Artículos

4.9: Temperatura en estado estacionario y laplaciana

4.9: Temperatura en estado estacionario y laplaciana


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Supongamos que tenemos un cable aislado, una placa o un objeto tridimensional. Aplicamos ciertas temperaturas fijas en los extremos del cable, los bordes de la placa o en todos los lados del objeto tridimensional. Deseamos averiguar cuál es la distribución de temperatura en estado estable. Es decir, deseamos saber cuál será la temperatura después de un período de tiempo suficiente.

Realmente estamos buscando una solución a la ecuación del calor que no dependa del tiempo. Primero resolvamos el problema en una variable espacial. Buscamos una función (u ) que satisfaga

[u_t = ku_ {xx}, ]

pero tal que (u_t = 0 ) para todos (x ) y (t ). Por tanto, buscamos una función de (x ) sola que satisfaga (u_ {xx} = 0 ). Es fácil resolver esta ecuación por integración y vemos que (u = Ax + B ) para algunas constantes (A ) y (B ).

Supongamos que tenemos un cable aislado y aplicamos temperatura constante (T_1 ) en un extremo (digamos donde (x = 0 )) y (T_2 ) en el otro extremo (en (x = L ) donde (L ) es la longitud del cable). Entonces nuestra solución de estado estacionario es

[u (x) = dfrac {T_2-T_1} {L} x + T_1. ]

Esta solución concuerda con nuestra intuición de sentido común sobre cómo se debe distribuir el calor en el cable. Entonces, en una dimensión, las soluciones de estado estacionario son básicamente líneas rectas.

Las cosas son más complicadas en dos o más dimensiones espaciales. Limitémonos a dos dimensiones del espacio por simplicidad. La ecuación de calor en dos variables espaciales es

[u_t = k (u_ {xx} + u_ {yy}), label {4.9.3} ]

o más comúnmente escrito como (u_t = k Delta u ) o (u_t = k nabla ^ 2 u ). Aquí, los símbolos ( Delta ) y ( nabla ^ 2 ) significan ( dfrac { Partical ^ 2} { Partical x ^ 2} + Dfrac { Partical ^ 2} { Partical y ^ 2} ). Usaremos ( Delta ) a partir de ahora. La razón para usar tal notación es que puede definir ( Delta ) como lo correcto para cualquier número de dimensiones espaciales y luego la ecuación de calor es siempre (u_t = k Delta u ). El operador ( Delta ) se llama laplaciano.

Bien, ahora que tenemos la notación fuera del camino, veamos cómo se ve una ecuación para la solución de estado estacionario. Buscamos una solución a la Ecuación ref {4.9.3} que no dependa de (t ), o en otras palabras, (u_t = 0 ). Por tanto, buscamos una función (u (x, y) ) tal que

[ Delta u = u_ {xx} + u_ {yy} = 0. ]

Esta ecuación se llama ecuación de Laplace (denominada en honor al matemático francés Pierre-Simon, marqués de Laplace). Las soluciones a la ecuación de Laplace se denominan funciones armónicas y tienen muchas propiedades y aplicaciones agradables mucho más allá del problema del calor en estado estable.

Las funciones armónicas en dos variables ya no son simplemente lineales (gráficos planos). Por ejemplo, puede verificar que las funciones (x ^ 2-y ^ 2 ) y (xy ) sean armónicas. Sin embargo, si recuerda su cálculo de múltiples variables, notamos que si (u_ {xx} ) es positivo, (u ) es cóncavo hacia arriba en la dirección (x ), entonces (u_ {yy} ) debe ser negativo y (u ) debe ser cóncavo hacia abajo en la dirección (y ). Por lo tanto, una función armónica nunca puede tener ninguna “cima” o “valle” en el gráfico. Esta observación es consistente con nuestra idea intuitiva de distribución de calor en estado estable; el lugar más caliente o más frío no estará adentro.

Comúnmente, la ecuación de Laplace es parte del llamado problema de Dirichlet (llamado así por el matemático alemán Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet). Es decir, tenemos una región en el plano (xy ) - y especificamos ciertos valores a lo largo de los límites de la región. Luego intentamos encontrar una solución (u ) definida en esta región tal que (u ) concuerde con los valores que especificamos en el límite.

Por simplicidad, consideramos una región rectangular. Además, para simplificar, especificamos que los valores de los límites sean cero en 3 de los cuatro bordes y solo especificamos una función arbitraria en un borde. Como todavía tenemos el principio de superposición, podemos usar esta solución más simple para derivar la solución general para valores de frontera arbitrarios resolviendo 4 problemas diferentes, uno para cada borde, y sumando esas soluciones. Esta configuración se deja como ejercicio.

Deseamos solucionar el siguiente problema. Sean (h ) y (w ) la altura y el ancho de nuestro rectángulo, con una esquina en el origen y en el primer cuadrante.

[ Delta u = 0, ]

[u (0, y) = 0 ~~ { rm {para} ~} 0

[u (x, h) = 0 ~~ { rm {para} ~} 0

[u (w, y) = 0 ~~ { rm {para} ~} 0

[u (x, 0) = f (x) ~~ { rm {para} ~} 0

El método que aplicamos es la separación de variables. Nuevamente, obtendremos suficientes soluciones de bloques de construcción que satisfagan todas las condiciones de contorno homogéneas (todas las condiciones excepto (4.9.9)). Observamos que la superposición todavía funciona para la ecuación y todas las condiciones homogéneas. Por lo tanto, podemos usar la serie de Fourier para (f (x) ) para resolver el problema como antes.

Intentamos (u (x, y) = X (x) Y (y) ). Conectamos (u ) en la ecuación para obtener

[X''Y + XY '' = 0. ]

Ponemos las (X ) s en un lado y las (Y ) s en el otro para obtener

[- dfrac {X ''} {X} = dfrac {Y ''} {Y}. ]

El lado izquierdo solo depende de (x ) y el lado derecho solo depende de (y ). Por lo tanto, hay una constante ( lambda ) tal que ( lambda = dfrac {-X ''} {X} = dfrac {Y ''} {Y} ). Y obtenemos dos ecuaciones

[X '' + lambda X = 0, Y '' - lambda Y = 0. ]

Además, las condiciones de contorno homogéneas implican que (X (0) = X (w) = 0 ) y (Y (h) = 0 ). Tomando la ecuación para (X ) ya hemos visto que tenemos una solución no trivial si y solo si ( lambda = lambda_n = dfrac {n ^ 2 pi ^ 2} {w ^ 2} ) y la solución es un múltiplo de

[X_n (x) = sin left ( dfrac {n pi} {w} x right). ]

Para estos ( lambda_n ) dados, la solución general para (Y ) (uno para cada (n )) es

[Y_n (y) = A_n cosh left ( dfrac {n pi} {w} y right) + B_n sinh left ( dfrac {n pi} {w} y right). ]

Solo tenemos una condición en (Y_n ) y, por lo tanto, podemos elegir una de (A_n ) o (B_n ) como algo conveniente. Será útil tener (Y_n (0) = 1 ), entonces dejamos (A_n = 1 ). Estableciendo (Y_n (h) = 0 ) y despejando (B_n ) obtenemos que

[B_n = dfrac {- cosh left ( dfrac {n pi h} {w} right)} { sinh left ( dfrac {n pi h} {w} right)}. ]

Después de conectar (A_n ) y (B_n ) en (4.9.14) y simplificar, encontramos

[Y_n (y) = dfrac { sinh left ( dfrac {n pi (hy)} {w} right)} { sinh left ( dfrac {n pi h} {w} derecho)}.]

Definimos (u_n (x, y) = X_n (x) Y_n (y) ). Y tenga en cuenta que (u_n ) satisface (4.9.5) - (4.9.8).

Observa eso

[u_n (x, 0) = X_n (x) Y_n (0) = sin left ( dfrac {n pi} {w} x right). ]

Suponer

[f (x) = sum_ {n = 1} ^ { infty} b_n sin left ( dfrac {n pi x} {w} right). ]

Entonces obtenemos una solución de (4.9.5) - (4.9.9) de la siguiente forma.

[u (x, y) = sum_ {n = 1} ^ { infty} b_n u_n (x, y) = sum_ {n = 1} ^ { infty} b_n sin left ( dfrac { n pi} {w} x right) left ( dfrac { sinh left ( dfrac {n pi (hy)} {w} right)} { sinh left ( dfrac {n pi h} {w} right)} right). ]

Como (u_n ) satisface la Ecuación ref {4.9.5} - ref {4.9.8}) y cualquier combinación lineal (finita o infinita) de (u_n ) también debe satisfacer (4.9.5) - ( 4.9.8), vemos que (u ) debe satisfacer las ecuaciones ref {4.9.5} - ref {4.9.8}. Al introducir (y = 0 ) es fácil ver que (u ) también satisface (4.9.9).

Ejemplo ( PageIndex {1} ):

Supongamos que tomamos (w = h = pi ) y dejamos (f (x) = pi ). Calculamos la serie sinusoidal para la función ( pi ) (obtendremos la onda cuadrada). Encontramos que para (0

[f (x) = sum_ { underset {n ~ { rm {impar}}} {n = 1}} ^ { infty} dfrac {4} {n} sin (n x). ]

Por lo tanto, la solución (u (x, y) ), vea la figura 4.22, al problema de Dirichlet correspondiente se da como

[u (x, y) = sum_ { underset {n ~ { rm {impar}}} {n = 1}} ^ { infty} dfrac {4} {n} sin (nx) izquierda ( dfrac { sinh (n ( pi-y))} { sinh (n pi)} derecha). ]

Figura 4.22: Temperatura de estado estacionario de una placa cuadrada con tres lados mantenidos en cero y un lado en ( pi ).

Este escenario corresponde a la temperatura de estado estable en una placa cuadrada de ancho ( pi ) con 3 lados a 0 grados y un lado a ( pi ) grados. Si tenemos datos iniciales arbitrarios en todos los lados, entonces resolvemos cuatro problemas, cada uno usando una pieza de datos no homogéneos. Luego usamos el principio de superposición para sumar las cuatro soluciones para tener una solución al problema original.

Una forma diferente de visualizar las soluciones de la ecuación de Laplace es tomar un cable y doblarlo para que corresponda con la gráfica de la temperatura por encima del límite de su región. Corta una lámina de goma con la forma de tu región —un cuadrado en nuestro caso— y estírala fijando los bordes de la lámina al alambre. La hoja de caucho es una buena aproximación de la gráfica de la solución a la ecuación de Laplace con los datos de contorno dados.


Contenido

El número de Nusselt es la relación entre la transferencia de calor por convección y por conducción a través de un límite. Los flujos de calor de convección y conducción son paralelos entre sí y a la superficie normal de la superficie límite, y todos son perpendiculares al flujo medio de fluido en el caso simple.

dónde h es el coeficiente de transferencia de calor por convección del flujo, L es la longitud característica, k es la conductividad térmica del fluido.

  • La selección de la longitud característica debe ser en la dirección de crecimiento (o espesor) de la capa límite.Algunos ejemplos de longitud característica son: el diámetro exterior de un cilindro en flujo transversal (externo) (perpendicular al eje del cilindro), la longitud de una placa vertical sometida a convección natural, o el diámetro de una esfera. Para formas complejas, la longitud se puede definir como el volumen del cuerpo fluido dividido por el área de la superficie.
  • La conductividad térmica del fluido se evalúa típicamente (pero no siempre) a la temperatura de la película, que para fines de ingeniería puede calcularse como el promedio medio de la temperatura del fluido a granel y la temperatura de la superficie de la pared.

En contraste con la definición dada anteriormente, conocida como número medio de Nusselt, el número de Nusselt local se define tomando la longitud como la distancia desde el límite de la superficie [4] hasta el punto de interés local.

La significar, o promedio, el número se obtiene integrando la expresión en el rango de interés, como por ejemplo: [5]

Es necesario comprender las capas límite de convección para comprender la transferencia de calor por convección entre una superficie y un fluido que pasa por ella. Se desarrolla una capa límite térmica si la temperatura de la corriente libre de fluido y las temperaturas de la superficie difieren. Existe un perfil de temperatura debido al intercambio de energía resultante de esta diferencia de temperatura.

La tasa de transferencia de calor se puede escribir como,

Y debido a que la transferencia de calor en la superficie es por conducción,

Estos dos términos son iguales por lo tanto

Haciéndolo adimensional multiplicando por la longitud representativa L,

El lado derecho es ahora la relación entre el gradiente de temperatura en la superficie y el gradiente de temperatura de referencia, mientras que el lado izquierdo es similar al módulo de Biot. Esta se convierte en la relación entre la resistencia térmica conductiva y la resistencia térmica convectiva del fluido, también conocida como número de Nusselt, Nu.

El número de Nusselt puede obtenerse mediante un análisis adimensional de la ley de Fourier, ya que es igual al gradiente de temperatura adimensional en la superficie:

Integrando sobre la superficie del cuerpo:

Por lo general, para la convección libre, el número de Nusselt promedio se expresa en función del número de Rayleigh y el número de Prandtl, escrito como:

De lo contrario, para la convección forzada, el número de Nusselt es generalmente una función del número de Reynolds y el número de Prandtl, o

Se encuentran disponibles correlaciones empíricas para una amplia variedad de geometrías que expresan el número de Nusselt en las formas antes mencionadas.

