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16: Apéndice - Matemáticas


16: Apéndice - Matemáticas

Las variables aleatorias continuas son un tema significativamente más sutil que las variables aleatorias discretas. Una buena analogía es que el salto técnico es comparable al salto entre agregar listas de números e integrar funciones. Como tal, necesitaremos tomarnos un tiempo para desarrollar la teoría.

18.6.1.1. De discreto a continuo¶

Para comprender los desafíos técnicos adicionales que se encuentran al trabajar con variables aleatorias continuas, realicemos un experimento mental. Supongamos que estamos lanzando un dardo al tablero de dardos y queremos saber la probabilidad de que dé exactamente (2 text) desde el centro del tablero.

Para empezar, imaginamos midiendo un solo dígito de precisión, es decir, con bins para (0 text), (1 texto), (2 texto) , y así. Lanzamos, digamos, (100 ) dardos al tablero de dardos, y si (20 ) de ellos caen en la papelera durante (2 text) llegamos a la conclusión de que (20 \% ) de los dardos que lanzamos golpean el tablero (2 text) lejos del centro.

Sin embargo, cuando miramos más de cerca, ¡esto no coincide con nuestra pregunta! Queríamos una igualdad exacta, mientras que estos contenedores contienen todo lo que cae entre, digamos, (1.5 text) y (2.5 text) .

Sin desanimarnos, continuamos más lejos. Medimos aún más precisamente, digamos (1.9 text), (2.0 texto), (2.1 texto), y ahora mira que quizás (3 ) de los (100 ) dardos golpean el tablero en el (2.0 text) Cubeta. Por tanto, concluimos que la probabilidad es (3 \% ).

Sin embargo, ¡esto no resuelve nada! Acabamos de reducir el problema un dígito más. Resumamos un poco. Imagine que conocemos la probabilidad de que los primeros (k ) dígitos coincidan con (2.00000 ldots ) ​​y queremos saber la probabilidad de que coincida con los primeros (k + 1 ) dígitos. Es bastante razonable suponer que (^ < mathrm> ) dígito es esencialmente una elección aleatoria del conjunto ( <0, 1, 2, ldots, 9 > ). Al menos, no podemos concebir un proceso físicamente significativo que alejaría el número de micrómetros del centro para preferir terminar en a (7 ) vs a (3 ).

Lo que esto significa es que, en esencia, cada dígito adicional de precisión que requerimos debería disminuir la probabilidad de coincidencia en un factor de (10 ​​). O dicho de otra manera, esperaríamos que

El valor (p ) esencialmente codifica lo que sucede con los primeros dígitos, y (10 ​​^ <-k> ) maneja el resto.

Observe que si conocemos la posición con precisión de (k = 4 ) dígitos después del decimal. eso significa que sabemos que el valor cae dentro del intervalo, digamos ([(1.99995,2.00005] ) que es un intervalo de longitud (2.00005-1.99995 = 10 ^ <-4> ). Por lo tanto, si llamamos a la longitud de este intervalo ( epsilon ), podemos decir

Demos un paso más allá. Hemos estado pensando en el punto (2 ) todo el tiempo, pero nunca pensamos en otros puntos. Nada es diferente allí fundamentalmente, pero es probable que el valor (p ) sea diferente. Al menos esperaríamos que un lanzador de dardos tuviera más probabilidades de golpear un punto cerca del centro, como (2 text) en lugar de (20 text). Por tanto, el valor (p ) no es fijo, sino que debería depender del punto (x ). Esto nos dice que debemos esperar

De hecho, (18.6.3) define con precisión la función de densidad de probabilidad. Es una función (p (x) ) que codifica la probabilidad relativa de acertar cerca de un punto frente a otro. Visualicemos cómo se vería tal función.


Indicador 16: Puntajes en matemáticas por uso de computadoras y acceso a Internet en el hogar

En 2015, el puntaje promedio de la escala de matemáticas NAEP de octavo grado fue más alto para los estudiantes de octavo grado que usaban una computadora en casa (285) que para aquellos que no usaban una computadora en casa (262). De manera similar, el puntaje promedio de la escala de matemáticas fue más alto para los estudiantes de octavo grado que tenían acceso a Internet en casa (284) que para aquellos que no tenían acceso a Internet en casa (261).

