivadas de funciones implícitas Ejercicio 5.6 Derivadas de funciones trigonométricas inversas Ejercicio 5.7 Funciones exponenciales y logarítmicas Ejercicio 5.8 Ejercicio de diferenciación logarítmica 5.9 Derivadas de funciones en formas paramétricas Ejercicio 5.10 Derivada de segundo orden Ejercicio 5.11 Teorema del valor medio Ejercicio 5.12 Resumen

Capítulo 6: Aplicación de derivados

La derivada es una expresión que da la tasa de cambio de una función w.r.t. una variable autodeterminada. Este capítulo tiene aplicaciones importantes en matemáticas, así como en otros dominios de la ciencia y la ingeniería. Aprenderá sobre las aplicaciones de las derivadas en los ejercicios que se mencionan a continuación. Ejercicio 6.1 Introducción Ejercicio 6.2 Tasa de cambio de cantidades Ejercicio 6.3 Funciones crecientes y decrecientes Ejercicio 6.4 Tangentes y normales Ejercicio 6.5 Aproximaciones Ejercicio 6.6 Máximos y mínimos Ejercicio 6.7 Valores máximos y mínimos de una función en un intervalo cerrado Ejercicio 6.8 Resumen

En este capítulo, aprenderá sobre las integrales en profundidad. A partir de la introducción del ejercicio 7.1 a las integrales, aprenderá a realizar la integración como un proceso inverso de diferenciación. luego aprenderás sobre el método de integración, seguido de las integrales de algunas funciones particulares, integración por fracciones parciales, integración por partes y la integral definida. En el ejercicio 7.8 se le presentará el teorema fundamental del cálculo y, finalmente, en el ejercicio 7.9 se tratará sobre la evaluación de integrales definidas por sustitución. Las soluciones basadas en ejercicios que hemos cubierto incluyen: Ejercicio 7.1 Introducción Ejercicio 7.2 La integración como un proceso inverso de Ejercicio de diferenciación 7.3 Métodos de integración Ejercicio 7.4 Integrales de algunas funciones particulares Ejercicio 7.5 Integración por fracciones parciales Ejercicio 7.6 Integración por partes Ejercicio 7.7 Integral definida Ejercicio 7.8 Teorema fundamental de cálculo Ejercicio 7.9 Evaluación de integrales definidas por sustitución Ejercicio 7.10 Algunas propiedades de integrales definidas

Capítulo 8: Aplicación de integrales

En el capítulo 8 aprenderá sobre las aplicaciones de las integrales. Esta sección cubre áreas bajo curvas simples y áreas entre las dos curvas. También aprenderá a encontrar el área y el volumen de las figuras curvas. Las soluciones de ejercicio que hemos cubierto son: Ejercicio 8.1 Introducción Ejercicio 8.2 Área bajo curvas simples Ejercicio 8.3 Área entre dos curvas

Capítulo 9: Ecuaciones diferenciales

En el capítulo 9, aprenderá algunos conceptos básicos relacionados con la ecuación diferencial. Se introducirán soluciones generales y particulares de una ecuación diferencial, formación de ecuaciones diferenciales, ecuación diferencial de primer grado y algunas aplicaciones de ecuaciones diferenciales. Hemos cubierto los 5 ejercicios importantes en este capítulo. Con las soluciones NCERT dadas, el estudiante puede estudiar el capítulo de ecuaciones diferenciales de manera detallada. Ejercicio 9.1 Introducción Ejercicio 9.2 Conceptos básicos Ejercicio 9.3 Soluciones generales y particulares de una ecuación diferencial Ejercicio 9.4 Formación de una ecuación diferencial cuya solución general se da Ejercicio 9.5 Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden y primer grado

Capítulo 10: Álgebra vectorial

En el Capítulo 10 Álgebra de vectores, aprenderá sobre algunos conceptos básicos de vectores. Hemos proporcionado el video tutorial completo sobre todos y cada uno de los conceptos relacionados con este capítulo, incluidas las diversas operaciones sobre vectores y sus propiedades algebraicas y geométricas. Las soluciones del ejercicio se enumeran a continuación: Ejercicio 10.1 Introducción Ejercicio 10.2 Algunos conceptos básicos Ejercicio 10.3 Tipos de vectores Ejercicio 10.4 Suma de vectores Ejercicio 10.5 Multiplicación de un vector por un escalar Ejercicio 10.6 Producto de dos vectores

Capítulo 11: Geometría tridimensional

En el capítulo 11 de geometría tridimensional aprenderás sobre el estudio de los cosenos de dirección y las relaciones de dirección de una línea, las ecuaciones de una línea en el espacio, el ángulo entre las dos líneas, la distancia más corta entre las dos líneas y los planos y planos, etc. Los videos tutoriales brindan soluciones paso a paso relacionadas con este capítulo. A continuación se enumeran las soluciones de NCERT que encontrará aquí para el ejercicio: Ejercicio 11.1 Ejercicio de introducción 11.2 Cosenos de dirección y relaciones de dirección de una línea Ejercicio 11.3 Ecuación de una línea en el espacio Ejercicio 11.4 Ángulo entre dos líneas Ejercicio 11.5 Distancia más corta entre dos líneas Ejercicio 11.6 Ejercicio de plano 11.7 Ejercicio de coplanariedad de dos rectas 11.8 Ejercicio de ángulo entre dos rectas 11.9 Distancia de un punto a un P Ejercicio 11.10 Ángulo entre una recta y un plano