Convección libre Editar

Convección libre en una pared vertical Editar

Citado [6] procedente de Churchill y Chu:

Convección libre de placas horizontales Editar

Si la longitud característica está definida

Luego, para la superficie superior de un objeto caliente en un ambiente más frío o la superficie inferior de un objeto frío en un ambiente más cálido [6]

Y para la superficie inferior de un objeto caliente en un ambiente más frío o la superficie superior de un objeto frío en un ambiente más cálido [6]

Convección forzada en placa plana

Placa plana en flujo laminar Editar

El número de Nusselt local para el flujo laminar sobre una placa plana, a una distancia x < displaystyle x> aguas abajo del borde de la placa, viene dado por [7]

El número de Nusselt promedio para el flujo laminar sobre una placa plana, desde el borde de la placa hasta una distancia corriente abajo x < displaystyle x>, viene dado por [7]

Esfera en flujo convectivo Editar

En algunas aplicaciones, como la evaporación de gotitas de líquido esféricas en el aire, se utiliza la siguiente correlación: [9]

Convección forzada en flujo de tubería turbulento Editar

Correlación de Gnielinski Editar

Correlación de Gnielinski para flujo turbulento en tubos: [7] [10]

donde f es el factor de fricción de Darcy que puede obtenerse del gráfico de Moody o para tubos lisos a partir de la correlación desarrollada por Petukhov: [7]

La correlación de Gnielinski es válida para: [7]

Ecuación de Dittus-Boelter Editar

La ecuación de Dittus-Boelter (para flujo turbulento) es una función explícita para calcular el número de Nusselt. Es fácil de resolver, pero es menos preciso cuando hay una gran diferencia de temperatura en el fluido. Está diseñado para tubos lisos, por lo que se recomienda su uso para tubos rugosos (la mayoría de las aplicaciones comerciales). La ecuación de Dittus-Boelter es:

La ecuación de Dittus-Boelter es válida para [11]

Ejemplo La ecuación de Dittus-Boelter es una buena aproximación donde las diferencias de temperatura entre el fluido a granel y la superficie de transferencia de calor son mínimas, evitando la complejidad de la ecuación y la resolución iterativa. Tomando agua con una temperatura promedio del fluido a granel de 20 ° C, viscosidad 10.07 × 10 −4 Pa · sy una temperatura de la superficie de transferencia de calor de 40 ° C (viscosidad 6.96 × 10 −4, un factor de corrección de viscosidad para (μ / μ s ) < Displaystyle (< mu> / < mu _>)> se puede obtener como 1,45. Esto aumenta a 3,57 con una temperatura de la superficie de transferencia de calor de 100 ° C (viscosidad 2,82 × 10 −4 Pa · s), lo que marca una diferencia significativa con el número de Nusselt y el coeficiente de transferencia de calor.

Correlación Sieder-Tate Editar

La correlación Sieder-Tate es válida para [6]

Convección forzada en flujo de tubería laminar completamente desarrollado Editar

Para un flujo laminar interno completamente desarrollado, los números de Nusselt tienden a un valor constante para tuberías largas.

Convección con temperatura uniforme para tubos circulares Editar

La secuencia OEIS A282581 da este valor como N u D = 3.6567934577632923619. < Displaystyle mathrm _=3.6567934577632923619. > .


Cinética

Si bien la maduración de Ostwald es un proceso impulsado termodinámicamente, para ser observado, debe ocurrir en una escala de tiempo lo suficientemente corta. La tasa de maduración está determinada por la tasa de difusión a través de la fase externa, que está determinada por el coeficiente de difusión, las diferencias de tamaño entre las gotas y el gradiente de concentración. Por lo tanto, si los componentes de la fase soluble se difunden demasiado lentamente en la fase externa, o si la distribución del tamaño de las gotas es demasiado estrecha, no se observará la maduración. El gradiente de concentración es proporcional a la diferencia de solubilidad entre gotitas e inversamente proporcional a la distancia entre gotitas.

Cuando ocurre la maduración de Ostwald, inicialmente, la distribución del tamaño de las gotas viene dictada por las condiciones de homogeneización, pero con el tiempo, se alcanza una distribución de partículas en estado estable. Esta distribución evoluciona en el tiempo aumentando el tamaño medio, pero mantiene una forma independiente del tiempo. En estado estacionario hay un radio crítico, por encima del cual crecen las gotas y por debajo del cual las gotas se encogen. Suponiendo que este radio es aproximadamente igual al radio medio, la difusión en el medio externo es un factor limitante, las inhomogeneidades en la difusión son insignificantes y que las distancias entre las partículas son mucho mayores que el tamaño de partícula, Lifshitz y Slezov (Kabalnov, 1993) derivaron un tiempo -ecuación de evolución del radio medio como

& ltmath & gt frac < mathrm left langle r right rangle ^ 3> < mathrmt> = frac <4> <9> alpha S ( infty) D = omega, & lt / math & gt

con D el coeficiente de difusión en la fase externa. Esta ecuación predice que el cubo del radio promedio aumenta linealmente con el tiempo. Esta ecuación también establece una escala de tiempo característica de & ltmath & gt tau = r ^ 3 / omega & lt / math & gt.

La teoría de Lifshitz-Slezov asume que el paso limitante de la velocidad es la difusión a través de la fase externa. En muchas emulsiones, una membrana separa las fases continua y externa, lo que impide la difusión de moléculas a través de las dos fases. Teniendo en cuenta la difusión a través de la membrana que con & ltmath & gtS_M & lt / math & gt, & ltmath & gtS_E & lt / math & gt las solubilidades y & ltmath & gtR_M & lt / math & gt, & ltmath & gtR_E & lt / math & gt, respectivamente, en las fases de difusión y resistencia externa, entonces

Aquí, & ltmath & gtR_M = 1/4 pi r D_E & lt / math & gt y & ltmath & gtR_E = delta C_ / 4 pi r ^ 2 D_E C_& lt / math & gt, con & ltmath & gt delta & lt / math & gt el espesor de la membrana y & ltmath & gtC & lt / math & gt la solubilidad en una fase determinada. Cuando el paso que limita la velocidad es la difusión a través de la membrana, la velocidad de crecimiento del tamaño de las gotas es proporcional a & ltmath & gtr ^ 2 & lt / math & gt en lugar de & ltmath & gtr ^ 3 & lt / math & gt. La teoría de Lifshitz-Slezov también predice que la forma de la distribución del tamaño de partícula es independiente del tiempo después de que se alcanza el estado estable (McClements, 1999).

Los experimentos verifican que, bajo ciertas condiciones, & ltmath & gtr ^ 3 & lt / math & gt crece linealmente con el tiempo, y que la distribución del tamaño de las partículas toma una forma independiente del tiempo. Las desviaciones de la teoría pueden ocurrir en la forma real de la distribución y el valor observado experimentalmente de & ltmath & gt omega & lt / math & gt. Estas desviaciones a menudo se deben al movimiento browniano de las gotas en la fase externa.Otros posibles efectos sobre la dinámica de la maduración de Ostwald son la presencia de un aditivo soluble de fase interna y la dinámica de la monocapa de tensioactivo (McClements, 1999).

En el caso de la adición de un aditivo soluble solo de fase interna, en cada gota hay una cantidad constante, no concentración, de componente aditivo. A medida que crecen las gotas, la concentración disminuye, lo que conduce a una diferencia de presión osmótica entre gotas grandes y pequeñas. Suponiendo que el radio de las gotas más grandes es mucho más grande que las gotas pequeñas (es decir, & ltmath & gtr _ < mathrm> rightarrow infty & lt / math & gt), la maduración se detiene cuando la presión de Laplace & ltmath & gt Delta p _ < mathrm> & lt / math & gt en las gotas pequeñas es igual a la diferencia en la presión osmótica, lo que produce

con & ltmath & gt delta c & lt / math & gt la diferencia de concentración entre gotitas (Norde, 2003).

Si la escala de tiempo de maduración es más corta que la dinámica de la monocapa de surfactante, entonces la tensión superficial interfacial disminuirá a medida que disminuya el radio, provocando un aumento en la presión de Laplace. Específicamente,

Cuando & ltmath & gt mathrm Delta p _ < mathrm> = 0 & lt / math & gt la maduración se detiene, por lo tanto & ltmath & gt gamma = mathrm gamma / mathrm Iniciar sesión& lt / math & gt y para esferas & ltmath & gt2 mathrm log (r) = mathrm Área & lt / math & gt, entonces & ltmath & gt gamma = 2 K, & lt / math & gt donde K es el módulo de elasticidad interfacial (Norde, 2003). Las proteínas y los polímeros tienen un alto K, y por lo tanto se puede utilizar para inhibir la maduración.


3 Modelos matemáticos, físicos y numéricos

3.1 Configuración del modelo, condiciones iniciales y de contorno y técnicas numéricas

La geometría de nuestro modelo simplificado (Figura 1b) tiene 18 km de largo y 6 km de profundidad, por lo que se representa una sección transversal vertical completa típica de las crestas de rápida expansión (Figura 1a), desde el fondo marino hasta el Moho. El dominio de temperatura del modelo es (4–1250 ° C).

3.1.1 Transferencia de masa en la capa hidrotermal

(3) (4) (UH, WH) es el vector de velocidad de Darcy del fluido en dos dimensiones, KH es la permeabilidad de la corteza, μH y ρH son la viscosidad y la densidad del fluido hidrotermal, respectivamente, es el vector de gravedad (coordenada z hacia arriba) y P es la presión. Descuidamos en la ecuación 3 el término de variación de densidad transitoria. Introducimos la función de corriente hidrotermal ΨH que satisface (5) (6) (7) (8)

3.1.2 Transferencia de masa en la capa magmática

(9) (10) donde (UMETRO, WMETRO) es el vector de velocidad magmática en dos dimensiones, Δ 2 es el operador bilaplaciano y ψMETRO es la función de corriente magmática derivada de la ley de flujo de Navier-stokes y verifica (11) (12) (13)

Tenga en cuenta que la definición de RaM-num en la ecuación 13 difiere de la de RaMETRO En la ecuación 1, para el propósito de modelar el sistema hidrotermal-magmático de dos capas, se debe considerar el espesor total de la capa H.

3.1.3 Transferencia de calor en el modelo completo de dos capas

(14) donde ∂t es la derivada del tiempo, T es la temperatura (el equilibrio térmico fluido-roca se considera en la capa hidrotermal) y κ es la difusividad efectiva de la corteza. es el vector de velocidad del fluido en la capa hidrotermal o magmática, es decir, = cuando T∈ [2–800 ° C], = cuando T∈ [1050–1250 ° C], y = 0 cuando T∈ [800–1050 ° C]. En consecuencia, entre las dos capas convectivas, hay una capa conductora térmica (sin flujo) en la que la temperatura varía entre 800 ° C (es decir, Tcortar) y 1050 ° C (es decir, Tderretir). γ = γ (T, P) = (ρCpag)H o M/ (ρCpag) *, donde "*" se refiere a la corteza. γ solo influye en el flujo de fluido en la capa hidrotermal como (ρCpag)H difiere significativamente de (ρCpag) * a temperatura & gt 400 ° C [Fontaine y Wilcock, 2007], pero es igual a 1 en la capa magmática. Descuidamos el término presión-trabajo en la ecuación 14. La ecuación 14 se resuelve usando un esquema de diferencias finitas, totalmente implícito, derivado por Douglas y Rachford [ 1956 ].

3.1.4 Condiciones iniciales y de frontera

Consideramos un sistema de techo abierto en el que el fluido (agua de mar) puede entrar o salir libremente (∂zT = 0 o T = 4 ° C, cuando el agua de mar fluye hacia afuera o hacia adentro en la parte superior de la caja del modelo, respectivamente). La base de todo el dominio del modelo establecido en 1250 ° C es de deslizamiento libre (ψMETRO = ∂ 2 zψMETRO = 0). La parte superior de la capa magmática en T = Tderretir = 1050 ° C es antideslizante (ψMETRO =∂zψMETRO = 0). Imponemos ψH = 0 en la base de la capa hidrotermal donde T = Tcortar = 800 ° C. Los límites laterales asumen condiciones periódicas. Esto asegura que las longitudes de onda convectivas hidrotermales y magmáticas del modelo no sean forzadas por las condiciones de los límites laterales / laterales. Las simulaciones se inician con un perfil conductor lineal de 4 ° C a 800 ° C en los primeros 2 km superiores de la caja de modelado y una temperatura constante de 1250 ° C en los 4 km inferiores con un aumento escalonado de temperatura de 800 ° C a 1250 ° C a una profundidad de 2 km. Se aplica una pequeña perturbación térmica aleatoria al campo de temperatura total para desencadenar inestabilidades convectivas.

