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2.4E: Ejercicios

2.4E: Ejercicios


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La práctica hace la perfección

Resolver ecuaciones usando la estrategia general para resolver ecuaciones lineales

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación lineal.

Ejercicio ( PageIndex {1} )

(15 (y-9) = - 60 )

Ejercicio ( PageIndex {2} )

(21 (y-5) = - 42 )

Respuesta

(y = 3 )

Ejercicio ( PageIndex {3} )

(- 9 (2 norte + 1) = 36 )

Ejercicio ( PageIndex {4} )

(- 16 (3 norte + 4) = 32 )

Respuesta

(n = -2 )

Ejercicio ( PageIndex {5} )

(8 (22 + 11 r) = 0 )

Ejercicio ( PageIndex {6} )

(5 (8 + 6 p) = 0 )

Respuesta

(p = - frac {4} {3} )

Ejercicio ( PageIndex {7} )

(- (w-12) = 30 )

Ejercicio ( PageIndex {8} )

(- (t-19) = 28 )

Respuesta

(t = -9 )

Ejercicio ( PageIndex {9} )

(9 (6 a + 8) + 9 = 81 )

Ejercicio ( PageIndex {10} )

(8 (9 b-4) -12 = 100 )

Respuesta

(b = 2 )

Ejercicio ( PageIndex {11} )

(32 + 3 (z + 4) = 41 )

Ejercicio ( PageIndex {12} )

(21 + 2 (m-4) = 25 )

Respuesta

(m = 6 )

Ejercicio ( PageIndex {13} )

(51 + 5 (4-q) = 56 )

Ejercicio ( PageIndex {14} )

(- 6 + 6 (5-k) = 15 )

Respuesta

(k = frac {3} {2} )

Ejercicio ( PageIndex {15} )

(2 (9 s-6) -62 = 16 )

Ejercicio ( PageIndex {16} )

(8 (6 t-5) -35 = -27 )

Respuesta

(t = 1 )

Ejercicio ( PageIndex {17} )

(3 (10-2 x) + 54 = 0 )

Ejercicio ( PageIndex {18} )

(- 2 (11-7 x) + 54 = 4 )

Respuesta

(x = -2 )

Ejercicio ( PageIndex {19} )

( frac {2} {3} (9 c-3) = 22 )

Ejercicio ( PageIndex {20} )

( frac {3} {5} (10 x-5) = 27 )

Respuesta

(x = 5 )

Ejercicio ( PageIndex {21} )

( frac {1} {5} (15 c + 10) = c + 7 )

Ejercicio ( PageIndex {22} )

( frac {1} {4} (20 d + 12) = d + 7 )

Respuesta

(d = 1 )

Ejercicio ( PageIndex {23} )

(18- (9 r + 7) = - 16 )

Ejercicio ( PageIndex {24} )

(15- (3 r + 8) = 28 )

Respuesta

(r = -7 )

Ejercicio ( PageIndex {25} )

(5- (n-1) = 19 )

Ejercicio ( PageIndex {26} )

(- 3- (m-1) = 13 )

Respuesta

(m = -15 )

Ejercicio ( PageIndex {27} )

(11-4 (y-8) = 43 )

Ejercicio ( PageIndex {28} )

(18-2 (y-3) = 32 )

Respuesta

(y = -4 )

Ejercicio ( PageIndex {29} )

(24-8 (3 v + 6) = 0 )

Ejercicio ( PageIndex {30} )

(35-5 (2 a + 8) = - 10 )

Respuesta

(w = frac {1} {2} )

Ejercicio ( PageIndex {31} )

(4 (a-12) = 3 (a + 5) )

Ejercicio ( PageIndex {32} )

(- 2 (a-6) = 4 (a-3) )

Respuesta

(a = 4 )

Ejercicio ( PageIndex {33} )

(2 (5-u) = - 3 (2 u + 6) )

Ejercicio ( PageIndex {34} )

(5 (8-r) = - 2 (2 r-16) )

Respuesta

(r = 8 )

Ejercicio ( PageIndex {35} )

(3 (4 norte-1) -2 = 8 norte + 3 )

Ejercicio ( PageIndex {36} )

(9 (2 m-3) -8 = 4 m + 7 )

Respuesta

(m = 3 )

Ejercicio ( PageIndex {37} )

(12 + 2 (5-3 y) = - 9 (y-1) -2 )

Ejercicio ( PageIndex {38} )

(- 15 + 4 (2-5 y) = - 7 (y-4) +4 )

Respuesta

(y = -3 )

Ejercicio ( PageIndex {39} )

(8 (x-4) -7 x = 14 )

Ejercicio ( PageIndex {40} )

(5 (x-4) -4 x = 14 )

Respuesta

(x = 34 )

Ejercicio ( PageIndex {41} )

(5 + 6 (3 s-5) = - 3 + 2 (8 s-1) )

Ejercicio ( PageIndex {42} )

(- 12 + 8 (x-5) = - 4 + 3 (5 x-2) )

Respuesta

(x = -6 )

Ejercicio ( PageIndex {43} )

(4 (u-1) -8 = 6 (3 u-2) -7 )

Ejercicio ( PageIndex {44} )

(7 (2 n-5) = 8 (4 n-1) -9 )

Respuesta

(n = -1 )

Ejercicio ( PageIndex {45} )

(4 (p-4) - (p + 7) = 5 (p-3) )

Ejercicio ( PageIndex {46} )

(3 (a-2) - (a + 6) = 4 (a-1) )

Respuesta

(a = -4 )

Ejercicio ( PageIndex {47} )

( begin {matriz} {l} {- (9 y + 5) - (3 y-7)} {= 16- (4 y-2)} end {matriz} )

Ejercicio ( PageIndex {48} )

( begin {matriz} {l} {- (7 m + 4) - (2 m-5)} {= 14- (5 m-3)} end {matriz} )

Respuesta

(m = -4 )

Ejercicio ( PageIndex {49} )

( begin {matriz} {l} {4 [5-8 (4 c-3)]} {= 12 (1-13 c) -8} end {matriz} )

Ejercicio ( PageIndex {50} )

( begin {matriz} {l} {5 [9-2 (6 d-1)]} {= 11 (4-10 d) -139} end {matriz} )

Respuesta

(d = -3 )

Ejercicio ( PageIndex {51} )

( begin {matriz} {l} {3 [-9 + 8 (4 h-3)]} {= 2 (5-12 h) -19} end {matriz} )

Ejercicio ( PageIndex {52} )

( begin {matriz} {l} {3 [-14 + 2 (15 k-6)]} {= 8 (3-5 k) -24} end {matriz} )

Respuesta

(k = frac {3} {5} )

Ejercicio ( PageIndex {53} )