Utilizando datos recopilados de la administración de matemáticas de la Evaluación Nacional del Progreso Educativo (NAEP), este indicador describe las asociaciones entre el uso de computadoras de los estudiantes y el acceso a Internet en el hogar y sus puntajes de evaluación de matemáticas. Las brechas de rendimiento entre quienes informaron usar una computadora en casa / tener acceso a Internet en casa y quienes no lo hicieron podrían verse influenciadas por otros factores, incluidas las características del entorno socioeconómico, como el nivel educativo de los padres y los ingresos familiares. 1 NAEP evalúa el desempeño de los estudiantes en matemáticas en los grados 4, 8 y 12 en escuelas públicas y privadas de todo el país. 2 Las evaluaciones de matemáticas NAEP se han administrado periódicamente desde 1992, las más recientes se administraron en 2015. La evaluación de matemáticas NAEP 2015 se administró en un formato de papel y lápiz. Además de la evaluación, NAEP incluye un cuestionario para estudiantes para proporcionar un contexto para el desempeño de los estudiantes. El cuestionario para estudiantes de NAEP incluye preguntas sobre demografía, así como preguntas sobre el uso de computadoras por parte de los estudiantes y el acceso a Internet en el hogar.

En 2015, los puntajes promedio de la escala de matemáticas variaron según si los estudiantes informaron que usaban una computadora en casa y si tenían acceso a Internet en casa. Se observaron diferencias en los grados 4 y 8, así como en varias características de los estudiantes y la escuela, incluido el sexo, el grupo racial / étnico, el estado de los estudiantes que aprenden inglés (ELL), el estado de pobreza de la escuela y la ubicación de la escuela. Los puntajes de NAEP en matemáticas varían de 0 a 500 para ambos grados. 4

En la evaluación de matemáticas de 2015, los estudiantes que usaban una computadora en casa obtuvieron calificaciones más altas que los que no usaban una computadora en casa. El puntaje promedio en la escala de matemáticas de octavo grado fue de 285 para los estudiantes que usaban una computadora en casa, en comparación con 262 para aquellos que no usaban una computadora en casa. El puntaje promedio en la escala de matemáticas de cuarto grado fue de 243 para los estudiantes que usaban una computadora en casa, en comparación con 230 para aquellos que no usaban una computadora en casa. Este patrón se observó consistentemente en las características de los estudiantes y la escuela. Por ejemplo, los puntajes promedio en la escala de matemáticas de octavo grado para los estudiantes que usaron una computadora en casa y para los que no lo hicieron fueron 287 frente a 265 para los estudiantes que no eran ELL y 249 frente a 239 para los estudiantes ELL. De manera similar, los puntajes promedio en la escala de matemáticas de octavo grado para los estudiantes que usaron una computadora en casa y para los que no lo hicieron fueron 302 frente a 275 para los estudiantes en escuelas de baja pobreza y 266 frente a 256 para los estudiantes de escuelas de alta pobreza.

Figura 16.1. Promedio de puntajes en la escala de matemáticas de la Evaluación Nacional del Progreso Educativo (NAEP) de estudiantes de octavo grado, por características seleccionadas de estudiantes y escuelas y uso de computadoras en el hogar: 2015

NOTA: La escala varía de 0 a 500. Incluye a los estudiantes evaluados en matemáticas con adaptaciones (12 por ciento de todos los estudiantes de octavo grado), excluye solo a aquellos estudiantes con discapacidades y estudiantes del idioma inglés que no pudieron ser evaluados incluso con adaptaciones (2 por ciento de todos los estudiantes de octavo grado) -calificadores). Las categorías de raza excluyen a las personas de etnia hispana.
FUENTE: Departamento de Educación de EE. UU., Centro Nacional de Estadísticas Educativas, Evaluación Nacional del Progreso Educativo (NAEP), Evaluación de Matemáticas 2015, Explorador de Datos NAEP. Ver Recopilación de estadísticas de educación 2016, cuadro 222.45.