(15)

3.2 Resultados del modelado: corteza superior dominada por conducción

En esta sección, discutimos modelos en los que la capa cortical porosa superior es conductora (RaH-num = 0). Aunque esta serie de modelos no es realista desde el punto de vista geológico, da algunas ideas sobre las características principales del sistema magmático convectivo por sí solo. En la Figura 2 mostramos los resultados de un experimento en el que solo la capa magmática se convence con un número de Rayleigh RaM-num = 10 7. La simulación alcanza el estado estable con un número de Nusselt que se estabiliza alrededor de Nu = 1,7. El flujo está compuesto por cuatro celdas convectivas (es decir, dos zonas de flujo ascendente) en la capa magmática. En la capa conductora superior, las isotermas se desvían hacia la parte superior de la caja del modelo por encima de los flujos magmáticos ascendentes, mientras que se profundizan por encima de los flujos magmáticos descendentes. La tcortar La interfaz en la base de la capa conductora superior se encuentra a una profundidad de ∼2830 y ∼2180 m por debajo de la superficie superior del modelo sobre los flujos magmáticos descendentes y ascendentes, respectivamente. El aumento del vigor de la convección magmática conduce a profundidades menores a la Tcortar interfaz y, en consecuencia, a una capa conductora superior más delgada. Por ejemplo, cuando RaM-num = 10 8, el espesor de la capa conductora es ∼1320 my ∼1640 m por encima del flujo magmático ascendente y descendente, respectivamente (Tabla 2).

Resultados de estado estacionario para un experimento numérico con RaM-num = 10 7 y RaH-num = 0. El sombreado representa el campo de temperatura vertical en todo el dominio. Las líneas negras gruesas representan los 300 ° C, Tcortar = 800 ° C y Tderretir = Isotermas de 1050 ° C (de la parte superior a la inferior de la caja del modelo). Las líneas blancas muestran las líneas de flujo seleccionadas (es decir, las isolíneas de función de la corriente) y las flechas indican la dirección del flujo. Como RaH-num = 0 aquí, el flujo de fluido ocurre solo en la capa magmática (líneas blancas solo en los dominios del modelo donde la temperatura ≥ 1050 ° C).

DMETROB B DMETRO(km): profundidades mínima y máxima hasta la parte superior de la capa magmática (isoterma de 1050 ° C) desde la parte superior de la caja del modelo.
= 3.23 – 4.43

DHC C DH(km): profundidades mínima y máxima hasta la base de la capa hidrotermal (isoterma de 800 ° C) desde la parte superior de la caja del modelo.
= 2.63 – 3.18

ΔHd D ΔH (km): espesores mínimo y máximo de la capa entre las capas superior / hidrotermal e inferior / magmática en el rango de 800–1050 ° C.
= 0.6 – 1.24

Nue mi Nu: número de Nusselt (adimensional) en la parte inferior de la caja del modelo = flujo de calor conductor adimensional medio a lo largo de la base del modelo. Ecuación 15.
= 1.39

NucimaF F Nucima: Número de Nusselt (adimensional) en la parte superior del cuadro del modelo = flujo de calor conductivo adimensional medio + flujo de calor advectivo advectivo medio advectivo a lo largo de la parte superior del modelo.
= 1.4

Real academia de bellas artesM-num / eqgramo gramo Real academia de bellas artesM-num / eq: Rango del número de Rayleigh magmático equivalente (RaMamá × (H - DMETRO) / H).
= [0.9 – 4.9] × 10 5

Qmaxh h Qmax: densidad máxima de flujo de calor (W / m 2) a lo largo de la interfaz superior. Cuando RaH-num & gt 0, Qmax representa el flujo de calor de ventilación máximo cuando RaH-num = 0, es el flujo de calor conductor máximo.
= 0,77 W / m 2

KH / eqI I KH / eq: Permeabilidad equivalente del sistema hidrotermal (m 2).
= 8,3 × 10 −17 m 2

El sistema hidrotermal enfría completamente la capa de magma

El sistema hidrotermal enfría completamente la capa de magma

  • a Real academia de bellas artesH-num / eq: Rango de número de Rayleigh hidrotermal equivalente (RaH-num × DH/ H).
  • B DMETRO(km): profundidades mínima y máxima hasta la parte superior de la capa magmática (isoterma de 1050 ° C) desde la parte superior de la caja del modelo.
  • C DH(km): profundidades mínima y máxima hasta la base de la capa hidrotermal (isoterma de 800 ° C) desde la parte superior de la caja del modelo.
  • D ΔH (km): espesores mínimo y máximo de la capa entre las capas superior / hidrotermal e inferior / magmática en el rango de 800–1050 ° C.
  • mi Nu: número de Nusselt (adimensional) en la parte inferior de la caja del modelo = flujo de calor conductor adimensional medio a lo largo de la base del modelo. Ecuación 15.
  • F Nucima: Número de Nusselt (adimensional) en la parte superior del cuadro del modelo = flujo de calor conductivo adimensional medio + flujo de calor advectivo advectivo medio advectivo a lo largo de la parte superior del modelo.
  • gramo Real academia de bellas artesM-num / eq: Rango del número de Rayleigh magmático equivalente (RaMamá × (H - DMETRO) / H).
  • h Qmax: densidad máxima de flujo de calor (W / m 2) a lo largo de la interfaz superior. Cuando RaH-num & gt 0, Qmax representa el flujo de calor de ventilación máximo cuando RaH-num = 0, es el flujo de calor conductor máximo.
  • I KH / eq: Permeabilidad equivalente del sistema hidrotermal (m 2).
  • j Este modelo no ha alcanzado el estado estacionario y el enfriamiento hidrotermal sigue activo y adelgaza la capa magmática.

Realizamos simulaciones para todo el rango de números magmáticos de Rayleigh discutidos anteriormente, a partir del valor crítico de RaM-num = 1300 al valor máximo de ∼10 8 derivado de nuestro análisis de la viscosidad efectiva de la corteza inferior μMETRO (es decir, 10 11 –10 16 Pa.s). La mayoría de los modelos alcanzan el estado estacionario con Nu estabilizándose en un valor asintótico, excepto las soluciones para RaMETRO = 10 8, para el cual Nu tiene pequeñas fluctuaciones. Encontramos que para los valores de RaM-num menor que un valor crítico de 2 × 10 6, el número de Nusselt nunca excede 1, lo que indica que la transferencia de calor en la capa magmática es puramente difusiva. Esto se debe a que las inestabilidades convectivas no tienen tiempo de surgir en la capa magmática, ya que se enfría y se adelgaza desde arriba por difusión. Mostramos en la Figura 3 la evolución temporal del número magmático numérico "equivalente" de Rayleigh, RaM-num / eq (Real academia de bellas artesM-num / eq = RaM-num × (H-DMETRO) / H, DMETRO: profundidad hasta la parte superior de la capa magmática en los modelos, ver Tabla 2) que es RaM-num, corregido por el espesor efectivo de la capa magmática en estado estacionario, para tres simulaciones en RaM-num = 10 6, 2 × 10 6 y 3 × 10 6. Curiosamente, para un RaM-num inferior a 2 × 10 6, el Rayleigh equivalente disminuye muy rápidamente con el tiempo y se estabiliza en un valor asintótico cercano al número crítico de Rayleigh de 1300 para convección de una sola capa con condiciones de límite inferior y superior de deslizamiento libre y no deslizamiento, respectivamente. También probamos los efectos de las condiciones iniciales sobre la aparición de inestabilidades convectivas en la capa magmática e iniciamos un RaM-num = 10 6 experimento con el campo convectivo térmico final estabilizado, en estado estacionario de un RaM-num = 3 × 10 6 experimento. Encontramos que este campo térmico convectivo inicial regresa progresivamente a uno difusivo como el número de Nusselt y RaM-num / eq disminuyen y la capa magmática se adelgaza. Esto muestra que nuestros resultados son independientes de las condiciones iniciales y que las inestabilidades convectivas en la corteza inferior no pueden sostenerse en RaM-num menor que ∼ 2 × 10 6.

Evolución temporal de los números de Rayleigh equivalentes en las zonas de recarga magmática / flujo descendente (R) y descarga / flujo ascendente (D) para tres experimentos numéricos con RaH-num = 0. Solo cuando RaM-num es & gt 2 × 10 6, ¿pueden surgir modos de convección en la capa magmática inferior?

3.3 Resultados del modelado: corteza superior dominada por convección

En esta sección, presentamos simulaciones obtenidas para el rango de RaM-num discutido anteriormente, pero para una capa superior que también es convectora con RaH-num en el rango [50–500]. Para un Ra dadoM-num, todas las ejecuciones de simulación se inician con el campo térmico obtenido de simulaciones con el mismo RaM-num pero con RaH-num = 0 (es decir, el campo térmico final obtenido en los experimentos de la corteza superior "dominados por conducción" discutidos en la sección anterior). En la Figura 4 mostramos los resultados de una simulación en la que RaM-num = 10 7 y RaH-num = 100. El flujo todavía está compuesto por cuatro células magmáticas en la corteza inferior que producen dos flujos magmáticos ascendentes, y la combinación de un flujo de calor hidrotermal más alto y una capa hidrotermal menos profunda por encima de los flujos ascendentes magmáticos ha llevado a la formación de cuatro grandes flujos de 4 a 5 km. células hidrotermales largas que producen dos flujos ascendentes en la capa hidrotermal superior. Curiosamente, los centros de los flujos ascendentes hidrotermales y magmáticos están compensados ​​por ∼ 1300 m. Esto se debe a que la base de la capa hidrotermal (es decir, la Tcortar isoterma) tiene una pendiente como resultado de los acoplamientos magmático-hidrotermal: los flujos hidrotermales ascendentes tienden a surgir cuesta arriba cerca de las zonas donde el Tcortar isotermas bajíos y aplanados.

Igual que en la Figura 2 pero con RaM-num = 10 7 y RaH-num = 100. Los flujos hidrotermales y magmáticos ocurren en los dominios del modelo donde T & lt 800 ° C y T ≥ 1050 ° C, respectivamente.

Ra crecienteM-num (por ejemplo, Figura 5a, RaH-num = 100 pero RaM-num = 10 8) conduce a una T más suave y menos profundacortar interfaz (Tabla 2), pero las capas hidrotermal y magmática todavía están fuertemente acopladas y las células hidrotermales producidas todavía tienen de 4 a 5 km de largo. Al aumentar RaH-num (por ejemplo, cuando RaH-num = 200 y RaM-num = 108, figura 5b), otras zonas hidrotermales de flujo ascendente se forman transitoriamente. La aparición de este comportamiento transitorio en la capa hidrotermal marca una transición de un sistema acoplado dominado mágicamente a uno dominado hidrotermalmente cuando RaH-num = ∼200. Cuando RaH-num & lt ∼200, la longitud de onda de las células hidrotermales está controlada por la longitud de onda de las células magmáticas y los flujos ascendentes hidrotermales surgen cerca del centro de los flujos ascendentes magmáticos. Cuando RaH-num & gt ∼200 (p. ej., Figura 5c), el enfriamiento hidrotermal produce perturbaciones con longitudes de onda más cortas en la Tcortar tienden a surgir interfase y células hidrotermales más pequeñas. Esto conduce a la producción de zonas hidrotermales de flujo ascendente lejos de las zonas magmáticas de flujo ascendente y, por lo tanto, los acoplamientos modales entre la capa hidrotermal y magmática son más débiles. En este régimen, la circulación hidrotermal también puede influir en la longitud de onda convectiva en la capa magmática: las células magmáticas se acortan a lo largo del eje a medida que la capa magmática se erosiona térmicamente por enfriamiento hidrotermal desde arriba (Figura 5c).

Distribución de temperatura 2-D en todo el dominio de modelado para varios RaM-num-Real academia de bellas artesH-num parejas. (a) RaM-num = 10 8, RaH-num = 100. (b) RaM-num = 10 8, RaH-num = 200. (c) RaM-num = 10 8, RaH-num = 500. Cuando RaH-num≥ 200, las dos capas están débilmente acopladas.

Debido al enfriamiento hidrotermal, la profundidad hasta la base de la capa hidrotermal (Tcortar) aumenta por debajo de la recarga hidrotermal y alcanza ∼3180 m cuando RaM-num = 10 7 y RaH-num = 100 (Figura 4) en comparación con ∼2860 m cuando RaH-num = 0 (Figura 2). Sin embargo, debajo de la descarga hidrotermal, la capa hidrotermal es ∼250 m menos profunda en la Figura 4 cuando RaH-num = 100 que en la Figura 2 cuando RaH-num = 0 (Tabla 2). Esto se debe a que la convección hidrotermal advece las isotermas hacia arriba en las zonas de flujo ascendente. Como se dijo anteriormente, para un Ra dadoM-num, todas las simulaciones se ejecutan con RaH-num ≠ 0 se inician con el campo térmico "convergente" final de una simulación con el mismo RaM-num pero con RaH-num = 0. Para cualquier RaM-num considerado, y para RaH-num más bajo que el Ra críticoH-num de ∼200, los acoplamientos dinámicos magmático / hidrotermal ajustan la posición de estado estable de la Tcortar interfaz a una profundidad menor por debajo de la descarga en comparación con la profundidad inducida por la condición inicial. Cuando RaH-num & gt 200, la convección hidrotermal es lo suficientemente vigorosa como para enfriar la capa magmática inferior debajo de la descarga hidrotermal y para un Ra fijoM-num La tcortar La interfaz se asienta más y más profundamente al aumentar RaH-num.