( begin {matriz} {l} {5 [2 (m + 4) +8 (m-7)]} {= 2 [3 (5 + m) - (21-3 m)]} fin {matriz} )

Ejercicio ( PageIndex {54} )

( begin {matriz} {l} {10 [5 (n + 1) +4 (n-1)]} {= 11 [7 (5 + n) - (25-3 n)]} fin {matriz} )

Respuesta

(n = -5 )

Ejercicio ( PageIndex {55} )

(5 (1,2 u-4,8) = - 12 )

Ejercicio ( PageIndex {56} )

(4 (2,5 v-0,6) = 7,6 )

Respuesta

(v = 1 )

Ejercicio ( PageIndex {57} )

(0,25 (q-6) = 0,1 (q + 18) )

Ejercicio ( PageIndex {58} )

(0,2 (p-6) = 0,4 (p + 14) )

Respuesta

(p = -34 )

Ejercicio ( PageIndex {59} )

(0,2 (30 n + 50) = 28 )

Ejercicio ( PageIndex {60} )

(0,5 (16 m + 34) = - 15 )

Respuesta

(m = -4 )

Clasificar ecuaciones

En los siguientes ejercicios, clasifique cada ecuación como una ecuación condicional, una identidad o una contradicción y luego indique la solución.

Ejercicio ( PageIndex {61} )

(23 z + 19 = 3 (5 z-9) +8 z + 46 )

Ejercicio ( PageIndex {62} )

(15 y + 32 = 2 (10 y-7) -5 y + 46 )

Respuesta

identidad; todos los números reales

Ejercicio ( PageIndex {63} )

(5 (b-9) +4 (3 b + 9) = 6 (4 b-5) -7 b + 21 )

Ejercicio ( PageIndex {64} )

(9 (a-4) +3 (2 a + 5) = 7 (3 a-4) -6 a + 7 )

Respuesta

identidad; todos los números reales

Ejercicio ( PageIndex {65} )

(18 (5 j-1) + 29 = 47 )

Ejercicio ( PageIndex {66} )

(24 (3 d-4) + 100 = 52 )

Respuesta

ecuación condicional; (d = frac {2} {3} )

Ejercicio ( PageIndex {67} )

(22 (3 m-4) = 8 (2 m + 9) )

Ejercicio ( PageIndex {68} )

(30 (2 n-1) = 5 (10 n + 8) )

Respuesta

ecuación condicional; (n = 7 )

Ejercicio ( PageIndex {69} )

(7 v + 42 = 11 (3 v + 8) -2 (13 v-1) )

Ejercicio ( PageIndex {70} )

(18 u-51 = 9 (4 u + 5) -6 (3 u-10) )

Respuesta

contradicción; sin solución

Ejercicio ( PageIndex {71} )

(3 (6 q-9) +7 (q + 4) = 5 (6 q + 8) -5 (q + 1) )

Ejercicio ( PageIndex {72} )

(5 (p + 4) +8 (2 p-1) = 9 (3 p-5) -6 (p-2) )

Respuesta

contradicción; sin solución

Ejercicio ( PageIndex {73} )

(12 (6 h-1) = 8 (8 h + 5) -4 )

Ejercicio ( PageIndex {74} )

(9 (4 k-7) = 11 (3 k + 1) +4 )

Respuesta

ecuación condicional; (k = 26 )

Ejercicio ( PageIndex {75} )

(45 (3 y-2) = 9 (15 y-6) )

Ejercicio ( PageIndex {76} )

(60 (2 x-1) = 15 (8 x + 5) )

Respuesta

contradicción; sin solución

Ejercicio ( PageIndex {77} )

(16 (6 norte + 15) = 48 (2 norte + 5) )

Ejercicio ( PageIndex {78} )

(36 (4 m + 5) = 12 (12 m + 15) )

Respuesta

identidad; todos los números reales

Ejercicio ( PageIndex {79} )

(9 (14 d + 9) +4 d = 13 (10 d + 6) +3 )

Ejercicio ( PageIndex {80} )

(11 (8 c + 5) -8 c = 2 (40 c + 25) +5 )

Respuesta

identidad; todos los números reales

Matemáticas cotidianas

Ejercicio ( PageIndex {81} )

Esgrima Micah tiene 44 pies de cerca para hacer que un perro corra en su jardín. Quiere que el largo sea 2.5 pies más que el ancho. Encuentra la longitud L, resolviendo la ecuación 2L + 2 (L − 2.5) = 44.

Ejercicio ( PageIndex {82} )

Monedas que Rhonda tiene ( $ 1.90 ) en cinco y diez centavos. La cantidad de monedas de diez centavos es uno menos del doble de la cantidad de monedas de cinco centavos. Encuentra el
número de monedas de cinco centavos, (n, ) resolviendo la ecuación (0.05 n + 0.10 (2 n-1) = 1.90. )

Respuesta

8 monedas de cinco centavos

Ejercicios de escritura

Ejercicio ( PageIndex {83} )

Usando sus propias palabras, enumere los pasos de la estrategia general para resolver ecuaciones lineales.

Ejercicio ( PageIndex {84} )

Explica por qué debes simplificar ambos lados de una ecuación tanto como sea posible antes de reunir los términos variables en un lado y los términos constantes en el otro lado.

Respuesta

Las respuestas variarán.

Ejercicio ( PageIndex {85} )

¿Cuál es el primer paso que da al resolver la ecuación (3-7 (y-4) = 38? ) ¿Por qué es este su primer paso?

Ejercicio ( PageIndex {86} )

Resuelve la ecuación ( frac {1} {4} (8 x + 20) = 3 x-4 ) explicando todos los pasos de tu solución como en los ejemplos de esta sección.

Respuesta

Las respuestas variarán.

Autochequeo

Ⓐ Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio del objetivo de esta sección.

Ⓑ En una escala del 1 al 10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo puedes mejorar esto?


11.3: Métodos coulométricos

En un método de análisis potenciométrico, determinamos la concentración de un analito y rsquos midiendo el potencial de una celda electroquímica en condiciones estáticas. Las técnicas dinámicas, en las que la corriente pasa a través de la celda electroquímica, también son métodos de análisis electroquímicos importantes. En esta sección consideramos la coulometría. La voltamperometría y la amperometría se tratan en la sección 11D.

Coulometría se basa en una electrólisis exhaustiva del analito. Por exhaustivo queremos decir que el analito está completamente oxidado o reducido en el electrodo de trabajo o que reacciona completamente con un reactivo generado en el electrodo de trabajo. Hay dos formas de coulometría: coulometría de potencial controlado, en el que aplicamos un potencial constante a la celda electroquímica, y coulometría de corriente controlada, en el que pasamos una corriente constante a través de la celda electroquímica.