Capítulo 12: Programación lineal

NCERT Solutions for Linear Programming está preparado por los mejores matemáticos y expertos en exámenes de la duodécima junta. El video tutorial incluye todos los temas importantes desde el mismo ejercicio. Cada respuesta viene con una explicación detallada para ayudar mejor a los estudiantes en este capítulo. Las soluciones NCERT se proporcionan paso a paso para su mejor comprensión. Los ejercicios incluidos en el capítulo Programación lineal son los siguientes: 12.1 Introducción 12.2 Problema de programación lineal y su formulación matemática 12.3 Diferentes tipos de problemas de programación lineal

La probabilidad es el último capítulo de los libros de matemáticas de la clase 12 de NCERT. En este capítulo, se le presentará la probabilidad condicional, el teorema de la multiplicación sobre la probabilidad, los eventos independientes, el teorema de Bayes, las variables aleatorias y sus distribuciones de probabilidad y los ensayos de Bernoulli y la distribución binomial. Los videos tutoriales cubren todos los ejercicios de este capítulo de la manera más completa. A continuación se enumeran las soluciones de ejercicios que hemos cubierto: Ejercicio 13.1 Ejercicio de introducción 13.2 Ejercicio de probabilidad condicional 13.3 Teorema de multiplicación sobre probabilidad Ejercicio 13.4 Ejercicio de eventos independientes 13.5 Ejercicio del teorema de Bayes 13.6 Variables aleatorias y sus distribuciones de probabilidad Ejercicio 13.7 Ensayos de Bernoulli y distribución binomial

Doubtnut también facilita soluciones PDF descargables por capítulos para la clase 12 de matemáticas. Nuestro objetivo es ayudar al estudiante a obtener mejores calificaciones en los exámenes de la junta y obtener el rango más alto posible en los exámenes competitivos, incluidos IIT-JEE, BITSAT, VITEEE, SRMJEEE y otros ... Además, consulte nuestra aplicación educativa con calificación 4.4 / 5 'Doubtnut' en Google Play Store. La mejor aplicación de Play Store para la práctica y el aprendizaje de las matemáticas


NCERT Clase 12 Matemáticas Soluciones por capítulo

Parte I

  • Capítulo 1: Relaciones y funciones
  • Capítulo 2: Funciones trigonométricas inversas
  • Capítulo 3: Matrices
  • Capítulo 4: Determinantes
  • Capítulo 5: Continuidad y diferenciabilidad

Parte II

  • Capítulo 6: Aplicación de derivados
  • Capítulo 7: Integrales
  • Capítulo 8: Aplicación de integrales
  • Capítulo 9: Ecuaciones diferenciales
  • Capítulo 10: Álgebra vectorial
  • Capítulo 11: Geometría tridimensional
  • Capítulo 12: Programación lineal
  • Capítulo 13: Probabilidad

La clase CBSE 12th Mathematics tiene dos libros. Cada libro tiene capítulos y temas.

  1. Libro de matemáticas NCERT Clase 12 Parte-1
  2. Libro de matemáticas NCERT Clase 12 Parte-2

Aquí está la lista de temas cubiertos en cada capítulo del libro de texto NCERT de matemáticas de la clase 12.

1. Relaciones y funciones

  • 1.1 Introducción
  • 1.2 Tipos de relaciones
  • 1.3 Tipos de funciones
  • 1.4 Composición de funciones y función invertible
  • 1.5 Operaciones binarias

2. Funciones trigonométricas inversas

  • 2.1 Introducción
  • 2.2 Conceptos básicos
  • 2.3 Propiedades de las funciones trigonométricas inversas

3. Matrices

  • 3.1 Introducción
  • 3.2 Matriz
  • 3.3 Tipos de matrices
  • 3.4 Operaciones sobre matrices
  • 3.5 Transposición de una matriz
  • 3.6 Matrices simétricas y simétricas oblicuas
  • 3.7 Operación elemental (transformación) de una matriz
  • 3.8 Matrices invertibles

4. Determinantes

  • 4.1 Introducción
  • 4.2 Determinante
  • 4.3 Propiedades de los determinantes
  • 4.4 Área de un triángulo
  • 4.5 Menores y cofactores
  • 4.6 Adjunto e inverso de una matriz
  • 4.7 Aplicaciones de determinantes y matrices

5. Continuidad y diferenciabilidad

  • 5.1 Introducción
  • 5.2 Continuidad
  • 5.3 Diferenciabilidad
  • 5.4 Funciones exponenciales y logarítmicas
  • 5.5 Diferenciación logarítmica
  • 5.6 Derivadas de funciones en formas paramétricas
  • 5.7 Derivada de segundo orden
  • 5.8 Teorema del valor medio