Todas las simulaciones con RaH-num ≤ 200 (capas hidrotermales y magmáticas fuertemente acopladas), alcanzan el equilibrio (cuasi) térmico, es decir, el calor medio Nu que entra en la base del sistema se extrae en la parte superior (Nucima, Tabla 2). En estos modelos, las temperaturas máximas de ventilación durante la simulación son ≤420 ° C. Esta temperatura máxima está de acuerdo con las consideraciones termodinámicas que establecen que las temperaturas de ventilación no pueden exceder el valor en el que la fluxibilidad de los fluidos en circulación es máxima [por ejemplo, Jupp y Schultz, 2000 Geiger y col.., 2005 Coumou y col.., 2008]. Esta temperatura depende de la salinidad de los fluidos y de la presión en la base del sistema. En nuestros modelos, utilizamos propiedades de fluido similares al agua de mar (3,2% en peso de NaCl) y la presión máxima alcanzada por los fluidos oscila entre 300 y 500 bares. En Geiger y col.. [2005] se muestra que para tal rango de salinidad y presión, la fluxibilidad es máxima a una temperatura de 430–440 ° C. Una mejor descripción de las temperaturas de ventilación del modelo, más coherente con los datos recopilados a lo largo de las crestas de expansión rápida (& lt380 ° C a EPR-9 ° 50'N) [p. Ej., VonDamm y col.., 2004] requeriría el desarrollo de un flujo de NaCl-H2O de dos fases. Simulaciones con RaH-num = 500 no alcanzan el equilibrio térmico y las capas hidrotermal y magmática se desacoplan (Figura 5c). En estas simulaciones, las temperaturas máximas de ventilación son & gt500 ° C. Esto podría resultar del formalismo de flujo simplificado que usamos en la capa hidrotermal. Descuidar las variaciones de densidad transitorias en la ecuación de conservación de masa (ecuación 3) y el trabajo de presión (un término adicional que explica las variaciones de presión transitorias en la ecuación de temperatura), probablemente resulte en problemas de "rebasamiento" y temperaturas de flujo irrealmente altas cuando la circulación hidrotermal es demasiado vigorosa. en la capa hidrotermal.Según el argumento de la fluxibilidad, estos términos adicionales tenderían a limitar la flotabilidad de los fluidos calientes (500–800 ° C) en la base del sistema, manteniéndolos en la capa límite inferior [Jupp y Schultz, 2000 Geiger y col.., 2005 Coumou y col.., 2008]. Estos problemas de "rebasamiento" no parecen influir en la dinámica de flujo y la geometría de nuestros modelos fuertemente acoplados (RaH-num & lt 200) ya que las temperaturas de ventilación del modelo son termodinámicamente consistentes. Probablemente esto se deba al hecho de que en estos modelos las fuerzas de fricción ganan sobre las fuerzas de flotabilidad en la parte inferior de la caja debido a la baja RaH-num y permeabilidad asociada.

La Tabla 2 resume la profundidad del modelo hasta la base de la capa hidrotermal para todas las simulaciones. También resume los espesores ΔH de la zona conductora entre la parte superior del dominio magmático a 1050 ° C y la parte inferior del dominio hidrotermal a 800 ° C. Para la gama de RaH-num y RaM-num considerados en esta sección, los espesores mínimos de ΔH por debajo de los campos de ventilación del modelo varían entre ∼270m cuando RaM-num = 10 8 y RaH-num = 200 y ∼400 m cuando RaM-num = 10 8 y RaH-num = 0 (es decir, corteza superior dominada por conducción). Esto corresponde a un flujo de calor medio en la base de la capa hidrotermal de 0.5–1 W / m 2 (Nu * ΔT / H ∼3 * 1246/6000, ver Tabla 2). Considerando nuestra caja modelo de 18 km de largo y un área de absorción de calor limitada al ancho del eje transversal del AML (500–1000 m), la circulación hidrotermal modelada aquí, por lo tanto, transporta 10–20 MW. Este calor se reparte entre 2 y 3 campos de ventilación, de modo que su flujo de calor máximo es de solo unos 10 MW cada uno.


Mediciones de especies y temperatura de la oxidación del metano en una descarga pulsada repetidamente de nanosegundos

Se han realizado mediciones de especiación y temperatura de la oxidación del metano durante una descarga pulsada repetidamente de nanosegundos en un reactor de flujo de baja temperatura. Las mediciones de temperatura y formaldehído durante una ráfaga de pulsos se realizaron en función del tiempo usando espectroscopía de absorción de láser de diodo sintonizable, y las mediciones de todas las demás especies estables principales se realizaron aguas abajo de una descarga de pulsos continuos usando cromatografía de gases. Las especies principales para una mezcla estequiométrica de metano / oxígeno / helio con una dilución del 75% son H2O, CO, CO2, H2, CH2O, CH3OH, C2H6, C2H4 y C2H2. Una herramienta de modelado para simular la cinética de combustión de plasma homogénea se ensambla combinando los códigos ZDPlasKin y CHEMKIN. Además, se ha ensamblado un modelo cinético para la combustión asistida por plasma (HP-Mech / plasma) de mezclas de metano, oxígeno y helio para simular las mediciones. Las predicciones pueden capturar con precisión el consumo de reactivos, así como la producción de las principales especies de productos. Sin embargo, se encuentra un desacuerdo significativo para las especies menores, particularmente CH2O y CH3OH. Un análisis más detallado reveló que las vías de oxidación a baja temperatura activadas por plasma, en particular las que involucran CH3O2 las reacciones radicales y las reacciones del metano con O (1 D), son las responsables de este desacuerdo.

1. Introducción

El comportamiento químico de la oxidación del combustible en la combustión asistida por plasma (PAC) ha recibido una mayor atención a la luz de la evidencia experimental que sugiere que tanto los mecanismos de mejora térmica como cinética son importantes en el contexto de la ignición y la estabilización de la llama [1-3]. Para comprender el mecanismo detallado de la PAC, se deben investigar las vías cinéticas químicas activadas por la descarga de plasma y cuantificar sus velocidades de reacción, comenzando con los mecanismos de reacción para los combustibles más simples como el hidrógeno y el metano. Sin embargo, el desarrollo de tales mecanismos plantea un desafío importante, debido tanto a la complejidad del sistema de reacción como a la falta de datos experimentales para explorar e identificar las vías cinéticas químicas a temperaturas muy por debajo de la temperatura de combustión convencional. Existen algunos datos globales, por ejemplo, tiempos de retardo de ignición en tubos de choque [4-9] y límites de extinción en llamas de difusión en contracorriente [10-13] sin embargo, las mediciones de distribuciones de especies en y después del plasma son menos comunes [14-20 ]. Sólo las historias de especiación dependientes del tiempo en un sistema de reacción bien definido pueden limitar el mecanismo cinético lo suficiente como para identificar las principales vías de reacción y proporcionar objetivos de validación para el desarrollo del mecanismo cinético [21].

Nuestro estudio anterior de etileno PAC en un reactor de flujo a temperatura ambiente [14] demostró la fuerte dependencia de las concentraciones de especies en las vías de reacción a baja temperatura, que procedían principalmente a través de O, OH y O2 reacciones de adición. Experimentos recientes sobre llamas frías activadas por plasma de dimetiléter y norte-heptano demostró además la importancia de la química de baja temperatura activada por plasma en la mejora de la combustión cinética por el plasma [13, 22]. Se encontró que las reacciones que involucran la oxidación del combustible a baja temperatura son críticas para predecir las mediciones experimentales de PAC. Por lo tanto, para ampliar nuestra comprensión de la oxidación de combustibles en PAC a baja temperatura y resolver los problemas observados en nuestros estudios anteriores, enfocamos nuestro estudio en la cinética de oxidación del combustible de hidrocarburo más simple, el metano.

Se han realizado estudios previos de la oxidación del metano en plasma en varias plataformas experimentales y numéricas, incluidos tubos de choque [4-6], llamas en contraflujo [11,12] y reactores de flujo [16-19]. Además, se han realizado amplios estudios sobre el reformado de combustible de plasma utilizando metano [23-31]. El reformado con plasma de metano ha demostrado el potencial de producir de manera eficiente hidrógeno y / o gas de síntesis [24,26-28,31], metanol [25] e hidrocarburos superiores [23]. Estudios recientes de reformado en seco y oxidación parcial de metano en un reactor de flujo calentado con una descarga de barrera dieléctrica (DBD) impulsada por una forma de onda de voltaje de CA [29,30] revelaron varios resultados interesantes. Primero, el reformado de combustible fue significativamente más eficiente para el caso de oxidación en comparación con el caso de reformado en seco. En segundo lugar, mientras que en general CH4 y O2 la conversión aumenta con la temperatura inicial, campo eléctrico reducido (mi/norte) y la potencia del plasma (es decir, la frecuencia del campo de CA), solo la temperatura inicial podría afectar la selectividad del producto. El modelado de la química de combustión (asumiendo algunas concentraciones iniciales de radicales del plasma) indicó que el aumento de las temperaturas aumentaba la tasa de abstracción de H del CH.4 por los radicales O, OH y H, que conducen a reacciones posteriores de los combustibles intermedios con O2, aumentando la conversión general de combustible y oxidante. Sin embargo, no se pudo realizar una comparación cuantitativa con las concentraciones de especies medidas debido a la falta de procesos de colisión de electrones en el modelo, lo que generalmente ha limitado el análisis de los sistemas de conversión de combustible basados ​​en plasma. Algunos trabajos recientes en PAC han dado pasos hacia un modelado más cuantitativo del proceso de oxidación.

En tubos de choque, Kosarev et al. [4] retrasos de ignición medidos después de una onda de ionización rápida en CH4/ O2/ Ar mezclas a temperaturas iniciales de 1230 a 1719 K y presiones de 0,3 a 1,1 bar, encontrando que el retardo de encendido se puede acortar en un factor de 30 usando un plasma pulsado de nanosegundos, una mejora que no podría replicarse asumiendo toda la energía del plasma pasó a calefacción de gas. El modelado numérico del proceso de ignición, incluida la consideración por separado de los procesos de colisión de electrones y la cinética de combustión, reveló que las especies producidas por plasma se extinguieron en su mayoría para formar radicales neutros, particularmente átomos de O, que luego reaccionaron con CH.4 y sus intermedios, lo que da como resultado el inicio de la química de ramificación de la cadena. Sin embargo, en este estudio no se realizó ninguna comparación entre las especies reales producidas y la predicción del modelo.

Lou et al. [16] estudiaron la oxidación de mezclas de metano / aire en una descarga de nanosegundos pulsados ​​repetidamente (NRP) en un reactor de flujo homogéneo a una temperatura inicial de 290 K y una presión inferior a 100 Torr. Para el plasma pulsado continuamente, se encontró que se podía consumir hasta el 70% del combustible, produciendo un aumento de temperatura de aproximadamente 500 K, sin ninguna llama. Esto indicó que el PAC podía controlar la oxidación del combustible de forma continua, sin una transición clara entre la ignición y el flujo congelado. Otros estudios en un reactor similar [17-19] midieron la temperatura, NO, O y OH. En comparación con los plasmas de aire, la adición de metano no afectó el perfil de concentración de NO ni la concentración máxima de O. Sin embargo, hubo una disminución en la concentración máxima de OH y hubo un aumento significativo en las tasas de consumo de O y OH después del plasma, lo que indica que de hecho se estaban produciendo reacciones entre el metano y / o sus intermedios con radicales formados en el plasma. El modelado de los procesos de PAC podría predecir la temperatura y la concentración de átomos de O simultáneamente, pero diferentes modelos cinéticos de combustión tuvieron resultados mixtos al predecir el perfil de OH, lo que indica la sensibilidad de la cinética de combustión a las temperaturas relativamente bajas en estos experimentos (menos de 600 K).

En llamas a contracorriente, sol et al. [11] encontró que los límites de extinción de un CH parcialmente premezclado4/ O2La mezcla de / Ar podría extenderse en más de un factor de 2 cuando se aplica una descarga pulsada de nanosegundos a la mezcla justo antes de la salida de la boquilla de combustible. Se descubrió que la causa principal era el rápido reformado de la corriente de combustible a una mezcla de H caliente.2, CH2O, CO, CO2 y H2O, que se inició por reacciones de disociación de electrones en el plasma. Los esfuerzos de modelado encontraron que O y CH2Las concentraciones de O estaban bien pronosticadas, pero las concentraciones de H2, COCO2 y H2O no pudo coincidir con las predicciones del modelo. sol et al. [12] luego integró la descarga de plasma directamente en el quemador de contraflujo de manera que el plasma se estabilizó entre las boquillas del quemador. En este experimento, se encontró que la histéresis entre la ignición y la extinción podría suavizarse en una transición continua. La razón de este cambio fue nuevamente la activación de la oxidación del metano por átomos de O producidos por radicales, que iniciaron reacciones de ramificación de cadena a temperaturas por debajo de la temperatura de cruce para la ignición en caliente, permitiendo así la extracción de calor químico en concentraciones de metano demasiado pequeñas para sostener una fuego.