Durante una electrólisis, la carga total, (Q ), en culombios, que pasa a través de la celda electroquímica es proporcional a la cantidad absoluta de analito por Ley de faraday y rsquos

dónde norte es el número de electrones por mol de analito, F es la constante de Faraday & rsquos (96487 C mol & ndash1), y norteA son los moles de analito. Un culombio es equivalente a un A & sdotsec, por lo tanto, cuando pasa una corriente constante, I, el cargo total es

dónde tmi es el tiempo de electrólisis. Si la corriente varía con el tiempo, como lo hace en la coulometría de potencial controlado, entonces la carga total es

En coulometría, monitoreamos la corriente como una función del tiempo y usamos la ecuación 11.26 o la ecuación 11.27 para calcular Q. Conociendo la carga total, usamos la ecuación 11.25 para determinar los moles de analito. Para obtener un valor exacto para norteA, toda la corriente debe usarse para oxidar o reducir el analito. En otras palabras, la coulometría requiere 100% de eficiencia de corriente y mdashor una eficiencia de corriente medida con precisión establecida utilizando un factor estándar y mdasha que debemos tener en cuenta al diseñar un método de análisis coulométrico.

Eficiencia actual es el porcentaje de corriente que realmente conduce a la oxidación o reducción del analito & rsquos.


Arrastre de aire en saltos hidráulicos

Hubert Chanson M.E., ENSHM Grenoble, INSTN (Saclay), Ph.D. (Cant.), Eur. Ing., MIEAust., MIAHR, en Arrastre de burbujas de aire en flujos de cizallamiento turbulentos de superficie libre, 1996

7.4 Difusión de burbujas de aire

Los estudios de RESCH y LEUTHEUSSER (1972) y THANDAVESWARA (1974) mostraron claramente que la redistribución de la burbuja de aire en el rodillo depende de las condiciones de entrada: salto parcialmente desarrollado, salto totalmente desarrollado, salto pre-arrastrado. A continuación se presenta un nuevo análisis de los resultados experimentales para los diferentes tipos de condiciones de afluencia. Proporciona nueva información sobre la difusión del aire en el rodillo.

7.4.1 Distribuciones de concentración de aire en saltos hidráulicos parcialmente desarrollados

Para los saltos parcialmente desarrollados, una característica dominante de los perfiles de concentración de aire es una región de alto contenido de aire inmediatamente aguas abajo de la intersección del flujo aguas arriba con el rodillo (fig. 7-6). Las distribuciones típicas de la concentración de aire, medidas en la punta del salto y a lo largo del salto, se presentan en la figura 7-6. Varios investigadores observaron la misma forma en saltos hidráulicos con flujos río arriba parcialmente desarrollados (RESCH et al. 1972, 1974 THANDAVESWARA 1974 Autor). Se debe enfatizar que los saltos hidráulicos completamente desarrollados y los saltos hidráulicos pre-arrastrados no exhiben la misma forma de distribución de concentración de aire (ver fig. 7-11 y 7-12).

Figura 7-6. Distribuciones de concentración de aire en saltos hidráulicos parcialmente desarrollados

El análisis de varios conjuntos de datos experimentales (tabla 7-1) muestra que la distribución de la concentración de aire en la región de cizallamiento turbulento sigue una distribución gaussiana:

donde Cmax es la concentración máxima de burbujas de aire en la capa de difusión de aire, YCmax es la ubicación del contenido máximo de aire, ∆Y50% es el 50% del ancho de banda (es decir, donde C = 0.5 * Cmax). La ecuación (7-9) se compara bien con los datos experimentales como se muestra en la figura 7-6.

Además, los datos indican que el contenido máximo de aire decae exponencialmente en la dirección del flujo (fig. 7-7). Con saltos parcialmente desarrollados, el decaimiento longitudinal se puede aproximar mediante:

Figura 7-7. Decaimiento longitudinal del contenido máximo de aire Cmax en capas de cizallamiento turbulentas

Izquierda: (A) Saltos hidráulicos con condiciones de flujo de entrada parcialmente desarrolladas (THANDAVESWARA 1974, Universidad de Queensland)

Derecha: (B) Región de flujo en desarrollo de chorros de inmersión: chorro vertical bidimensional apoyado (CHANSON 1995c) y chorros verticales circulares (VAN DE DONK 1981)

donde k1 es una constante, x es la distancia a lo largo del canal, x1 es la distancia entre la puerta y el impacto del chorro (fig. 7-2). El ancho de banda del 50% y la ubicación del contenido máximo de aire se correlacionan mejor mediante:

Las ecuaciones (7-11) y (7-12) se trazan con resultados experimentales en las figuras 7-8 y 7-9 respectivamente.

Figura 7-8. Ubicación del contenido máximo de aire Y C max / d1 en función de la distancia adimensional a lo largo de la capa de corte (x-x1)/D1

Figura 7-9. 50% de ancho de banda ∆Y50%/D1 versus la distancia a lo largo de la capa de corte (x-x1)/D1

Discusión

Siendo el salto hidráulico un caso límite de chorro de inmersión apoyado horizontalmente, es interesante comparar la difusión de burbujas de aire en capas de cizallamiento turbulentas en flujos de salto parcialmente desarrollados y en flujos de chorro apoyado (con condiciones de entrada parcialmente desarrolladas).

El análisis de chorros de inmersión verticales con flujo de entrada parcialmente desarrollado (CHANSON 1995c) muestra que la ecuación (7-9) también se ajusta bien a las distribuciones del contenido de aire en la región de cizallamiento en desarrollo de los chorros de inmersión parcialmente desarrollados (fig. 7-10). Tenga en cuenta que la ecuación (7-9) es simplemente una reescritura de la solución de la ecuación de difusión de burbujas de aire (ecuación (5-2)) obtenida para un flujo de distribución de velocidad uniforme (ver Apéndice E).

Figura 7-10. Distribuciones de concentración de aire en un chorro de apoyo vertical bidimensional

V1 = 2,36 m / s, d1 = 0,0102 m, x1 = 0,09 m (CHANSON 1995c, carrera F1)

Para chorros de inmersión parcialmente desarrollados, el contenido máximo de aire en la capa de difusión de aire puede correlacionarse mediante (fig. 7-7 (B)):

donde k2 es una constante. La ecuación (7-13) tiene una forma similar a la ecuación (7-10). Curiosamente, algunas propiedades de las distribuciones gaussianas del contenido de aire son idénticas para los experimentos de salto hidráulico y de chorro de inmersión parcialmente desarrollados: es decir, el ancho de banda del 50% (ecuación (7-12)) y la ubicación del contenido máximo de aire ( eq. (7-11)) como se muestra en las figuras 7-8 y 7-9.