Si bien los estudiantes que usaron una computadora en casa obtuvieron puntajes consistentemente más altos en la evaluación de matemáticas de 2015 que aquellos que no usaron una computadora en casa, el tamaño de las diferencias entre los que informaron usar una computadora en casa y los que no variaron según la raza / etnia grupo, estatus de ELL y estatus de pobreza escolar. Por ejemplo, la diferencia de puntaje en matemáticas entre los estudiantes de octavo grado que usaron una computadora en casa y los que no lo hicieron fue mayor para los estudiantes blancos (22 puntos) que para los estudiantes hispanos (14 puntos) y los estudiantes negros (10 puntos). La diferencia de puntaje también fue mayor para los estudiantes de octavo grado que no eran ELL que para los estudiantes de octavo grado ELL (22 puntos frente a 10 puntos), y más grande para aquellos en escuelas de bajos recursos que para aquellos en escuelas de altos índices de pobreza (27 puntos frente a 10 puntos). 10 puntos). En el grado 4 se observaron patrones similares en las diferencias de puntuación de matemáticas relacionadas con el uso de la computadora en el hogar por grupo racial / étnico, estado de ELL y estado de pobreza escolar. -alumnos de grado, la diferencia de puntaje en matemáticas fue mayor para los estudiantes de las escuelas suburbanas (26 puntos), seguida de los de las escuelas de la ciudad (23 puntos), y la más pequeña para los de las escuelas rurales (18 puntos) y de la ciudad (16 puntos). Sin embargo, las diferencias en las puntuaciones de matemáticas de cuarto grado relacionadas con el uso de computadoras en el hogar no fueron significativamente diferentes entre los estudiantes de cuarto grado en las escuelas suburbanas (15 puntos) y sus contrapartes en las escuelas de la ciudad (13 puntos). La diferencia de puntaje entre los estudiantes de cuarto grado que tenían una computadora en casa y los que no la tenían fue mayor entre los estudiantes de las escuelas suburbanas (15 puntos) y urbanas (13 puntos) que entre los estudiantes de las escuelas rurales y urbanas (9 puntos cada una).

Figura 16.2. Promedio de puntajes en la escala de matemáticas de la Evaluación Nacional del Progreso Educativo (NAEP) de estudiantes de octavo grado, por características seleccionadas de estudiantes y escuelas y acceso a Internet en el hogar: 2015

NOTA: "Acceso a Internet" era un elemento de una lista precedido por la pregunta "¿Tiene lo siguiente en su casa?" Para cada elemento, los estudiantes pueden seleccionar "Sí" o dejar el elemento en blanco. Los estudiantes que dejaron el elemento "acceso a Internet" en blanco se cuentan como si no tuvieran acceso a Internet en casa. La escala varía de 0 a 500. Incluye a los estudiantes evaluados en matemáticas con adaptaciones (12 por ciento de todos los estudiantes de octavo grado); excluye solo a aquellos estudiantes con discapacidades y estudiantes del idioma inglés que no pudieron ser evaluados incluso con adaptaciones (2 por ciento de todos los estudiantes de octavo grado) ). Las categorías de raza excluyen a las personas de etnia hispana.
FUENTE: Departamento de Educación de EE. UU., Centro Nacional de Estadísticas Educativas, Evaluación Nacional del Progreso Educativo (NAEP), Evaluación de Matemáticas 2015, Explorador de Datos NAEP. Ver Recopilación de estadísticas de educación 2016, cuadro 222.45.