Para resumir: se ha encontrado que se puede lograr una transición continua de mezclas de metano / oxígeno / diluyentes que no reaccionan a mezclas que reaccionan completamente controlando los parámetros del plasma y la composición de la mezcla. La causa de esta transición continua son las reacciones de colisión de electrones que producen una mezcla de especies, iones y átomos excitados electrónicamente, todos los cuales se apagan rápidamente para formar principalmente átomos de O, pero también átomos de H y radicales OH. Estos radicales reaccionarán con el combustible y los combustibles intermedios y, dependiendo de la temperatura, pueden provocar la ignición de la mezcla o una oxidación parcial. Mientras el poder y mi/norte del plasma afectan la cantidad total de conversión de combustible, la composición de las especies del producto está controlada en gran medida por la cinética química de las reacciones de combustión a baja temperatura (300-700 K). Sin embargo, todavía falta un estudio cuantitativo de la temperatura simultánea y las concentraciones de múltiples especies en el PAC de metano a baja temperatura, y la predictibilidad del modelo en términos de datos de especiación es limitada, lo que impide una evaluación completa de las vías de reacción relevantes.

El propósito de este estudio es medir cuantitativamente la producción de especies y la temperatura en una descarga de plasma homogénea, y comparar estos resultados con el modelado cinético, centrándose en las reacciones de iniciación a baja temperatura. Para lograr esto, se utiliza un plasma producido con una fuente de alimentación NRP en una configuración de DBD dual, y se opera tanto en modo de ráfaga de pulsos como en modo continuo. En el lugar y mediciones dependientes del tiempo de temperatura y CH2O se realizan usando espectroscopía de absorción láser (LAS) en una celda mini-Herriott durante una ráfaga de 300 pulsos. CH2O se identificó como una de las principales especies intermedias producidas directamente por átomos de O generados en plasma [4, 11, 12] y, por lo tanto, es un candidato ideal para determinar la fidelidad de las reacciones de oxidación iniciales. Además, se midieron la temperatura y la concentración de especies para una descarga continua con el fin de obtener una comprensión más completa de los procesos cinéticos involucrados. Estos resultados se comparan con el modelado del plasma acoplado y los procesos cinéticos químicos, incluidas las reacciones de colisión de electrones, la extinción de especies excitadas e ionizadas y la cinética de oxidación del metano a baja temperatura.

2. Montaje experimental

(a) Reactor de plasma

La configuración experimental se ha descrito previamente en [14,32–34]. En la figura 1 se puede encontrar un diagrama de la configuración. Todos los experimentos se realizaron a una presión total de 60 Torr y una temperatura inicial de 296 K. La mezcla utilizada es 0.083 CH4, 0,167 O2, 0,75 He (estequiométrico, dilución al 75%), fluyendo a una velocidad de 0,2 m s −1. Todos los gases se miden mediante controladores de flujo másico y las corrientes se mezclan antes de ingresar al reactor. El reactor es una celda rectangular de cuarzo y Macor, de 14 mm de alto, 45 mm de ancho y 152 mm de largo, que se coloca dentro de una cámara de vacío de acero inoxidable más grande (no se muestra en la figura 1). Una pared lateral es de cuarzo, que permite la observación dentro de la celda para la alineación con láser, mientras que la otra es cerámica Macor, que se utiliza para facilitar el mecanizado. Dos electrodos de acero inoxidable de 45 × 45 mm se intercalan entre los pares de placas de cuarzo que componen la parte superior e inferior del reactor, formando un doble DBD plano a plano con un espesor de barrera de 1,6 mm. El plasma se produce utilizando una fuente de alimentación pulsada de nanosegundos (FID GmbH, FPG 30-50MC4), que tiene una frecuencia máxima de repetición de 30 kHz, FWHM de 12 ns y un voltaje pico máximo de 32 kV. Se utilizó un voltaje pico promedio de 8,76 kV para todos los experimentos presentados en este trabajo, lo que da como resultado un campo eléctrico pico aplicado de 5,94 kV cm -1. Los pulsos de descarga se pueden aplicar en modo continuo o en modo de ráfaga de pulsos mediante activación externa con un generador de pulsos digital (SRS DG535). Se utilizó helio como gas diluyente debido al gran radio de las serpentinas formadas en el plasma [35], que se superponen entre sí a 60 Torr, lo que permite que el plasma permanezca homogéneo incluso para pulsaciones continuas a altas frecuencias (hasta 30 kHz ). La corriente durante la descarga de nanosegundos se midió usando una sonda de corriente de bobina de Pearson (modelo 6585), y el voltaje aplicado externamente a la descarga se midió usando una sonda de alto voltaje Lecroy (PPE20KV). La deposición de energía por pulso es de 1,5 ± 0,2 mJ, que se calculó integrando la potencia (voltaje × corriente) en un solo pulso durante la descarga continua. El campo eléctrico aplicado se calcula usando la ecuación miaplicación=Vaplicación/(L+2l/ε), dónde miaplicación es el campo eléctrico aplicado, Vaplicación es el voltaje pico aplicado medido, L es la distancia de separación (14 mm), l es el espesor de la capa dieléctrica (1,6 mm) y ε es la constante dieléctrica (4.3 para cuarzo) [36,37].

Figura 1. Diagrama de montaje experimental. (Versión online en color).

Las mediciones de muestreo se realizaron utilizando un cromatógrafo de gases (GC) acoplado con un detector de conductividad térmica (TCD Inficon 3000) para identificar y cuantificar las especies de productos resultantes de una descarga de plasma pulsado continuamente en el rango de 100-30 000 Hz. El muestreo de especies se realizó usando una sonda de cuarzo colocada a la salida del reactor de cuarzo, y el gas de muestra se extrajo del reactor y a través de una línea calentada al recipiente de muestra usando una bomba de vacío. El recipiente de muestra está equipado con un pistón de modo que la presión se puede aumentar a 1 atm, que se requiere para la inyección en el GC. La sensibilidad para todas las especies distintas de H2 es de 10 ppm, mientras que H2 interfiere con el gran pico de He de los diluyentes, lo que limita la sensibilidad a aproximadamente 1000 ppm. Se supone que la incertidumbre para la cuantificación de GC-TCD es del 5% para todas las especies, sin incluir las incertidumbres del procedimiento de muestreo.

(b) Sistema de espectroscopia de absorción láser de infrarrojos medios

Un láser de cascada cuántica (QCL) en modo de cavidad externa de onda continua sin saltos (CW-EC-MHF) de Daylight Solutions y un QCL de retroalimentación distribuida (DFB) de Alpes Lasers (sbcw3176) se utilizan en el presente en el lugar Especies y mediciones de temperatura. Las líneas de absorción utilizadas para la cuantificación de metano y temperatura con el EC-QCL están ubicadas en 1343.56 y 1343.63 cm −1, y la línea para CH2La cuantificación de O con el DFB-QCL es de 1726,79 cm -1. Las dos líneas utilizadas para la medición de temperatura se seleccionaron siguiendo las pautas de Farooq et al. [38]. Como se muestra en la figura 1, los dos láseres están alineados y acoplados en la celda Herriott de 24 pasadas, de modo que cualquiera de los dos láser se puede utilizar individualmente volteando un espejo, lo que permite mediciones convenientes sin realineación de la celda. La celda de Herriott está formada por dos espejos cóncavos de oro opuestos de 12,7 mm de diámetro exterior y 50 mm de distancia focal protegidos, que se encuentran 30 mm aguas abajo del borde frontal de los electrodos. La luz láser se acopla a la celda a través de un orificio de 2 mm en un espejo estacionario en la pared de cuarzo, y la alineación de la celda se logra con la ayuda de una plataforma de inclinación bidimensional (Thorlabs KMS) fijada a la pared Macor. La longitud efectiva de la trayectoria del láser a través del plasma es de 1,08 m. Los haces de salida transmitidos inciden en un detector de telururo de mercurio y cadmio (MCT) (Vigo PVM-2TE10.6). Para eliminar la absorción de agua atmosférica fuera de la sección de prueba, la trayectoria del láser se purga con nitrógeno.

El láser EC-QCL se escanea a través de las líneas de absorción mediante una señal sinusoidal de 100 Hz enviada al controlador para el actuador piezoeléctrico en la cavidad del láser (Thorlabs MDT694A) a través de un generador de funciones arbitrarias (SRS DS345). En las mediciones dependientes del tiempo, el escaneo láser se cronometró de manera que el pico de absorción se produjera con un retraso controlable después del primer pulso de descarga de plasma. La señal de absorción utilizada para la cuantificación se promedió en 50 experimentos de ráfagas de plasma. Para escanear el DFB-QCL, la temperatura del láser se mantiene constante mientras la corriente es barrida por una forma de onda triangular a una velocidad de 15 000 Hz. Esto permitió que todos los CH dependientes del tiempo2O puntos de datos que se recopilarán en un solo escaneo, con una medición de absorción tomada entre cada pulso de plasma, y ​​un promedio de más de 100 experimentos. El controlador de corriente para el DFB-QCL es un Wavelength Electronics QCL1000, el controlador de temperatura termoeléctrico es un ILX Lightwave LDT-5980 y el láser está alojado en un soporte ILX Lightwave LDM-4872 QCL. La frecuencia de exploración de la longitud de onda de ambos láseres se controla utilizando un etalón de germanio de 50,8 mm (rango espectral libre, FSR ± 0,74 GHz a 1345 cm -1). Debido a la inconsistencia en las tasas de exploración para el EC-QCL, la señal del etalón se recopila para cada experimento. Todas las señales se registran en un osciloscopio Tektronix DPO 7104C.

El perfil de absorción directa en diferentes condiciones de temperatura y presión puede modelarse utilizando datos de HITRAN [39]. Debido a la falta de mediciones disponibles para las propiedades de ensanchamiento de línea del helio, el coeficiente de ensanchamiento de la presión se trató como un parámetro variable, junto con la concentración del absorbedor, en un algoritmo de ajuste no lineal de mínimos cuadrados para calcular la función de Voigt [40,41] . La temperatura se calculó escaneando dos líneas de absorción diferentes de metano con el mismo retraso después de la explosión del pulso, y calculando iterativamente la temperatura hasta que la concentración medida sea la misma para ambas líneas.

3. Métodos numéricos

(a) Solver de combustión asistida por plasma

Se han utilizado cálculos numéricos para investigar la influencia del plasma en desequilibrio generado por las descargas de NRP sobre la ignición homogénea y la cinética relacionada de diferentes mezclas combustibles. Los electrones, iones y niveles de moléculas excitados electrónicamente se incluyen en el modelo químico detallado, y se consideran los procesos de excitación, disociación e ionización por impacto de electrones. El código acopla el solucionador de cinética de plasma de dimensión cero comercialmente disponible ZDPlasKin [42] con el paquete CHEMKIN [43]. Durante los procesos de descarga, ZDPlasKin emplea un solucionador de ecuaciones de Boltzmann [44] para calcular la temperatura de los electrones y las velocidades de reacción basándose en la lista de entrada de las secciones transversales de la reacción de impacto de electrones. Los datos de la sección transversal se pueden descargar de la base de datos en línea LXCat (http://nl.lxcat.net/home/). Después de cada pulso de descarga, se usa CHEMKIN para calcular las propiedades térmicas y las velocidades de reacción química en las condiciones generadas por ZDPlasKin, y las ecuaciones de especies y temperatura se integran usando un solucionador VODE [45]. En cada interfaz entre los dos procesos, se utiliza una matriz que incluye los valores de tiempo, temperatura y concentraciones de especies para transferir información.