En resumen: el análisis comparativo del arrastre de aire en los flujos de chorro de inmersión parcialmente desarrollados (chorro de inmersión y salto hidráulico) muestra que las distribuciones de concentración de aire presentan la misma forma en cada caso: es decir, tanto para flujos verticales como horizontales. La similitud no es solo cualitativa sino también cuantitativa (ecuaciones (7-9) a (7-13)). Sugiere que la flotabilidad y, por lo tanto, la gravedad tienen poco efecto sobre el proceso de difusión de las burbujas de aire en las capas de cizallamiento en desarrollo turbulentas de un flujo de chorro en caída (fig. 7-6 a 7-10).

7.4.2 Distribuciones de concentración de aire en saltos hidráulicos completamente desarrollados

Las distribuciones de la concentración de aire en los saltos hidráulicos completamente desarrollados exhiben una forma diferente a la del salto parcialmente desarrollado. En la figura 7-11 se muestra un ejemplo.

Figura 7-11. Distribuciones de concentración de aire en saltos hidráulicos completamente desarrollados

Izquierda: (A) Fr1 = 3,26, dC = 0,0857 metros, x1 = 7,70 m (RESCH y LEUTHEUSSER 1972)

Derecha: (B) Fr1 = 7.32, dC = 0,0459 metros, x1 = 2,44 m (RESCH y LEUTHEUSSER 1972)

Para saltos hidráulicos con condiciones de flujo de entrada completamente desarrolladas, se espera que la mezcla de flujo inicial mejore el intercambio de impulso en la capa de cizallamiento y la disipación de energía turbulenta en el rodillo. RESCH y LEUTHEUSSER (1972) realizaron dos series de experimentos con números de Froude aguas arriba casi idénticos y para dos condiciones de afluencia diferentes: parcialmente desarrollado y completamente desarrollado (tabla 7-1). Sus principales hallazgos se pueden resumir de la siguiente manera:

No se observa una región de flujo de cizallamiento altamente aireada con saltos completamente desarrollados.

La región de aireación y la longitud de aireación La son más largos con saltos completamente desarrollados.

Para números idénticos de Froude aguas arriba, la relación de profundidades secuenciales d2/D1 es más pequeño con saltos completamente desarrollados que sugieren una mayor tasa de disipación de energía.

7.4.3 Distribuciones de concentración de aire en saltos hidráulicos pre-arrastrados

THANDAVESWARA (1974) realizó investigaciones comparativas del arrastre de burbujas de aire en saltos hidráulicos parcialmente desarrollados y en saltos pre-arrastrados (tabla 7-1). La figura 7-12 presenta distribuciones típicas de concentración de aire en un salto hidráulico pre-arrastrado. Tenga en cuenta la cantidad sustancial de aireación inicial de la superficie libre (es decir, (Csignificar)1 = 0,40 en x ≤ x1).

Figura 7-12. Distribuciones de concentración de aire en saltos hidráulicos pre-arrastrados

qw = 0,0929 m 2 / s, d1 = 0,0372 m, (Csignificar)1 = 0.40, F r 1 = q w / g * d 1 3 = 4.14 (THANDAVESWARA 1974)

Señalado1 : profundidad del flujo de agua clara (Csignificar)1 : concentración media de aire del flujo aguas arriba

A partir del estudio de THANDAVESWARA, se pueden destacar varias diferencias entre los saltos parcialmente desarrollados y pre-arrastrados. Algunas características de flujo son similares a las observadas con saltos completamente desarrollados (por ejemplo, RESCH y LEUTHEUSSER 1972):

No se observa una región de flujo de cizallamiento altamente aireada con saltos pre-arrastrados.

La región de aireación es más larga que con los saltos parcialmente desarrollados.

Sin embargo, los saltos hidráulicos pre-arrastrados presentan algunas peculiaridades (es decir, especificidades):

La cantidad inicial de aireación de la superficie libre puede ser muy alta.

Las distribuciones de concentración de aire no exhiben una región de flujo de cizallamiento altamente aireada como saltos parcialmente desarrollados. Pero las distribuciones del contenido de aire parecen estar distribuidas de manera más uniforme a lo largo de la profundidad que con los saltos hidráulicos completamente desarrollados.

La relación de profundidades secuenciales d2/D1, donde D1 es la profundidad del agua clara (definida en la ecuación (9-1)), es mayor que los cálculos de la ecuación de Bélanger (ecuación (7-1)).

Con los saltos hidráulicos pre-arrastrados, se espera que la aireación inicial de la superficie libre modifique el proceso de difusión de las burbujas de aire. En la punta del rodillo, la "superficie libre" de aire-agua que incide se combina con el arrastre de aire local para "atrapar" grandes cantidades de aire en la capa de cizallamiento. La región de arrastre 1> se puede considerar más como una "fuente lineal finita" de aire que como una fuente puntual como en ausencia de aireación de superficie libre corriente arriba. Se espera que el aire arrastrado se distribuya de manera más uniforme a través de la capa de cizallamiento y la profundidad del flujo.


Mejor ajuste

La única forma real de encontrar los zapatos de la talla correcta es probárselos, usando el ajuste en lugar del número del zapato. Debe tener en cuenta factores como el ancho, ya que algunos fabricantes hacen que sus zapatos sean más estrechos y otros más anchos. Generalmente, los zapatos hechos en Francia e Italia son más estrechos y los zapatos hechos en los Estados Unidos, Taiwán y Corea son más anchos. Además, a pesar de las tablas de tallas, los zapatos pueden variar de una producción a otra, de un modelo a otro y de una marca a otra. Cuando sus zapatillas de ciclismo le queden bien, se sentirán como una zapatilla para correr que le quede bien ajustada con una presión uniforme en el empeine y un talón ajustado. Desea que su zapato esté ajustado para evitar que su pie se mueva con él. Sin embargo, no espere que un zapato demasiado ajustado se estire. Un zapato así puede dificultar su circulación. Necesita una suela rígida para evitar demasiada flexión y no perder el esfuerzo de pedaleo. Muchos ciclistas, una vez que encuentran una marca que les queda bien, se quedan con ella durante años.


Materiales de enseñanza para CLC 5th Edition

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TÉRMINOS IMPLÍCITOS DE CT 2.4E (APTITUD PARA EL PROPÓSITO Y CALIDAD COMERCIALIZABLE)

Donde el comprador, mostrando dependencia en la habilidad y el juicio del vendedor, dice él el propósito para el cual los bienes son requerido... y la descripción de la mercancía es la que está en el curso de la actividad comercial del vendedor para suministrar (excepto mercancías patentadas o de marca registrada).

Simplemente tenga en cuenta que, para que la condición de aptitud para el propósito sirva al comprador, se deben cumplir los siguientes requisitos:

  • El comprador debe tener indicó el propósito para los que se necesitan los bienes.
  • El tiene que tener se basó en la habilidad y el juicio del vendedor.
  • Las mercancías deben ser de una descripción que esté en el curso de la actividad comercial del vendedor para suministrar.

