4.2: Funciones aditivas - Matemáticas

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También son importantes las funciones aditivas a las que volveremos en el capítulo ??.

Definición 4.10

Una función aditiva es una secuencia tal que ( gcd (a, b) = 1 ) implica (f (ab) = f (a) + f (b) ). Una función completamente aditiva es aquella en la que no se necesita la condición de que ( gcd (a, b) = 1 ).

Definición 4.11

Sea ( omega (n) ) el número de divisores primos distintos de (n ) y sea ( Omega (n) ) el número de potencias primos que son divisores de (n ). Estas funciones se denominan funciones omega principales.

Entonces, si (n = prod_ {i = 1} ^ {s} p_ {i} ^ {l_ {i}} ), entonces

[ begin {array} {ccc} { omega_ {n} = s} & {y} & { Omega (n) = sum_ {i = 1} ^ {2} l_ {i}} end { matriz} nonumber ]

La aditividad de ( omega ) y la aditividad completa de ( Omega ) deben ser claras.