Tanto en el cuarto grado como en el octavo grado, los puntajes promedio en la escala de matemáticas de 2015 fueron más altos para los estudiantes que informaron que tenían acceso a Internet en casa que para los que no lo tenían. Específicamente, el puntaje promedio en matemáticas fue de 284 para los estudiantes de octavo grado que tenían acceso a Internet en casa, en comparación con 261 para los que no tenían acceso. El puntaje promedio en la escala de matemáticas de cuarto grado fue de 244 para los estudiantes que tenían acceso a Internet en casa, en comparación con 222 para aquellos que no tenían acceso a Internet en casa. Este patrón se observó consistentemente en las características de los estudiantes y la escuela. Por ejemplo, los puntajes promedio en la escala de matemáticas de octavo grado para los estudiantes que tenían acceso a Internet en el hogar y los que no lo tenían fueron 284 frente a 260 para los estudiantes varones y 284 frente a 262 para las mujeres. De manera similar, los puntajes promedio en la escala de matemáticas de octavo grado para los estudiantes que tenían acceso a Internet en el hogar y para los que no lo tenían fueron 281 frente a 252 para los estudiantes de las escuelas de la ciudad, 288 frente a 263 para los estudiantes de las escuelas suburbanas, 280 vs. 267 para los estudiantes de las escuelas de la ciudad y 284 frente a 265 para los estudiantes de las escuelas rurales.

El tamaño de las diferencias en los puntajes de la escala de matemáticas entre los que tenían acceso a Internet en casa y los que no variaban según las características del estudiante y la escuela. Por ejemplo, entre los estudiantes de octavo grado, la diferencia de puntaje en matemáticas asociada con si los estudiantes tenían acceso a Internet en el hogar fue mayor para los estudiantes varones (25 puntos) que para las estudiantes (22 puntos) y la diferencia de puntaje fue mayor para los estudiantes que no eran ELL (21 puntos) que para los estudiantes ELL (16 puntos). Además, esta diferencia de puntaje fue mayor para los estudiantes de octavo grado en las escuelas de la ciudad (28 puntos), seguida de la diferencia para los de las escuelas suburbanas (24 puntos) y las escuelas rurales (19 puntos), y la más pequeña para los de las escuelas de la ciudad (14 puntos). Sin embargo, las diferencias de puntaje en matemáticas entre los que tenían acceso a Internet en casa y los que no lo tenían no eran significativamente diferentes entre los estudiantes blancos, negros e hispanos de octavo grado. Además, las diferencias en los puntajes de matemáticas para los estudiantes de octavo grado asociadas con el acceso a Internet en el hogar no fueron significativamente diferentes según el estado de pobreza de la escuela. En el cuarto grado, la diferencia de puntaje en matemáticas entre los que tenían acceso a Internet en casa y los que no lo tenían era mayor para los estudiantes de cuarto grado que no eran ELL (20 puntos) que para los estudiantes de cuarto grado ELL (15 puntos), y mayor para 4º grado en escuelas de bajo nivel de pobreza (19 puntos) que aquellos en escuelas de alto nivel de pobreza (16 puntos). Además, esta diferencia de puntaje fue mayor para los estudiantes de cuarto grado en las escuelas de la ciudad y las escuelas suburbanas (24 puntos cada una) que para los de la ciudad (17 puntos) y las escuelas rurales (16 puntos). Sin embargo, las diferencias de puntaje entre los que tenían acceso a Internet en casa y los que no lo tenían no eran significativamente diferentes entre estudiantes hombres y mujeres o entre estudiantes blancos, negros e hispanos.

1 Las asociaciones entre las características socioeconómicas y el acceso al DLR se presentan en la Sección 1 de este informe.
2 Los resultados para los estudiantes de octavo grado se muestran en las figuras. Los resultados de los estudiantes de cuarto grado están disponibles en las tablas de referencia que se citan al final del indicador.
3 En este indicador, las escuelas de bajo nivel de pobreza son aquellas con 0-25 por ciento de estudiantes elegibles para almuerzos gratis o de precio reducido, y las escuelas de alta pobreza son aquellas con 76-100 por ciento de estudiantes elegibles para almuerzos gratis o de precio reducido. Para más discusiones sobre el uso de datos de almuerzos gratuitos o de precio reducido como un indicador de la pobreza, consulte el blog de NCES "Almuerzo gratis o de precio reducido: ¿un indicador de la pobreza?".
4 Si bien la escala es de grado cruzado, las habilidades evaluadas y el material de la prueba aumentan en complejidad y dificultad en cada nivel de grado superior, por lo que se miden cosas diferentes en los diferentes grados aunque se implique una progresión.