Los requisitos se discutirán a continuación.

El comprador debe comunicar al vendedor la finalidad para la que se requieren las mercancías. *** Excepto que solo hay un uso obvio. En Sacerdote V. Último el tribunal sostuvo que una bolsa de agua caliente sirve para un propósito: mantener el agua caliente. También en Chaproniere V Masón, el tribunal sostuvo que cuando una persona compra alimentos, se presume que deben ser razonablemente aptos para comer.

*** cuando las mercancías se pueden utilizar para diferentes propósitos, el comprador debe indicar el propósito particular previsto.

En Adeola V. Henry Stephens el demandante fue comprado harina. Tenía la intención de usarlo para hornear pasteles, pero no informó al vendedor. Más tarde descubrió que la harina solo se puede usar para hornear galletas. El tribunal sostuvo que el vendedor NO había incurrido en incumplimiento: se adoptó una posición similar en Industrias D.I.C V. Jimpat Nigeria Ltd.

También en Jalil V Mastronikolis, el tribunal sostuvo que el comprador debería haberle dicho al vendedor que necesitaba el aceite para motores de combustión interna.

*** Las peculiaridades del comprador deben ser comunicadas al vendedor.

En Griffiths V. Peter Conway Ltd, una mujer compró un abrigo y contrajo dermatitis por usar el abrigo porque su piel era sensible al material. Ella demandó por daños, pero se sostuvo que tal condición era peculiar de ella y una persona normal podía usar el abrigo. Por tanto, tenía la obligación de comunicar las circunstancias particulares al vendedor. También, Heil V Setos.

Donde no ha habido confianza, o no es razonable interpretar la confianza, no hay responsabilidad. La dependencia puede ser parcial, no es necesario que sea total. En Cammell Laird y compañía V Co Ltd de bronce y latón de manganeso, se sostuvo que interpretar la confianza es una cuestión de hecho y de las circunstancias del caso.

En Ijeoma V Mid-Motors ltd, el demandante compró un minibús al demandado para transportar pasajeros. El autobús no pudo completar un solo viaje sin fallar. El tribunal sostuvo que el demandante no comunicó el propósito al acusado de manera que demuestre confianza. En mi opinión, debería haberse inferido la confianza.

Lord Wright en Grant V. Australian Knitting Co, sostuvo que la confianza rara vez será expresa y puede surgir de las circunstancias del caso. La confianza parcial puede ser suficiente.

En Ashington Piggeries V Christopher Hill, el tribunal sostuvo que la confianza se puede interpretar cuando al vendedor se le dan especificaciones, pero se le deja la discreción en cuanto a la habilidad y el juicio para ejercer. Sin embargo, cuando se puede demostrar que no hubo confianza o que no es razonable confiar, entonces no hay responsabilidad. Una posición similar fue mantenida por Lord Reid en Henry Kendall and Sons V William Lillico.

  1. Las mercancías deben ser de una descripción que esté en el curso de la actividad comercial del vendedor para suministrar. Lo que significa que el vendedor debe comerciar con bienes de esa descripción.

"Descripción" en este sentido significa "amable". Por lo tanto, no importa que el vendedor esté negociando con la mercancía por primera vez siempre que sea del tipo que comercializa. Por ejemplo, productos electrónicos, teléfonos móviles, etc.

La venta privada no está protegida y una orden bajo patente o marca registrada no estaría protegida. Porque demuestra que el comprador está satisfecho de que la mercancía se ajusta a su propósito y no se basa en la habilidad o el juicio del vendedor. Por ejemplo, si un comprador solicita "leche pico", el vendedor no será responsable si la leche no se puede utilizar correctamente para hornear pan.

Sin embargo, el mero hecho de que un artículo se describa por su nombre comercial no implica una venta bajo patente o nombre comercial. En Calvo V Marshall, el demandante les dijo a los acusados ​​que quería un automóvil cómodo para viajar. Le recomendaron un coche de 8 cilindros “Bugatti” y él compró uno. Resultó incómodo e inadecuado para hacer giras. Su reclamo por incumplimiento de propósito tuvo éxito. En este caso, el vendedor recomendó.

BT Tramway co VFiat Motors Ltd.

La calidad comercial no se definió en la ley.

Sección 14 comienza con la regla Caveat Emptor. Sin embargo, por Sección 14 (2):

Cuando los bienes se compran por descripción a un vendedor que comercia con bienes de esa descripción, existe una condición implícita de que los bienes serán de calidad comercial, excepto que el comprador haya examinado los bienes y dicho examen debería haber revelado el defecto.

De lo anterior, deben tenerse en cuenta los siguientes puntos:

  1. Los productos deben haber sido comprados por descripción.
  2. El vendedor debe comerciar con bienes de esa descripción: Ashington Piggeries V Christopher Hill. En Crédito británico en el extranjero ltd V Animashaun, El hecho de no demostrar que los vendedores comerciaban con tomates de hojalata resultó fatal para el caso.
  3. No habría protección cuando el comprador realizara un examen que debería haber revelado los defectos de la mercancía.
  4. Si el comprador confió o no en la habilidad y el juicio del vendedor es IRRELEVANTE.

Ha habido confusión y ambivalencia en cuanto al verdadero significado y la naturaleza de "Calidad comercial".

De acuerdo a Adiós LJ en British Tramways V Motor de fiats, la pregunta que hay que hacer es si un hombre razonable en la posición del comprador aceptaría las mercancías después de un examen completo. En Brillar V Corporación de Garantía General, el demandante compró un automóvil de segunda mano. Más tarde descubrió que el automóvil había sido sumergido en agua y restaurado. El tribunal sostuvo que el demandante pensó que estaba comprando y pagando un automóvil de segunda mano en buenas condiciones ... pero lo que obtuvo fue lo que ninguna persona razonable tocaría.

En Rogers V Parroquia, el tribunal señaló que la pregunta que se debía hacer era si la mercancía está a la altura de las expectativas razonables del comprador. En este caso, el demandante compró un nuevo Range Rover a los demandados. Desarrolló una serie de problemas y defectos y resultó incómodo e insatisfactorio para su uso. El tribunal determinó que no se habían cumplido las expectativas razonables del comprador de un nuevo Range Rover y que el demandante no había recibido una buena relación calidad-precio.

En Henry Kendall e hijos V William Lillico e hijos, Lord Reid declaró que la pregunta debería ser si los bienes en cuestión pueden ser utilizados por una persona razonable para cualquier propósito. En este caso, el tribunal sostuvo que aunque el pienso que compró el demandante no era adecuado para alimentar a sus aves de corral, podría utilizarse para alimentar al ganado.