El modelo ZDPlasKin considera un sistema que no está en equilibrio con una temperatura de los electrones mucho más alta que la temperatura del gas, mientras que la temperatura de los iones no se considera. Durante el proceso de descarga, la evolución temporal de las especies I mediante Imax se calcula utilizando la ecuación [42]


Efecto del gradiente de temperatura transversal sobre la migración de una gota deformable en un flujo de Poiseuille

La intrincada manipulación de gotitas en confinamientos fluídicos puede resultar de vital importancia para lograr sus distribuciones transversales controladas. Aquí, estudiamos las características de migración de una gota deformable suspendida en un canal de placa paralela bajo la influencia combinada de un gradiente de temperatura constante en la dirección transversal y un flujo impulsado por presión impuesta. Una cuestión pendiente sobre las características dinámicas no triviales resultantes que abordamos aquí se refiere a la no linealidad que resulta como consecuencia de la deformación de la forma, lo que no nos permite analizar el transporte combinado como una mera superposición lineal de los resultados para el termocapilar. e impuso la migración de gotas impulsada por el flujo en un esfuerzo por obtener la solución final. Para la solución analítica, se utiliza un enfoque asintótico, donde despreciamos cualquier efecto de inercia o convección térmica del fluido en cualquiera de las fases. Para obtener una solución numérica, utilizamos el método de conjunto de niveles conservativos. Realizamos simulaciones numéricas sobre una amplia gama de parámetros rectores y obtenemos la dependencia de la posición estable transversal de la gota en diferentes parámetros. Con el fin de abordar las configuraciones prácticas de microfluidos, se investiga la influencia de una pared delimitadora, así como el efecto de la convección térmica y la deformación de forma finita en la migración transversal de la gota, mediante simulaciones numéricas. El aumento de la tensión térmica de Marangoni desplaza la posición transversal de estado estable de la gota más lejos de la línea central del canal, para cualquier valor particular del número capilar (que significa la relación entre la fuerza viscosa y la fuerza de tensión superficial). La relación de confinamiento, que es la relación entre el radio de la gota y la altura del canal, juega un papel importante en la predicción de la posición transversal de la gota y, por lo tanto, tiene inmensas consecuencias para el diseño de dispositivos de microfluidos basados ​​en gotas con funcionalidades mejoradas. Una relación de confinamiento grande impulsa la gota hacia el centro del canal, mientras que una relación de confinamiento más pequeña hace que la gota se mueva hacia la pared. Además, para un radio de gota fijo y un gradiente de temperatura impuesto constante, un aumento en la altura del canal da como resultado un aumento en el tiempo requerido para que la gota alcance la posición de estado estable. Sin embargo, la posición final de estado estable de la gota es independiente de su posición inicial pero al mismo tiempo depende de la conductividad térmica de la fase de la gota. Una conductividad térmica de gota más grande en comparación con la fase portadora da como resultado una posición de gota de estado estable más cerca de la línea central del canal. Una inercia de fluido más alta, por otro lado, desplaza la posición de estado estable hacia la pared del canal.


2 métodos

2.1 Cálculos de los primeros principios del particionamiento de isótopos

Usamos cálculos de estructuras electrónicas de primeros principios para estimar los efectos isotópicos cinéticos y de equilibrio. Todos los cálculos de estructura electrónica se realizan con el paquete de software Gaussian 09 (EM64L-G09RevD.01 [Frisch y col.., 2013]). Los principales resultados informados en este estudio se basan en la teoría de Møller-Plesset de segundo orden (MP2 [Møller y Plesset, 1934]) y la base gaussiana de tamaño mediano establece cc-pVTZ [Reclamación, 1989]. También probamos 6-311G ** [Krishnan y col., 1980] conjuntos de bases para probar la coherencia. Estos modelos químicos funcionan bien para reproducir mediciones anteriores y cálculos teóricos de alta precisión de las propiedades estructurales y vibratorias del metano. No se ha utilizado ningún factor de escala de frecuencia o corrección por anarmonicidad para nuestros cálculos y comparaciones. La Tabla 1 presenta la comparación entre nuestras frecuencias armónicas calculadas de metano (cm −1) y las de estudios previos [Gray y col., 1979 Lee y col.., 1995 Liu y Liu, 2016]. Las frecuencias armónicas para todos los isotopólogos se encuentran en la Tabla S1 en la información de apoyo. Efectos de isótopos cinéticos ( ) para reacciones de sumidero con radicales OH y Cl se modelan utilizando la teoría del estado de transición, con una corrección de túnel de Wigner unidimensional para hidrógeno y deuterio [Gupta y col.., 1997]. Los cálculos de prueba indican que el efecto túnel de los átomos de H es significativo para las constantes de velocidad absoluta y las KIE en ambas reacciones de sumidero (Tabla S2). En ambas reacciones, KIE corregido para 12 CH3D y 12 CH2D2 son aproximadamente 0,1 más grandes que los valores no corregidos. Usamos frecuencias vibratorias armónicas en los cálculos del estado de transición. Las geometrías de punto de silla y reactivo están completamente optimizadas (en energía) en cada nivel de teoría. Lasaga y Gibbs [ 1991 ], Gupta y col.. [ 1997 ], Truong y Truhlar [ 1990 ], Tanaka y col.. [1996], y Roberto-Neto y Coitin [1998] utilizó enfoques similares para estimar las KIE de la reacción de CH sustituido individualmente4 isotopólogos con • OH y Cl •, arrojando resultados similares a los del presente estudio. Las geometrías optimizadas para ambas reacciones se dan en la Tabla 2. La Figura 1 muestra el estado de transición del metano en reacción con • OH y Cl •. Las frecuencias armónicas para ambos estados de transición se encuentran en la Tabla S3.

Presente trabajo Liu y Liu [ 2016 ] Lee y col.. [ 1995 ] Gray y col. [ 1979 ] Bottinga [ 1969 ] Jones y McDowell [1959] (recalculado)
Modo MP2 / cc-pVTZ CCSD / aug-cc-pVTZ CCSD (T) / cc-pVQZ Expt./FF Expt./FF Expt./FF
A1 3076 3045 3036 3026 3143 3143
mi 1586 1584 1570 1583 1573 1573
F2 estirarse 3212 3162 3157 3157 3154 3154
F2 curva 1350 1363 1345 1367 1357 1358
Error RMS versus G&R 1979 38 10 14 59 59
Error medio frente a G&R 1979 23 5 −6 24 24
10 3 ln [Keq(13 canales3D)] 5.78 5.73 5.71b B Keq determinado usando frecuencias recalculadas con campo de fuerza tabulado.
5.73b B Keq determinado usando frecuencias recalculadas con campo de fuerza tabulado.
5.82c C Keq calculado a partir de frecuencias vibratorias tabuladas (corrigiendo un aparente error de entrada de datos en el original Gray y col. [1979], tabulación)
5.69b B Keq determinado usando frecuencias recalculadas con campo de fuerza tabulado.
(8/3) 10 3 ln [Keq(12 canales2D2)] 19.49 19.06c C Keq calculado a partir de frecuencias vibratorias tabuladas (corrigiendo un aparente error de entrada de datos en el original Gray y col. [1979], tabulación)
, 19.20b B Keq determinado usando frecuencias recalculadas con campo de fuerza tabulado.
20.49c C Keq calculado a partir de frecuencias vibratorias tabuladas (corrigiendo un aparente error de entrada de datos en el original Gray y col. [1979], tabulación)
, 19,72b B Keq determinado usando frecuencias recalculadas con campo de fuerza tabulado.
20.42c C Keq calculado a partir de frecuencias vibratorias tabuladas (corrigiendo un aparente error de entrada de datos en el original Gray y col. [1979], tabulación)
19.67b B Keq determinado usando frecuencias recalculadas con campo de fuerza tabulado.
  • a (GRAMO, 1979 se refiere a Gray y col. [ 1979 ])
  • BKeq determinado usando frecuencias recalculadas con campo de fuerza tabulado.
  • CKeq calculado a partir de frecuencias vibratorias tabuladas (corrigiendo un aparente error de entrada de datos en el original Gray y col. [1979], tabulación)
Tabla 2. Geometrías optimizadas de estructuras en estado de transición de reacciones de metano con radicales OH y Cl a a Los enlaces que participan directamente en la reacción se indican mediante líneas de puntos.

(1) (2) (3) (4)

Estas constantes de equilibrio son sensibles a la temperatura, con Keq(13 canales3D) ≈ 1.007 y Keq(12 canales2D2) ≈ 1.02 × (3/8) en condiciones ambientales

300 K, donde Keq(12 canales2D2) = 3/8 representa la distribución estocástica de isotopólogos.

(5) (6)

2.2 Presupuesto de metano atmosférico

Construimos un modelo para estado estable 13 CH3D y 12 CH2D2 abundancia en la atmósfera al considerar las composiciones de isótopos e isotopólogos de las principales fuentes de metano y los fraccionamientos de isótopos asociados con las principales reacciones de sumidero.Las reacciones del metano con radicales OH y Cl son los principales sumideros del metano atmosférico y se supone que son los únicos sumideros de fraccionamiento en nuestro modelo. El modelo considera Δ 13 CH3D y Δ 12 CH2D2 de metano atmosférico en un reservorio de "troposfera" homogéneo, controlado por un equilibrio entre el flujo de emisión de diferentes fuentes a la atmósfera y las tasas de CH4 destrucción por reacción con • OH y Cl •. También diseñamos un modelo de caja para investigar escenarios de estado no estacionario al inducir desequilibrios y cambios en las emisiones y sumideros.

2.2.1 Fuentes atmosféricas y abundancia de isotopólogos

Existen incertidumbres significativas en los flujos estimados de fuentes de metano individuales, así como en el presupuesto global general. Aquí utilizamos un presupuesto "ascendente" propuesto por Whiticar y Schaefer [2007]. En este modelo, el flujo total de metano es de 540 Tg / año. Las principales fuentes de emisión de metano a la atmósfera son biogénicas, incluidos humedales, arrozales, rumiantes, vertederos, producción aeróbica de metano (AMP), termitas, océanos y agua dulce (Cuadro 3). Los humedales, con un flujo de 115 Tg / año, son la categoría de fuentes más importante. Las fuentes de metano abiogénico incluyen gas natural, quema de biomasa, carbón, hidratos de gas y geológicas. Entre estas fuentes, la quema de biomasa y el carbón tienen los flujos más altos con 41 Tg / año y 35 Tg / año, respectivamente (Tabla 3) [Whiticar y Schaefer, 2007]. En este grupo, AMP es quizás el componente más controvertido; no se incluye en algunos otros presupuestos de fuentes recientes, y las estimaciones del tamaño de esta fuente varían ampliamente [Kirschke y col.., 2013 Saunois et al., 2016]. Sin embargo, AMP constituye una parte menor de la supuesta fuente de metano biogénico total, y asumimos que tiene firmas de isótopos similares a las fuentes de metano microbiano. La inclusión de AMP en nuestro modelo de presupuesto no afecta sustancialmente nuestras conclusiones generales. Aparte de AMP, las emisiones de los humedales muestran las mayores incertidumbres, especialmente en la dirección de las emisiones más altas, con estimaciones de arriba hacia abajo más recientes que van desde 142 a 208 Tg / año y estimaciones de abajo hacia arriba que van de 177 a 284 Tg / año [Kirschke y col.., 2013]. Para la quema de biomasa, las estimaciones de fuentes descendentes oscilan entre 24 y 45 Tg / año, mientras que los cálculos ascendentes sugieren un rango de 32 a 39 Tg / año [Kirschke y col.., 2013]. Para los combustibles fósiles (incluido el carbón), las estimaciones descendentes oscilan entre 77 y 123 Tg / año y las estimaciones ascendentes oscilan entre 85 y 105 Tg / año [Kirschke y col.., 2013 ].

Fuente Flujo (Tg / año) δ 13 CH4 (‰) δD- 12 CH4 (‰) δ 12 CH2D2 (‰) δ 13 CH3D (‰) T (K) Δ 13 CH3D Δ 12 CH2D2 Δ 12 CH2D2 Δ 12 CH2D2 Δ 13 CH3D
pEM y SMC-15 (‰) pEM (‰) Stolper SMC-15 (‰) Joven DM (‰) Joven DM (‰)
Arrozales 110 −63 −320 −528.8 −359.2 302 5.65 19.14 19.14 19.14
Rumiantes 80 −60.5 −330 −549.7 −369.5 585 1.59 3.04 20.00 −31.4 −0.64
Gas natural 45 −44 −180 −322.5 −213.7 433 2.98 7.57 7.57 7.57
Carbón 35 −37 −140 −254.8 −169.4 433 2.98 7.57 7.57 7.57
Quema de biomasa 41 −24.6 −225 −394.83 −241.8 433 2.98 7.57 7.57 7.57
Humedales boreales 38 −62 −380 −607.2 −414.87 285 6.22 21.87 21.87 21.87
Humedales tropicales 77 −58.9 −360 −582 −394.1 293 5.94 20.49 20.49 20.49
Termitas 16 −63 −390 −620.3 −425 293 5.94 20.49 20.49 20.49
Rellenos sanitarios 40 −55 −310 −522.5 −346.9 585 1.59 3.04 20.00 −31.4 −0.64
Oceano 10 −58 −220 −379.1 −260.9 293 5.94 20.49 20.49 20.49
Agua dulce 4 −53.8 −385 −614.5 −414.8 302 5.65 19.14 19.14 19.14
Hidratos de gas 4 −62.5 −190 −338.9 −238.4 433 2.98 7.57 7.57 7.57
Geológico 0 −41.8 −200 −355.2 −231.2 433
AMPERIO 40 −51.2 −260 −450.7 −296.8 585 1.59 3.04 20.00 −31.4 −0.64
Fuente total calculada 540 −54.2 −295 −492.8 −330.4 253 4.76 21.70 26.57 11.83 4.11
CH medido4 en aire 540 −47.1 −86 ? ? ? ?
(7)