18.2.2. Descomposición de matrices¶

Continuemos un paso más con el ejemplo anterior. Dejar

ser la matriz donde las columnas son los vectores propios de la matriz ( mathbf ). Dejar

ser la matriz con los valores propios asociados en la diagonal. Entonces la definición de autovalores y autovectores nos dice que

La matriz (W ) es invertible, por lo que podemos multiplicar ambos lados por (W ^ <-1> ) a la derecha, vemos que podemos escribir

En la siguiente sección veremos algunas buenas consecuencias de esto, pero por ahora solo necesitamos saber que tal descomposición existirá siempre que podamos encontrar una colección completa de autovectores linealmente independientes (de modo que (W ) sea invertible) .


Apéndice vs.Adendum

Un apéndice es material nuevo que se agrega a un libro u otro trabajo escrito después de que se ha producido su primera edición. Por ejemplo, un apéndice puede contener investigaciones actualizadas o fuentes adicionales que salieron a la luz o una explicación adicional sobre el libro del autor.

Los anexos también se pueden utilizar en documentos legales. Un apéndice puede cambiar los términos de un contrato, como cancelar secciones o actualizar términos o precios en secciones de un contrato sin que el contrato se vuelva nulo y sin efecto en su totalidad, lo que requeriría que todas las partes involucradas lo lean, acepten y firmen. de nuevo. Las partes del contrato simplemente deben firmar el apéndice y, por lo general, poner sus iniciales en los cambios indicados.


El aprendizaje de las matemáticas en la primera infancia: caminos hacia la excelencia y la equidad (2009)

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Apéndice A Glosario El mecanismo acumulador se refiere al mecanismo de conteo no verbal de los bebés que genera magnitudes mentales para conjuntos agregando una magnitud fija para cada unidad que se enumera. Este sistema es intrínsecamente inexacto y su inexactitud aumenta con el aumento del número. Proporciona una representación numérica aproximada que no conserva ninguna representación de los elementos. Por lo tanto, no proporciona una forma de distinguir números sucesivos, como 10 y 11. Las situaciones de comparación aditiva son aquellas en las que se comparan dos cantidades para averiguar cuánto más o cuánto menos uno es que el otro. El sistema de magnitud analógica se refiere a representaciones aproximadas de grandes números que comienzan con niños pequeños y en edad preescolar. Los bloques de atributos se refieren a conjuntos de bloques en los que los atributos (p. Ej., Color, forma, tamaño, grosor) se varían sistemáticamente para que los niños puedan clasificarlos de múltiples formas. La cardinalidad se refiere al número de elementos del conjunto. Las situaciones de cambio más / cambio menos se refieren a situaciones de suma y resta en las que hay tres pasos cuantitativos a lo largo del tiempo, una cantidad inicial, un cambio y un resultado. Las situaciones de cambio más se pueden formular con una ecuación de la forma cantidad inicial + cantidad de cambio = cantidad de resultado. Las situaciones de cambio menos se pueden formular con una ecuación de la forma cantidad inicial - cantidad de cambio = cantidad de resultado. 351