En Fabricación de plástico Co V Toki, el demandado compró recipientes de plástico al demandante para usarlos en el almacenamiento de sus productos. Los acusados ​​no les dijeron a los vendedores la composición de su químico. Cuando se colocan en los contenedores, sus químicos cambiaron de color.

*** Los bienes no pueden ser no comercializables simplemente porque no se pueden vender comercialmente al precio del contrato. Para que no se pueda comerciar, el precio real debe ser sustancialmente menor que el precio del contrato.

En marrón V Craicks los compradores encargaron telas a los vendedores. No les dijeron que lo querían para la confección. Los vendedores suministraron telas aptas para uso industrial. La Cámara de los Lores sostuvo que los bienes aún eran comerciables. Excepto que se vendieron a precio de usar y tirar.

En H. Becham V Francis, donde los bienes se revendieron a un precio de usar y tirar (en comparación con el precio del contrato). El tribunal sostuvo que no eran comerciables.

*** Se espera un estándar más bajo para bienes de segunda mano.

*** La Sección 14 (2) (Calidad comercial) no se aplicaría cuando el comprador haya sido informado / tenga conocimiento del defecto en la mercancía.

En Bartlett V. Sydney Marcus, el demandante compró un automóvil de segunda mano al demandado. Se le informó que el embrague estaba defectuoso. Sin embargo, decidió comprar el coche. El embrague resultó estar más defectuoso de lo que imaginaba. El tribunal sostuvo que, a partir de los hechos del caso, no hubo incumplimiento.

El conocimiento del defecto puede estar implícito cuando una persona razonable debería haber sabido del defecto / peculiaridades de (en) los productos.

En Heil V Setos, el demandante compró chuletas de cerdo que le dieron una infección por tenia. Luego demandó sobre la base de que no era comerciable. El tribunal sostuvo que su reclamo debe fallar porque era un hecho bien conocido que las chuletas de cerdo deben hervirse adecuadamente ... esto, el demandante no hizo.

*** Los bienes deben ser comerciables en el momento de realizar el contrato y a la llegada de los bienes.Cerveza V Caminante.

*** La disposición no se aplicaría cuando el demandado haya realizado una inspección que debería haber revelado el defecto de la mercancía.

En El crédito británico y extranjero V Animashaun, después (según el conocimiento del demandado) las autoridades sanitarias inspeccionaron 1000 latas de tomates en los locales del demandado y se incautaron de 300 casos por no ser aptos para el consumo. Continuó con la compra de las 700 latas restantes y comenzó a venderlas. Las autoridades sanitarias volvieron a inspeccionar su tienda y destruyeron 311 cajas más. El tribunal sostuvo que, dado que el demandado tuvo plena oportunidad de examinar las mercancías y conocía el defecto de algunas latas, debe considerarse que las examinó en el sentido de Sección 14 (2).

Este principio puede aplicarse incluso cuando el examen fue apresurado o descuidado. En Thornet y Fehr V Cerveza e hijos, donde el comprador había examinado los galones de pegamento apresuradamente sin verificar el contenido interno (incluso cuando se le ofreció la oportunidad de hacerlo)… el tribunal sostuvo que hubo examen.

En conclusión, la aplicación de la calidad comercial en Nigeria ha sido incierta. Debido a su ambigüedad, ha sido derogado en el Reino Unido… se sugiere lo mismo para Nigeria. No obstante, la discusión anterior ha extraído (al menos en cierta medida) algunos principios sobresalientes de este término implícito.


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Aplicaciones de la voltamperometría cíclica en celdas de combustible de membrana de intercambio de protones

Introducción

Las pilas de combustible de membrana de intercambio de protones (PEMFC) son una alternativa prometedora a los motores de combustión tradicionales. Este método aprovecha la reacción de oxidación exotérmica del hidrógeno para generar energía y agua (Tabla ( PageIndex <1> )).

Table ( PageIndex <1> ) Resumen de reacciones de oxidación-reducción en PEMFC en electrolitos ácidos y básicos.
Electrolito ácido Potencial ácido redox en STP (V) Electrolito básico Potencial redox básico en STP (V)
Semirreacción del ánodo (2H_ <2> flecha derecha 4H ^ <+> + 4e ^ <-> ) (2H_ <2> + 4OH ^ <-> flecha derecha 4H_ <2> O + 4e ^ <-> )
Semirreacción del cátodo (O_ <2> + 4e ^ <-> + 4H ^ <+> flecha derecha 2H_ <2> O ) 1.23 (O_ <2> + 4e ^ <-> + 2H_ <2> O flecha derecha 4OH ^ <-> ) 0.401

El PEMFC básico consta de un ánodo y un cátodo separados por una membrana de intercambio de protones (Figura ( PageIndex <13> )). Esta membrana es un componente clave de la celda de combustible porque para que las reacciones de par redox se produzcan con éxito, los protones deben poder pasar del ánodo al cátodo. La membrana en un PEMFC generalmente está compuesta de Nafion, que es un ácido sulfónico polifluorado, y permite exclusivamente el paso de protones. Como resultado, los electrones y protones viajan desde el ánodo al cátodo a través de un circuito externo y a través de la membrana de intercambio de protones, respectivamente, para completar el circuito y formar agua.

Figura ( PageIndex <13> ) Esquema de una celda de combustible de membrana de intercambio de protones (PEMFC).

Los PEMFC presentan muchas ventajas en comparación con los motores de combustión tradicionales. Son más eficientes y tienen una mayor densidad energética que los combustibles fósiles tradicionales. Además, la celda de combustible en sí es muy simple con pocas o ninguna parte móvil, lo que la hace duradera, confiable y muy silenciosa. Sin embargo, lo más importante es que la operación de un PEMFC da como resultado cero emisiones ya que el único subproducto es el agua (Tabla ( PageIndex <2> )). Sin embargo, el uso de PEMFC se ha limitado debido a la lenta velocidad de reacción de la semirreacción de reducción de oxígeno (ORR). Las velocidades de reacción, k & deg, para reacciones de reducción-oxidación como estas tienden a ser del orden de 10-10 y ndash 10 -9 donde 10-10 es la velocidad de reacción más rápida y 10-9 es la velocidad de reacción más lenta. En comparación con la semirreacción de oxidación de hidrógeno (HOR), que tiene una velocidad de reacción de k & deg = 1x10 -10 cm / s, la velocidad de reacción para la ORR es k & deg

1x10 -9 cm / s. Por lo tanto, la ORR es la semirreacción cinética que limita la velocidad y su velocidad de reacción debe aumentarse para que los PEMFC sean una alternativa viable a los motores de combustión. Because cyclic voltammetry can be used to examine the kinetics of the ORR reaction, it is a critical technique in evaluating potential solutions to this problem.