6. Aplicación de derivados

  • 6.1 Introducción
  • 6.2 Tasa de cambio de cantidades
  • 6.3 Funciones crecientes y decrecientes
  • 6.4 Tangentes y normal
  • 6.5 Aproximaciones
  • 6.6 Máximos y Mínimos

7. Integrales

  • 7.1 Introducción
  • 7.2 La integración como proceso inverso de diferenciación
  • 7.3 Métodos de integración
  • 7.4 Integrales de algunas funciones particulares
  • 7.5 Integración por fracciones parciales
  • 7.6 Integración por partes
  • 7.7 Integral definida
  • 7.8 Teorema fundamental del cálculo
  • 7.9 Evaluación de integrales definidas por sustitución
  • 7.10 Algunas propiedades de integrales definidas

8. Aplicación de integrales

9. Ecuaciones diferenciales

  • 9.1 Introducción
  • 9.2 Conceptos básicos
  • 9.3 Soluciones generales y particulares de una ecuación diferencial
  • 9.4 Formación de una ecuación diferencial cuya solución general se da
  • 9.5 Métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden y primer grado

10. Álgebra vectorial

  • 10.1 Introducción
  • 10.2 Algunos conceptos básicos
  • 10.3 Tipos de vectores
  • 10.4 Suma de vectores
  • 10.5 Multiplicación de un vector por un escalar
  • 10.6 Producto de dos vectores

11. Geometría tridimensional

  • 11.1 Introducción
  • 11.2 Cosenos de dirección y relaciones de dirección de una línea
  • 11.3 Ecuación de una recta en el espacio
  • 11.4 Ángulo entre dos líneas
  • 11.5 Distancia más corta entre dos líneas
  • 11.6 Plano
  • 11.7 Coplanaridad de dos líneas
  • 11.8 Ángulo entre dos planos
  • 11.9 Distancia de un punto a un plano
  • 11.10 Ángulo entre una línea y un plano

12. Programación lineal

  • 12.1 Introducción
  • 12.2 Problema de programación lineal y su formulación matemática
  • 12.3 Diferentes tipos de problemas de programación lineal

13. Probabilidad

  • 13.1 Introducción
  • 13.2 Probabilidad condicional
  • 13.3 Teorema de la multiplicación sobre la probabilidad
  • 13.4 Eventos independientes
  • 13.5 Teorema de Bayes & # 39
  • 13.6 Variables aleatorias y sus distribuciones de probabilidad
  • 13.7 Ensayos de Bernoulli y distribución binomial

6.3 Funciones trigonométricas inversas

Para cualquier triángulo rectángulo, dado otro ángulo y la longitud de un lado, podemos averiguar cuáles son los otros ángulos y lados. Pero, ¿y si nos dan solo dos lados de un triángulo rectángulo? Necesitamos un procedimiento que nos lleve de una razón de lados a un ángulo. Aquí es donde entra en juego la noción de una función inversa a una función trigonométrica. En esta sección, exploraremos las funciones trigonométricas inversas.

Comprensión y uso de las funciones inversa de seno, coseno y tangente

Para usar funciones trigonométricas inversas, necesitamos entender que una función trigonométrica inversa "deshace" lo que "hace" la función trigonométrica original, como es el caso de cualquier otra función y su inversa. En otras palabras, el dominio de la función inversa es el rango de la función original y viceversa, como se resume en la Figura 1.

En secciones anteriores, evaluamos las funciones trigonométricas en varios ángulos, pero a veces necesitamos saber qué ángulo produciría un valor específico de seno, coseno o tangente. Para esto, necesitamos funciones inversas. Recuerde que, para una función uno a uno, si f (a) = b, f (a) = b, entonces una función inversa satisfaría f - 1 (b) = a. f - 1 (b) = a.

Tenga en cuenta que las funciones seno, coseno y tangente no son funciones uno a uno. La gráfica de cada función fallaría la prueba de la línea horizontal. De hecho, ninguna función periódica puede ser uno a uno porque cada salida en su rango corresponde al menos a una entrada en cada período, y hay un número infinito de períodos. Al igual que con otras funciones que no son uno a uno, necesitaremos restringir el dominio de cada función para producir una nueva función que sea uno a uno. Elegimos un dominio para cada función que incluye el número 0. La Figura 2 muestra la gráfica de la función seno limitada a [- π 2, π 2] [- π 2, π 2] y la gráfica de la función coseno limitada a [ 0, π]. [0, π].

La Figura 3 muestra la gráfica de la función tangente limitada a (- π 2, π 2). (- π 2, π 2).

Estas opciones convencionales para el dominio restringido son algo arbitrarias, pero tienen características importantes y útiles. Cada dominio incluye el origen y algunos valores positivos y, lo más importante, cada uno da como resultado una función uno a uno que es invertible. La elección convencional para el dominio restringido de la función tangente también tiene la útil propiedad de que se extiende de una asíntota vertical a la siguiente en lugar de estar dividida en dos partes por una asíntota.

En estos dominios restringidos, podemos definir las funciones trigonométricas inversas.


Ver el vídeo: Derivatives of Trigonometric Functions (Mayo 2022).