352 EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN LA PRIMERA INFANCIA Las experiencias guiadas por niños se refieren a experiencias en las que los niños adquieren conocimientos y habilidades a través de su propia exploración y a través de interacciones con objetos y con sus compañeros. Componer / descomponer se refiere a juntar y desarmar y se aplica tanto a los números como a la geometría y la medición. Por ejemplo, 10 unos se componen para formar un grupo de 10 y 6 se pueden descomponer en 5 + 1. Se pueden componer dos triángulos rectángulos idénticos para formar un rectángulo, y un hexágono se puede descomponer en seis triángulos. La medición en sí misma requiere ver el atributo que se va a medir como compuesto de unidades. La fluidez computacional se refiere a cálculos precisos, eficientes y flexibles con operaciones básicas. La acreditación se refiere al proceso de demostrar y recibir reconocimiento formal de una organización por lograr un nivel predefinido de experiencia en educación. La instrucción directa se refiere a situaciones en las que los maestros brindan información o presentan contenido directamente a los niños. Los maestros de educación de la primera infancia (ECE) se refieren a todo el personal cuya función principal es proporcionar servicios educativos directos para los niños pequeños. En esta categoría se incluyen los maestros principales, los maestros asistentes, los asistentes y los proveedores de cuidado infantil familiar. La fuerza laboral docente de ECE se refiere a aquellos que desempeñan funciones tanto educativas como no educativas en entornos de ECE. El término es inclusivo y abarca a los maestros, otras personas que trabajan en entornos de ECE y cuya responsabilidad principal no es educativa (p. Ej., Administradores) y las personas que trabajan en entornos que apoyan ECE (p. Ej., Coordinadores de recursos y referencias). El estímulo y la afirmación se refieren a la retroalimentación que se relaciona con las habilidades de los maestros para motivar a los niños a mantener sus esfuerzos y compromiso. La instrucción explícita se refiere a todas las acciones e interacciones de instrucción de un maestro que no son imprevistas o incidentales. Los ciclos de retroalimentación se refieren a intercambios sostenidos entre un maestro y un niño (o un grupo de niños) que llevan al niño a una comprensión mejor o más profunda de una idea en particular. Encontrar un patrón se refiere a buscar estructuras y organizar y clasificar la información. Es un proceso matemático utilizado en todas las matemáticas. El plan de estudios enfocado (matemáticas primarias) se refiere a un plan de estudios que está diseñado y tiene el objetivo principal de enseñar matemáticas con conexiones significativas con los intereses y conocimientos previos de los niños.

APÉNDICE A 353 La educación formal se refiere a la cantidad de cursos con créditos que un maestro ha completado en una institución acreditada, incluidos colegios y universidades de dos o cuatro años. La evaluación formativa se refiere al proceso de obtener una visión del aprendizaje y el pensamiento de los niños en el aula y de utilizar esa información para guiar la instrucción. Implica el uso de varios métodos (observación, tarea y entrevista flexible) que ayudan al maestro a desarrollar ideas sobre el pensamiento y el aprendizaje de los niños y sobre métodos de enseñanza que pueden ayudarlos a aprender. La evaluación formativa es a menudo inseparable de la enseñanza y, por lo general, no se identifica claramente como evaluación, pero la evaluación formativa también se puede utilizar en un formato deliberado y organizado. La geometría se refiere al estudio de las formas y el espacio, incluido el espacio plano bidimensional y el espacio tridimensional. La educación en el servicio se refiere a la educación y capacitación formal que uno puede recibir mientras tiene la responsabilidad formal de un grupo de niños. La instrucción / pedagogía se refiere a la enseñanza intencional. La retroalimentación instructiva se refiere a una respuesta en la que el maestro brinda a los estudiantes información específica sobre el contenido o el proceso de aprendizaje y brinda la oportunidad de practicar y dominar el conocimiento y la habilidad. Los apoyos educativos se refieren al desarrollo de conceptos, la calidad de la retroalimentación y el modelado del lenguaje. La integración se refiere a la combinación de dos o más áreas de contenido en una actividad o experiencia de aprendizaje con el propósito de hacer que el contenido sea significativo y accesible, pero también permite que se cubra más contenido durante el período de instrucción. La enseñanza intencional se refiere a mantener un objetivo de aprendizaje claro como objetivo y adaptar la enseñanza al contenido y al tipo de experiencia de aprendizaje para el niño individual, junto con el uso de la evaluación formativa para determinar el desarrollo del niño en relación con el objetivo. . El modelado del lenguaje se refiere a una práctica de los adultos cuando conversan con los niños, hacen preguntas abiertas, repiten o amplían las respuestas de los niños y usan una variedad de palabras, incluido un lenguaje más avanzado y la construcción de palabras que los niños ya conocen. . Los manipuladores se refieren a objetos concretos, incluidos bloques, formas geométricas y elementos para contar, para apoyar el pensamiento matemático de los niños. La ruta de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas se refiere a los pasos importantes en el aprendizaje de un tema matemático en particular con cada nuevo paso que se basa en los pasos anteriores. Las rutas de enseñanza-aprendizaje a menudo se denominan aprendizaje