Table (PageIndex<2>) Summary of advantages and disadvantages of PEFMCs as an alternative to combustion engines.
Advantages Desventajas
More efficient than combustion ORR half-reaction too slow for commercial use
Greater energy density than fossil fuels Hydrogen fuel is not readily available
Long-lasting Water circulation must be managed to keep the proton exchange membrane hydrated
Reliable
Quiet
No harmful emissions

Cyclic Voltammetry

Descripción general

Cyclic voltammetry is a key electrochemical technique that, among its other uses, can be employed to examine the kinetics of oxidation-reduction reactions in electrochemical systems. Specifically, data collected with cyclic voltammetry can be used to determine the rate of reaction. In its simplest form, this technique requires a simple three electrode cell and a potentiostat Figure (PageIndex<14>).

Figure (PageIndex<14>) A simple three electrode cell.

A potential applied to the working electrode is varied linearly with time and the response in the current is measured Figure (PageIndex<14>). Typically the potential is cycled between two values once in the forward direction and once in the reverse direction. For example, in Figure (PageIndex<15>), the potential is cycled between 0.8V and -0.2V with the forward scan moving from positive to negative potential and the reverse scan moving from negative to positive potential. Various parameters can be adjusted including the scan rate, the number of scan cycles, and the direction of the potential scan i.e. whether the forward scan moves from positive to negative voltages or vice versa. For publication, data is typically collected at a scan rate of 20 mV/s with at least 3 scan cycles.

Figure (PageIndex<15>) Triangular waveform demonstrating the cycling of potential with time.

Reading a Voltammogram

From a cyclic voltammetry experiment, a graph called a voltammogram will be obtained. Because both the oxidation and reduction half-reactions occur at the working electrode surface, steep changes in the current will be observed when either of these half-reactions occur.A typical voltammogram will feature two peaks where one peak corresponds to the oxidation half-reaction and the other to the reduction half-reaction. In an oxidation half-reaction in an electrochemical cell, electrons flow from the species in solution to the electrode resulting in an anodic current, ia. Frequently, this oxidation peak appears when scanning from negative to positive potentials (Figure (PageIndex<16>) ). In a reduction half-reaction in an electrochemical cell, electrons flow from the electrode to the species in solution, resulting in a cathodic current, iC. This type of current is most often observed when scanning from positive to negative potentials. When the starting reactant is completely oxidized or completely reduced, peak anodic current, ipa, and peak cathodic current, ipc, respectively, are reached. Then, the current decays as the oxidized or reduced species leaves the electrode surface. The shape of these anodic and cathodic peaks can be modeled with the Nernst equation, ef <2>, where number of electrons transferred and E˚ &rsquo (formal reduction potential) = (Epa + Epc)/2

[ E_ = E^ + (0.059/n) log ( [ reactant ] / [ product ] ) label <2>]

Figure (PageIndex<16>) Example of an idealized cyclic voltammogram. Reprinted with permission from P. T. Kissinger and W. R. Heineman, J. Chem. Educ., 1981, 60, 702. Copyright 1983 American Chemical Society

Important Values from the Voltammogram

Several key pieces of information can be obtained through examination of the voltammogram including ipa, ipc, and the anodic and cathodic peak potentials. Ipa and ipcboth serve as important measures of catalytic activity: the larger the peak currents, the greater the activity of the catalyst. Values for ipa and ipc can be obtained through one of two methods: physical examination of the graph or the Randles-Sevick equation. To determine the peak potentials directly from the graph, a vertical tangent line from the peak current is intersected with an extrapolated baseline. In contrast, the Randles-Sevick equation uses information about the electrode and the experimental parameters to calculate the peak current, ef <3>,where A = electrode area D = diffusion coefficient C = concentration v = scan rate.

Anodic peak potential, Epa, and cathodic peak potential, Epc, can also be obtained from the voltammogram by determining the potential at which ipa and ipc respectively occur. These values are an indicator of the relative magnitude of the reaction rate. If the exchange of electrons between the oxidizing and reducing agents is fast, they form an electrochemically reversible couple. These redox couples fulfill the relationship: &DeltaEpag = Epa &ndash Epc &equiv 0.059/n. In contrast, a nonreversible couple will have a slow exchange of electrons and &DeltaEpag > 0.059/n. However, it is important to note that &DeltaEpag is dependent on scan rate.

Analysis of Reaction Kinetics

The Tafel and Butler-Volmer equations allow for the calculation of the reaction rate from the current-potential data generated by the voltammogram. In these analyses, the rate of the reaction can be expressed as two values: k° and io. k˚, the standard rate constant, is a measure of how fast the system reaches equilibrium: the larger the value of k°, the faster the reaction. The exchange current density, (io) is the current flow at the surface of the electrode at equilibrium: the larger the value of io, the faster the reaction. While both io and k° can be used, io is more frequently used because it is directly related to the overpotential through the current-overpotential and Butler-Volmer equations. When the reaction is at equilibrium, k o and io are related by ef <4>, where Co,eq and CR,eq= equilibrium concentrations of the oxidized and reduced species respectively and a = symmetry factor.

Tafel equation

In its simplest form, the Tafel equation is expressed as ef <4>, where a and b can be a variety of constants. Any equation which has the form of ef <5>is considered a Tafel equation.

For example, the relationship between current, potential, the concentration of reactants and products, and k˚ can be expressed as ef <6>, where CO(0,t) and CR(0,t) = concentrations of the oxidized and reduced species respectively at a specific reaction time, F = Faraday constant, R = gas constant, and T = temperature.

At very large overpotentials, this equation reduces to a Tafel equation, ef <7>, where a = -[RT/(1-a)nF]ln(io) and b = [RT/(1-a)nF].

The linear relationship between E-E˚ and log(i) can be exploited to determine io through the formation of a Tafel plot (Figure (PageIndex<17>) ), E-E˚ versus log(i).The resulting anodic and cathodic branches of the graph have slopes of [(1-a)nF/2.3RT] and[-anF/2.3RT], respectively. An extrapolation of these two branches results in a y-intercept = log(io). Thus, this plot directly relates potential and current data collected by cyclic voltammetry to io.

Figure (PageIndex<17>) Example of an idealized Tafel plot. Reprinted with the permission of Dr. Rob C.M. Jakobs under the GNU Free Documentation License, Copyright 2010.

Butler-Volmer Equation

While the Butler-Volmer equation resembles the Tafel equation, and in some cases can even be reduced to the Tafel formulation, it uniquely provides a direct relationship between io and &Eta. Without simplification, the Butler-Volmer equation is known as the current-overpotential ef <8>.

If the solution is well-stirred, the bulk and surface concentrations can be assumed to be equal and ef <8>can be reduced to Butler-Volmer equation, ef <9>.