No se conoce bien la abundancia de isotopólogos doblemente sustituidos en las principales fuentes de metano atmosférico, aunque ahora se dispone de algunas mediciones de muestras individuales que pueden ser representativas de los componentes de la fuente [Stolper y col.., 2015 Wang y col.., 2015 Young et al., 2017]. Por tanto, es necesario hacer suposiciones sobre algunos componentes para armar un presupuesto completo. Nuestro enfoque básico es asumir que los componentes de la fuente no microbiana se forman en equilibrio isotópico interno a temperaturas características del proceso de formación de metano, esta suposición es consistente con las mediciones iniciales de 13 CH3D por Stolper y col.. [2014b] y Wang y col.. [2015]. Sin embargo, las mediciones de Δ 13 CH3D en el metano biogénico indica que estas fuentes tienden a no mostrar un equilibrio de T baja (es decir, Δ 13 CH3D ≥ 5 ‰) pero en cambio están más cerca del estocástico (Δ 13 CH3D & lt 5 ‰ [Wang y col.., 2015]). Además, las mediciones iniciales en UCLA de Δ 13 CH3D y Δ 12 CH2D2 en metano producido microbianamente en el laboratorio producen déficits significativos en Δ 12 CH2D2 relativo al equilibrio. Por lo tanto, utilizamos estos microbianos Δ 13 CH3D y Δ 12 CH2D2 mediciones para representar fuentes atmosféricas biogénicas en nuestro presupuesto primario. Sin embargo, queda por ver si estas mediciones de reconocimiento representan con precisión los sistemas naturales, y parece que las comunidades microbianas pueden ciclar o producir metano con abundancias de isotopólogos en equilibrio o desequilibrio dependiendo de las tasas de procesamiento [por ejemplo, Wang y col.., 2015 Young et al., 2017]. Para investigar esta posibilidad, hemos construido un presupuesto alternativo asumiendo un equilibrio efectivo a una "temperatura" de 300 ° C para Δ 13 CH3D y Δ 12 CH2D2 para metano biogénico, aproximadamente igual al Δ 13 CH3D medidas de Wang y col.. [2015]. Finalmente, hemos construido un tercer presupuesto posible utilizando la muestra biogénica Δ 13 CH3D medidas de Stolper y col.. [2015], junto con la fuente biogénica modelo Δ 12 CH2D2 composiciones predichas por ese estudio. Estos tres presupuestos de fuentes alternativas se denominarán DM (modelo de desequilibrio), pEM (modelo de pseudoequilibrio) y SMC-15 (Stolper y col.. [2015] medidas y modelo). Al considerar estas alternativas, podemos tener una idea de cuán importantes son las composiciones de fuentes biogénicas para el presupuesto total de isotopólogos de fuentes atmosféricas (Tabla 3). Se considera que las relaciones de isótopos a granel de referencia son (13 C / 12 C)VPDB = 0.0112372 [Assonov y Brenninkmeijer, 2003] y (D / H)VSMOW = 1.5576 × 10 −4 [Schimmelmann y col.., 2006 ].

En la discusión que sigue, será útil recordar que δ valores para 13 CH3D o 12 CH2D2 de aire se puede calcular aplicando la ecuación 7 para cada isotopólogo, es decir, que δ los valores se mezclan de una manera casi lineal. Por el contrario, los valores de Δ no se conservan y no siguen necesariamente las tendencias de mezcla lineal porque el marco de referencia estocástico cambia con la composición isotópica del gas. El Δ 13 CH3D y Δ 12 CH2D2 en la fuente atmosférica agregada no son promedios ponderados del Δ 13 CH3D y Δ 12 CH2D2 en fuentes individuales. Esta propiedad de Δ en isotopólogos ha sido señalada en estudios previos [Eiler y Schauble, 2004 Eiler, 2007 Stolper y col.., 2015 Young et al., 2017]. En el estudio actual, será particularmente importante cuando se compare la evolución de Rayleigh de sistema cerrado con modelos de la atmósfera en estado estable de sistema abierto, en los que Δ 12 CH2D2 tendencias en direcciones opuestas a la composición de la fuente. El comportamiento distintivo de Δ 13 CH3D en sistemas cerrados versus sistemas abiertos también es reportada por Whitehill y col.. [ 2017 ].

2.2.2 Sumideros atmosféricos y efectos isotópicos cinéticos

El sumidero principal de metano atmosférico es • Las reacciones de OH (90%) con Cl • en la estratosfera y el límite marino son responsables de una

6% [Lelieveld y col.., 1998 Kirschke y col.., 2013] (alrededor del 3.3% ocurre en MBL (capa límite marina) [Platt y col.., 2004]). Los sumideros restantes incluyen reacciones del suelo [Kirschke y col.., 2013]. También hay una pequeña pérdida debido a la reacción con O (1 D), que ocurre principalmente en la estratosfera [Sauer y col.., 2015 ].

Se sabe que los efectos de isótopos cinéticos de isotopólogos de metano sustituidos individualmente en las reacciones • OH y Cl • conducen a grandes (

5 ‰) Enriquecimientos de 13 C / 12 C en el aire [por ejemplo, Lasaga y Gibbs, 1991 Saueressig y col.., 1995 Roberto-Neto y Coitin, 1998 Gola y col., 2005 Sellevåg y col.., 2006 Michelsen, 2001]. Los fraccionamientos reales dependen en cierto grado de la temperatura y del reactivo radical.Para simplificar el modelo de estado estable atmosférico, hemos asumido que las reacciones de radicales troposféricos determinan las abundancias de isotopólogos atmosféricos. Asumimos que

El 96,6% del sumidero total de metano se debe a la reacción con • OH y el resto

3,4% por reacción con Cl •, muy similar a la tasa de reacción de hundimiento troposférico • OH / Cl • Kirschke y col.. [2013] ignorando otros procesos de sumideros menores. Calculamos los efectos isotópicos cinéticos para las reacciones • OH y Cl • para 13 CH4, 12 CH3D, 13 CH3D y 12 CH2D2.

Con el fin de evaluar posibles cambios en isotopólogos raros de metano durante los cambios recientes en la concentración de metano atmosférico, construimos un modelo de una caja que nos permite evaluar diferentes escenarios, por ejemplo, imponiendo cambios repentinos o graduales en las tasas de origen y sumidero. Usamos las constantes de velocidad de las reacciones de metano con • OH y Cl • de Lijadora [2006] y aplicar nuestros efectos isotópicos cinéticos estimados para escalar las constantes de velocidad para cada isotopólogo. Las concentraciones atmosféricas de • OH y Cl • también se mantuvieron constantes para todos los escenarios excepto donde investigamos cambios en la concentración de • OH. Usamos las • estimaciones de concentración de OH sugeridas por Singh y col.. [ 1996 ], IPCC [2001], y Bousquet y col.. [2005]. Para Cl •, obtuvimos nuestro valor usando la concentración media sugerida por Allan et al. [2007] para MBL de Cl atómico, escalado a una concentración troposférica promedio [Singh y col.., 1996]. Esto produce concentraciones de • OH y Cl • de 106 moléculas cm −3 y 1500 moléculas cm −3, respectivamente. En general, para cada radical, seleccionamos una concentración dentro del rango sugerido [Prather, 1990 Singh y col.., 1996 Bousquet y col.., 2005] de manera que la tasa de destrucción estuviera razonablemente de acuerdo con Kirschke y col.. [2013]. En nuestros modelos de caja, se considera que la • reacción de sumidero de OH ocurre a 262 K, la temperatura efectiva reportada para esta reacción en la troposfera [Prather, 1990]. Para la reacción de Cl • con metano, se considera que la temperatura es de 273 K, ya que se cree que la reacción es más vigorosa en la MBL (capa límite marina).

(8) (9)

Las soluciones de estado estacionario también se pueden obtener de la ecuación 9 en el límite de tiempo infinito (efectivamente alcanzado en una escala de tiempo de cientos de años).

(10) (11) (12) (13) (14) (15)

En la ecuación 15, los ciclos estacionales están representados por el término sinusoidal sin (2πt), con un plazo de 1 año. En nuestros cálculos, el tiempo de residencia inicial en estado estable del metano en la atmósfera es de 10,9 años. Esto concuerda con los valores notificados recientemente de 11,2 ± 1,3 años, con respecto a la reacción con radicales hidroxilo troposféricos [IPCC, 2013]. Aplicando nuestros valores estimados de KIE, vidas útiles para 13 CH4, 12 CH3D, 13 CH3D y 12 CH2D2 en la atmósfera son 11,0, 14,6, 14,7 y 21,5 años, respectivamente. La amplia variación en la vida media entre diferentes isotopólogos conduce a patrones complejos de variación en las proporciones de abundancia de isotopólogos en modelos de estado no estacionario, incluidos los resultados del modelo de caja simple que se presentan a continuación.


Estructura y estabilidad de la convección media porosa estable en un gran número de Rayleigh

Una investigación sistemática de las soluciones inestables de estado estable de las ecuaciones de Darcy-Oberbeck-Boussinesq en valores grandes del número de Rayleigh $ mathit$ se realiza para obtener información sobre la convección de medio poroso bidimensional en dominios de relación de aspecto variable $ L $. Se muestra que los estados convectivos estables transportan menos calor que el flujo "turbulento" estadísticamente estable realizado con los mismos valores de parámetro: el número de Nusselt $ mathit sim mathit$ para convección media porosa turbulenta, mientras que $ mathit sim mathit^ <0.6> $ para las soluciones estacionarias de máximo transporte de calor. Un hallazgo clave es que la escala lateral de las soluciones que maximizan el flujo de calor se reduce aproximadamente a $ L sim mathit^ <- 0.5> $, que recuerda la disminución del espaciado medio entre plumas observada en la convección del medio poroso turbulento a medida que aumenta el forzamiento térmico. Se realiza un análisis espacial de Floquet para investigar la estabilidad lineal de los estados convectivos estacionarios completamente no lineales, ampliando un estudio reciente de Hewitt et al. (J. Fluid Mech., Vol. 737, 2013, págs. 205-231) mediante el tratamiento de un estado convectivo base y modos de estabilidad secundarios, que satisfacen las condiciones de contorno adecuadas a lo largo de paredes planas paralelas. Como en ese estudio, se encuentra un modo de inestabilidad masiva para estados base con una relación de aspecto suficientemente pequeña. Sin embargo, se muestra que la tasa de crecimiento de este modo de volumen se reduce significativamente por la presencia de las paredes. Más allá de un cierto $ mathit críticoCon una relación de aspecto dependiente de $, el estado base es más fuertemente inestable a un modo secundario que se localiza cerca de las paredes calentadas y enfriadas. Las simulaciones numéricas directas, estratégicamente inicializadas para investigar la evolución completamente no lineal de los modos secundarios de inestabilidad más peligrosos, sugieren que el espaciado medio entre plumas (largo tiempo) en una convección media porosa estadísticamente estable resulta de un equilibrio entre los efectos en competencia de estos dos tipos de inestabilidad.


Ecuaciones diferenciales de movimiento de fluidos

Este capítulo presenta el desarrollo y la aplicación de las ecuaciones diferenciales básicas del movimiento de un fluido. Se presentan simplificaciones en las ecuaciones generales y condiciones de contorno comunes que permiten obtener soluciones exactas. Dos de las simplificaciones más comunes son 1) flujo constante y 2) flujo incompresible.

El campo de aceleración de un fluido

Una expresión general del vector de velocidad del campo de flujo viene dada por

Se puede utilizar uno de los dos marcos de referencia para especificar las características del campo de flujo.

euleriano: las coordenadas son fijas y observamos el campo de flujo
características a medida que pasa por las coordenadas fijas.

lagrangiano: las coordenadas se mueven a través del campo de flujo siguiendo al individuo
partículas en el flujo.

Dado que la ecuación principal utilizada para especificar la velocidad del campo de flujo se basa en la segunda ley de Newton, el vector de aceleración es un parámetro de solución importante. En coordenadas cartesianas, esto se expresa como


convectivo local total

El vector de aceleración se expresa en términos de tres tipos de derivadas:

Aceleración total = derivada total del vector de velocidad

= derivada local + derivada convectiva del vector velocidad

Asimismo, la derivada total (también denominada derivada sustancial) de otras variables se puede expresar de una forma similar, p.

Dado el campo de vector de velocidad euleriano

encuentra la aceleración de la partícula.

Para el vector de velocidad dado, los componentes individuales son

Al evaluar los componentes individuales del vector de aceleración, obtenemos

= 3 I + 0 j + y2 k

= z j = 2 t y k = X j

= ( 3 I + y2 k) + (3 t) (z j) + (x z) (2 t y k) + (t y2) (x j)

Después de recopilar los términos, tenemos

= 3 I + (3 t z + t x y2) j + (2 x y z t + y2) k ans.

La ecuación diferencial de conservación de masa

Si aplicamos los conceptos básicos de conservación de masa a un volumen de control diferencial, obtenemos una forma diferencial para la ecuación de continuidad en coordenadas cartesianas:

en coordenadas cilíndricas:

Flujo compresible constante

Para un flujo constante, el término = 0 y todas las propiedades son función únicamente de la posición.