354 APRENDIZAJE DE MATEMÁTICAS EN LA PRIMERA INFANCIA, término que enfatiza la ruta secuencial y directa de un nivel de habilidad al siguiente. Las fuentes de una ruta de enseñanza-aprendizaje son: (1) la materia que se enseña: qué habilidades y conocimientos proporcionan la base para el aprendizaje posterior, y (2) qué es alcanzable / Â comprensible para los niños de cierta edad, dado su conocimiento. Los itinerarios de enseñanza-aprendizaje también proporcionan una base para orientar el plan de estudios, evaluar el progreso de los niños a lo largo del camino y adaptar su instrucción para ayudar a los niños a seguir progresando. Matemizar se refiere a reinventar, redescribir, reorganizar, cuantificar, estructurar, abstraer y generalizar conceptos y situaciones entendidos primero en un nivel intuitivo e informal en el contexto de la actividad cotidiana en términos matemáticos. Este proceso permite a los niños crear modelos de situaciones utilizando objetos o acciones matemáticas y sus relaciones para resolver problemas, incluido el uso de representaciones cada vez más abstractas. La medida se refiere al proceso de determinar el tamaño de un objeto con respecto a un atributo elegido (como longitud, área o volumen) y una unidad de medida elegida (como una pulgada, un pie cuadrado o un galón). El marcador morfológico se refiere al elemento de la palabra que significa cantidad, como si la palabra es singular o plural. Por ejemplo, la s al final de perros, que indica que la palabra es plural, es el marcador morfológico. El término morfología cuantificadora se usa indistintamente con marcador morfológico. Las competencias numéricas se refieren igualmente tanto al conocimiento como a las habilidades relacionadas con los números y las operaciones que se pueden enseñar y aprender. El sentido numérico se refiere al conocimiento interconectado de números y operaciones. Es una combinación del sentido numérico preverbal temprano y la influencia cada vez más importante de la experiencia y la instrucción. Numeral se refiere al símbolo utilizado para representar un número. Numerosidad se refiere a la cantidad de un conjunto. El sistema de archivos de objetos se refiere a la representación de cada objeto en un conjunto compuesto por números muy pequeños, pero sin representación del tamaño del conjunto. Para esta forma de representación, los objetos en un pequeño conjunto están en correspondencia 1 a 1 con cada símbolo mental. Por lo tanto, un conjunto de tres elementos se representa como "esto", "esto", "esto" en lugar de "un conjunto de tres cosas". La correspondencia uno a uno (1 a 1) se refiere a la correspondencia entre dos colecciones si cada miembro de cada colección está emparejado con exactamente un miembro de la otra colección y ningún miembro de cualquiera de las colecciones está desemparejado o emparejado con más de un miembro.