Cyclic Voltammetry in ORR Catalysis Research

Platinum Catalysis

While the issue of a slow ORR reaction rate has been addressed in many ways, it is most often overcome with the use of catalysts. Traditionally, platinum catalysts have demonstrated the best performance at 30 °C, the ORR io on a Pt catalyst is 2.8 x 10 -7 A/cm 2 compared to the limiting case of ORR where io = 1 x 10 -10 A/cm 2 . Pt is particularly effective as a catalyst for the ORR in PEMFCs because its binding energy for both O and OH is the closest to ideal of all the bulk metals, its activity is the highest of all the bulk metals, its selectivity for O2 adsorption is close to 100%, and its extreme stability under a variety of acidic and basic conditions as well as high operating voltages Figure (PageIndex<18>).

Figure (PageIndex<18>) Anodic sweeps of cyclic voltammograms of Pt, Pt3Sc, and Pt3Y in 0.1 M HClO4 at 20 mV/s. Reprinted by permission from Macmillan Publishers Ltd: [Nature] J. Greeley, I. E. L. Stephens, A. S. Bondarenko, T. P. Johansson, H. A. Hansen, T. F. Jaramillo, J. Rossmeisl, I. Chorkendorff, and J. K. Nørskov, Nat. Chem., 2009, 1, 552. Copyright 2009.

Metal-Nitrogren-Carbon Composite Catalysis

Nonprecious metal catalysts (NPMCs) show great potential to reduce the cost of the catalyst without sacrificing catalytic activity. The best NPMCs currently in development have comparable or even better ORR activity and stability than platinum-based catalysts in alkaline electrolytes in acidic electrolytes, however, NPMCs perform significantly worse than platinum-based catalysts.

In particular, transition metal-nitrogen-carbon composite catalysts (M-N-C) are the most promising type of NPMC. The highest-performing members of this group catalyze the ORR at potentials within 60 mV of the highest-performing platinum catalysts (Figure (PageIndex<19>) ). Additionally, these catalysts have excellent stability: after 700 hours at 0.4 V, they do not show any performance degradation. In a comparison of high-performing PANI-Co-C and PANI-Fe-C (PANI = polyaniline), Zelenay and coworkers used cyclic voltammetry to compare the activity and performance of these two catalysts in H2ENTONCES4. The Co-PANI-C catalyst was found to have no reduction-oxidation features on its voltammogram whereas Fe-PANI-C was found to have two redox peaks at

0.64 (Figure (PageIndex<20>) ). These Fe-PANI-C peaks have a full width at half maximum of

100 mV, which is indicative of the reversible one-electron Fe 3+ /Fe 2+ reduction-oxidation (theoretical FWHM = 96 mV). Zelenay and coworkers also determined the exchange current density using the Tafel analysis and found that Fe-PANI-C has a significantly greater io (io = 4 x 10 -8 A/cm 2 ) compared to Co-PANI-C (io = 5 x 10 -10 A/cm 2 ). These differences not only demonstrate the higher ORR activity of Fe-PANI-C when compared to Co-PANI-C, but also suggest that the ORR-active sites and reaction mechanisms are different for these two catalysts. While the structure of Fe-PANI-C has been examined (Figure (PageIndex<21>) ) the structure of Co-PANI-C is still being investigated.

Figure (PageIndex<19>) Comparison of Fe-PANI-C and Pt/C catalysts in basic electrolyte. Reprinted by permission from Macmillan Publishers Ltd: [Nature] H. T. Chung, J. H. Won, and P. Zelenay, Nat. Commun., 2013, 4, 1922, Copyright 2013. Figure (PageIndex<20>) Comparison of Co-PANI-C and Fe-PANI-C catalysts by cyclic voltammetry for PANI-Fe-C catalysts. Reproduced from G. Wu, C.M. Johnston, N.H. Mack, K. Artyushkova, M. Ferrandon, M. Nelson, J.S. Lezama-Pacheco, S.D. Conradson, K.L More, D.J. Myers, and P. Zelenay, J. Mater. Chem., 2011, 21, 11392-11405 with the permission of The Royal Society of Chemistry. Figure (PageIndex<21>) Synthetic scheme for Fe-PANI-C catalyst. Reprinted with the permission of the Royal Society of Chemistry under the CC BY-NC 3.0 License: N. Daems, X. Sheng, Y. Alvarez-Gallego, I. F. J. Vankelecom, and P. P. Pescarmona, Green Chem., 2016, 18, 1547. Copyright 2015.

While the majority of the M-N-C catalysts show some ORR activity, the magnitude of this activity is highly dependent upon a variety of factors cyclic voltammetry is critical in the examination of the relationships between each factor and catalytic activity. For example, the activity of M-N-Cs is highly dependent upon the synthetic procedure. In their in-depth examination of Fe-PANI-C catalysts, Zelenay and coworkers optimized the synthetic procedure for this catalyst by examining three synthetic steps: the first heating treatment, the acid-leaching step, and the second heating treatment. Their synthetic procedure involved the formation of a PANI-Fe-carbon black suspension that was vacuum-dried onto a carbon support. Then, the intact catalyst underwent a one-hour heating treatment followed by acid leaching and a three-hour heating treatment. The heating treatments were performed at 900˚C, which was previously determined to be the optimal temperature to achieve maximum ORR activity (Figure (PageIndex<21>) ).

To determine the effects of the synthetic steps on the intact catalyst, the Fe-PANI-C catalysts were analyzed by cyclic voltammetry after the first heat treatment (HT1), after the acid-leaching (AL), and after the second heat treatment (HT2). Compared to HT1, both the AL and HT2 steps showed increases in the catalytic activity. Additionally, HT2 was found to increase the catalytic activity even more than AL (Figure (PageIndex<22>) ). Based on this data, Zelenay and coworkers concluded HT1 likely either creates active sites in the catalytic surface while both the AL step removes impurities, which block the surface pores, to expose more active sites. However, this step is also known to oxidize some of the catalytic area. Thus, the additional increase in activity after HT2 is likely a result of &ldquorepairing&rdquo the catalytic surface oxidation.

Figure (PageIndex<22>) Comparison of synthetic techniques by cyclic voltammetry for PANI-Fe-C catalysts. Reproduced from G. Wu, C. M. Johnston, N. H. Mack, K. Artyushkova, M. Ferrandon, M. Nelson, J. S. Lezama-Pacheco, S. D. Conradson, K. L More, D. J. Myers, and P. Zelenay, J. Mater. Chem., 2011, 21, 11392, with the permission of The Royal Society of Chemistry.

Conclusion

With further advancements in catalytic research, PEMFCs will become a viable and advantageous technology for the replacement of combustion engines. The analysis of catalytic activity and reaction rate that cyclic voltammetry provides is critical in comparing novel catalysts to the current highest-performing catalyst: Pt.


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Comentarios:

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