Las ecuaciones anteriores se simplifican a

Cartesiano:

Cilíndrico:

Flujo incompresible

Para flujo incompresible, los cambios de densidad son insignificantes, r = constante, y = 0

En los dos sistemas de coordenadas, tenemos
Cartesiano:
Cilíndrico:

Se observa que la suposición de flujo incompresible no se limita a fluidos que no se pueden comprimir, p. líquidos. El flujo incompresible es válido para
(1) cuando el fluido es esencialmente incompresible (líquidos) y (2) para fluidos compresibles para los cuales los efectos de compresibilidad no son significativos para el problema que se está considerando.

Se supone que se cumple el segundo caso cuando el número de Mach es inferior a 0,3:

Ma = V / c & lt 0.3 Para estas condiciones, los flujos de gas pueden considerarse incompresibles

La ecuación diferencial del momento lineal

Si aplicamos la segunda ley de movimiento de Newton & rsquos a un volumen de control diferencial, obtenemos las tres componentes de la ecuación diferencial de momento lineal. En coordenadas cartesianas, las ecuaciones se expresan en la forma:

Flujo invisible: Ecuación de Euler y rsquos

Si asumimos que el flujo no tiene fricción, todos los términos de esfuerzo cortante se eliminan. La ecuación resultante se conoce como ecuación de Euler & rsquos y en forma vectorial viene dada por


dónde es la derivada total o sustancial de la velocidad como se discutió anteriormente y es el gradiente de presión vectorial habitual. Esta forma de la ecuación de Euler & rsquos se puede integrar a lo largo de una línea de corriente para obtener la ecuación de Bernoulli & rsquos sin fricción (sección 4.9).

Fluido newtoniano: densidad y viscosidad constantes

Para los fluidos newtonianos, las tensiones viscosas son proporcionales a las velocidades de deformación del elemento fluido y al coeficiente de viscosidad, m. Para flujo incompresible con densidad y viscosidad constantes, las ecuaciones de Navier Stokes se convierten en


Revise el ejemplo 4.5 del texto.

Ecuación diferencial del momento angular

La aplicación de la ecuación integral del momento angular a un elemento diferencial y la toma de momentos sobre los ejes z, y y x, respectivamente, produce el resultado interesante


o

Por tanto, los esfuerzos cortantes son simétricos y no existe una forma diferencial de la ecuación del momento angular.

La ecuación diferencial de la energía

La ecuación diferencial de energía se obtiene aplicando la primera ley de la termodinámica a un volumen de control diferencial. El elemento más complejo del desarrollo es la forma diferencial del trabajo del volumen de control debido a las fuerzas viscosas tanto normales como tangenciales. Cuando se hace esto, la ecuación resultante tiene la forma

dónde es la función de disipación viscosa y explica la conversión por fricción de la energía del fluido en calor. El término para la derivada total de la energía interna incluye tanto los términos transitorio como convectivo vistos anteriormente.

Dos suposiciones comunes que se utilizan para simplificar la ecuación general son

1. du ≈ Cv dT y 2. Cv, m, k, r ≈ constantes

Con estos supuestos, la ecuación de energía se reduce a

Se observa que el término flujo-trabajo se eliminó como resultado del supuesto de densidad constante, r, para lo cual la ecuación de continuidad se convierte en , eliminando así el término .

Para el caso especial de un fluido en reposo con propiedades constantes, la ecuación de energía se simplifica a la conocida ecuación de conducción de calor,

Ahora tenemos las tres ecuaciones diferenciales básicas necesarias para obtener soluciones completas de campo de flujo de problemas de flujo de fluidos.

Condiciones de contorno para las ecuaciones básicas

En forma vectorial, las tres ecuaciones de gobierno básicas se escriben como

Continuidad:

Impulso:

Energía:

Tenemos tres ecuaciones y cinco incógnitas: r, V, P, u y T y, por lo tanto, necesitamos dos ecuaciones adicionales. Estas serían las ecuaciones de estado que describen la variación de la densidad y la energía interna como funciones de P y T, es decir,

Dos suposiciones comunes que proporcionan esta información son:

1. Gas ideal: r = P / RT y du = Cv dT

2. Fluido incompresible: r = constante y du = C dT

Condiciones de límites espaciales y temporales

Condiciones de límite de tiempo: si el flujo es inestable, la variación de cada una de las variables (r, V, P, u y T) debe especificarse inicialmente, t = 0, como funciones de coordenadas espaciales, p. Ej. x, y, z.

Condiciones de límite espacial: Las condiciones de límite espacial más comunes son las especificadas en un límite de superficie de fluido. Por lo general, esto toma la forma de asumir el equilibrio (por ejemplo, sin condición de deslizamiento, sin salto de propiedad) entre el fluido y la superficie en el límite.

Vfluid = Vwall Tfluid = Twall

Tenga en cuenta que para superficies porosas con inyección de masa, la velocidad de la pared será igual a la velocidad de inyección en la superficie.

Una segunda condición de límite espacial común es especificar los valores de V, P y T en cualquier entrada o salida de flujo.

Para un flujo laminar incompresible constante a través de un tubo largo, la distribución de velocidad está dada por

donde U es la velocidad máxima o de la línea central y R es el radio del tubo. Si la temperatura de la pared es constante en Tw y la temperatura T = T (r) solamente, encuentre T (r) para este flujo.

Para las condiciones dadas, la ecuación de energía se reduce a

Sustituyendo vz y dándonos cuenta de que vr = 0, obtenemos

Multiplicar por r / k e integrar para obtener

Integre una segunda vez para obtener

Dado que el término, ln r, tiende a infinito cuando r se acerca a 0, C1 = 0.

Aplicando la condición de contorno de la pared, T = Tw en r = R, obtenemos para C2

La solución final se convierte entonces en

La función Stream

La necesidad de obtener soluciones para múltiples variables en múltiples ecuaciones de gobierno presenta un desafío matemático obvio. Sin embargo, la función de flujo, Y, permite eliminar la ecuación de continuidad y resolver directamente la ecuación de momento para la variable única, Y. El uso de la función de flujo funciona para los casos en que la ecuación de continuidad se puede reducir a solo dos términos.

Por ejemplo, para 2-D, flujo incompresible, la continuidad se vuelve

Definiendo los componentes de la velocidad para ser

que cuando se sustituye en la ecuación de continuidad produce

y la continuidad se satisface automáticamente.

Interpretación geométrica de Y

Se muestra fácilmente que las líneas de constante Y son líneas de flujo. Dado que el flujo no cruza una línea de corriente, para dos puntos cualesquiera del flujo podemos escribir

Por tanto, el caudal volumétrico entre dos puntos del caudal es igual a la diferencia en la función de la corriente entre los dos puntos.

Flujo compresible de plano estable

De la misma manera, para flujo constante, 2-D, compresible, la ecuación de continuidad es

Para este problema, la función de flujo se puede definir de manera que

Como antes, las líneas de función de flujo constante son líneas de flujo para el flujo, pero el cambio en la función de flujo ahora está relacionado con la tasa de flujo másico local por

Vorticidad e irrotacionalidad

Los conceptos de vorticidad e irrotacionalidad son muy útiles para analizar muchos problemas de fluidos. El análisis comienza con el concepto de velocidad angular en un campo de flujo.

Considere tres puntos, A, B y C, inicialmente perpendiculares en el tiempo t, que luego se mueven y deforman para tener la posición y orientación en t + dt.

Las líneas AB y BC han cambiado de longitud y han incurrido en una rotación angular da y db en relación con sus posiciones iniciales.


Fig. 4.10 Velocidad angular y tasa de deformación de dos líneas de fluido que se deforman en el plano x-y

Definimos la velocidad angular wz alrededor del eje z como la tasa promedio de giro en sentido antihorario de las dos líneas expresada como

Aplicando las propiedades geométricas de la deformación mostradas en la figura 4.10 y tomando el límite como Dt ® 0, obtenemos

De la misma manera, las velocidades angulares alrededor de los dos ejes restantes son

A partir del cálculo vectorial, la velocidad angular se puede expresar como un vector con la forma

w = I w x + j w y + k wz = 1/2 de la curva del vector de velocidad, p. ej.

El factor de 2 se elimina definiendo la vorticidad, x, de la siguiente manera:

X = 2 w = rizo V

Flujos irrotacionales sin fricción

Cuando un flujo no tiene fricción y es irrotacional, la ecuación de la cantidad de movimiento se reduce a la ecuación de Euler & rsquos dada previamente por

Como se muestra en el texto, esto se puede integrar a lo largo de la ruta, ds, de una línea de corriente a través del flujo para obtener

Para un flujo constante e incompresible, esto se reduce a

constante a lo largo de una línea de corriente

que es la ecuación de Bernoulli & rsquos para flujo incompresible estable como se desarrolló en el Cap. III.

Potencial de velocidad

La condición de irrotacionalidad permite el desarrollo de una función escalar, f, similar a la función de flujo de la siguiente manera:

Si luego

donde f = f (x, y, z, t) y se llama función de potencial de velocidad. Las componentes individuales de la velocidad se obtienen de f con

Ortogonalidad

Para el flujo de irrigación y 2-D, existen tanto Y como f y las líneas de corriente y las líneas potenciales son perpendiculares a lo largo del régimen de flujo. Por lo tanto, para el flujo incompresible en el plano x-y tenemos

y

y ambas relaciones satisfacen la ecuación de Laplace & rsquos.

Revise el ejemplo 4.9 en el texto.

Ejemplos de flujo potencial plano

La siguiente sección muestra varios ejemplos del uso de la función de corriente y el potencial de velocidad para describir situaciones de flujo específicas, en particular, flujos potenciales de tres planos. Estos flujos se muestran gráficamente en la figura 4.12.


Fig. 4.12 Flujos potenciales de tres planos

Flujo uniforme en la dirección x
Para un flujo de velocidad uniforme representado por V = U I , se pueden definir tanto un potencial de velocidad como una función de flujo. El campo de flujo se muestra en la Fig. 4.12ayf e Y se encuentran de la siguiente manera:

y

Integrando estas expresiones y estableciendo las constantes de integración iguales a cero obtenemos

y

Fuente de línea o sumidero en el origen
En el flujo potencial, una fuente es un punto en un campo de flujo que proporciona una fuente puntual de flujo. Para el caso en el que el eje z se trata como una fuente lineal con fluido suministrado uniformemente a lo largo de su longitud, se puede definir una función de corriente y un potencial de velocidad en coordenadas polares 2-D comenzando con

Integrando y descartando las constantes de integración como antes, obtenemos las ecuaciones para Y yf para un flujo radial simple, fuente lineal o sumidero:

Y = m q y f = m ln r
El campo de flujo se muestra esquemáticamente en la figura 4.12b para un flujo de fuente uniforme.

Línea Vórtice Irrotacional
Un vórtice de línea bidimensional es un movimiento estable, puramente circulante, con vq = f (r) solamente y vr = 0. Este flujo se muestra esquemáticamente en la figura 4.12c. Para el flujo de irrigación, esto se conoce como un vórtice libre y la función de la corriente y la función del potencial de velocidad se pueden encontrar a partir de

y

donde K es una constante. Nuevamente, integrando, obtenemos para Y yf

La fuerza del vórtice está definida por la constante K.

Revise ejemplos adicionales de combinaciones de flujo uniforme, una fuente y un sumidero en el texto.

Sitio web para visitar: http://www.eng.auburn.edu

Autor del texto: indicado en el documento fuente del texto anterior

Si usted es el autor del texto anterior y no acepta compartir su conocimiento para la enseñanza, la investigación, la beca (para uso justo como se indica en los derechos de autor de los Estados Unidos), envíenos un correo electrónico y eliminaremos su texto rápidamente. . El uso justo es una limitación y excepción al derecho exclusivo otorgado por la ley de derechos de autor al autor de una obra creativa.En la ley de derechos de autor de los Estados Unidos, el uso justo es una doctrina que permite el uso limitado de material protegido por derechos de autor sin obtener el permiso de los titulares de los derechos. Los ejemplos de uso legítimo incluyen comentarios, motores de búsqueda, críticas, informes de noticias, investigación, enseñanza, archivo de bibliotecas y becas. Proporciona la citación o incorporación legal, sin licencia, de material con derechos de autor en el trabajo de otro autor bajo una prueba de equilibrio de cuatro factores. (fuente: http://en.wikipedia.org/wiki/Fair_use)

La información de medicina y salud contenida en el sitio son de un carácter general y finalidad meramente informativa y por ello no podrá sustituir en ningún caso, el consejo de médico o entidad habilitada legalmente a la profesión.

Ecuaciones diferenciales de movimiento de fluidos

Los textos son propiedad de sus respectivos autores y les agradecemos por darnos la oportunidad de compartir de forma gratuita a estudiantes, profesores y usuarios de la Web sus textos serán utilizados únicamente con fines ilustrativos educativos y científicos.

Toda la información de nuestro sitio se proporciona con fines educativos sin fines de lucro.


Ver el vídeo: Advanced Engineering Mathematics, Lecture: The Laplacian in polar coordinates (Mayo 2022).