APÉNDICE A 355 El valor posicional se refiere al significado de un dígito en un número escrito, determinado por su ubicación dentro del número. La educación previa al servicio se refiere a la educación y capacitación formal que uno recibe antes de tener la responsabilidad formal de un grupo de niños. El tiempo de matemática primaria / matemática enfocada se refiere a un tiempo de instrucción dedicado enfocado en las matemáticas como el objetivo principal. El desarrollo profesional es un término general que incluye tanto la educación formal como la formación. Impulsar procesos de pensamiento se refiere a una estrategia de retroalimentación particular para la instrucción de matemáticas que pide a los estudiantes que expliquen sus pensamientos o acciones. Proporcionar información se refiere a aclarar respuestas incorrectas o proporcionar información muy específica sobre la respuesta correcta. Las situaciones de combinación se refieren a situaciones de suma / resta en las que se combinan dos cantidades para hacer una tercera cantidad. Relacionar y ordenar se refiere a procesos matemáticos de comparar y ordenar. El nivel de relacionar partes y todos se refiere a un nivel de pensamiento que ocurre cuando los niños combinan formas de bloques de patrones para hacer compuestos que reconocen como nuevas formas y para llenar rompecabezas, con creciente intencionalidad y anticipación. El andamiaje se refiere a una estrategia de instrucción en la que el maestro brinda información y asistencia que les permite a los niños desempeñarse a un nivel más alto de lo que podrían hacerlo por sí mismos. Amplía el conocimiento en lugar de verificar el conocimiento previo o existente. Las matemáticas secundarias (integradas) se refieren a una forma de integración a través de la cual la enseñanza y la exposición al contenido matemático es una actividad auxiliar. Una o más materias distintas de las matemáticas, como alfabetización o ciencias, son los objetivos principales de la actividad. La orientación espacial se refiere a saber dónde está uno y cómo moverse por el mundo. Los niños tienen sistemas cognitivos que se basan en su propia posición y sus movimientos a través del espacio, así como en referencias externas. Pueden aprender a representar las relaciones espaciales y el movimiento a través del espacio utilizando ambos sistemas, y eventualmente matematizar sus conocimientos. La visualización / imágenes espaciales se refiere al proceso que ocurre cuando hay comprensión y ejecución de movimientos imaginarios de objetos bidimensionales y tridimensionales. Hacer esto requiere crear una imagen mental y manipularla, mostrando la estrecha relación entre estas dos habilidades cognitivas.

356 APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN LA PRIMERA INFANCIA Subitizing es el proceso de reconocer y nombrar el número de objetos en un conjunto. La subitización conceptual se refiere al uso del reconocimiento de patrones para determinar rápidamente la cantidad de objetos en un conjunto, como ver 2 cosas y 2 cosas y saber que esto hace 4 cosas en total. La subitización perceptiva se refiere a reconocer y nombrar instantáneamente el número de objetos en un conjunto. La superposición es el acto de colocar un elemento encima de otro. Las situaciones de desarmado se refieren a situaciones de suma / resta en las que se desarma una cantidad total para hacer dos cantidades (que no tienen que ser iguales). Estas situaciones generalmente tienen varias soluciones. Por ejemplo: Joey tiene 5 canicas para poner en sus 2 bolsillos. ¿Cuántos puede poner en su bolsillo izquierdo y cuántos en su bolsillo derecho? Tangram es un rompecabezas que consta de siete formas planas, llamadas bronceadas, que se unen de diferentes maneras para formar distintas formas geométricas. La eficacia de los maestros se refiere al impacto de las acciones y comportamientos de los maestros en los logros y / o resultados de aprendizaje de los niños a quienes enseñan. La instrucción guiada por el maestro se refiere a la planificación e implementación de experiencias de los maestros en las que brindan información explícita, modelan o demuestran habilidades y utilizan otras estrategias de enseñanza en las que toman la iniciativa. Las experiencias de aprendizaje iniciadas por el maestro se refieren a experiencias en el aula que están determinadas por las metas y la dirección del maestro, pero idealmente también reflejan la participación activa de los niños. La calidad del maestro se refiere a las acciones y comportamientos positivos de los maestros, particularmente con respecto a sus interacciones con los niños pequeños. Pensar en el nivel de las partes se refiere a un nivel de pensamiento que ocurre cuando los niños en edad preescolar pueden colocar formas contiguas para formar imágenes en las que varias formas juegan un solo papel (p. Ej., Se puede crear una pierna a partir de tres cuadrados contiguos) pero usan prueba y error y no lo hacen. anticipar la creación de nuevas formas geométricas. La formación se refiere a las actividades educativas que tienen lugar fuera del proceso de educación formal. Tales esfuerzos pueden incluir entrenamiento, tutoría o talleres. Unificar se refiere a encontrar o crear una unidad matemática tal como ocurre en contextos numéricos, geométricos y espaciales. Los manipuladores virtuales se refieren a manipulables a los que se accede a través del software de aprendizaje y compuestos de "objetos" digitales que se asemejan a objetos físicos y que pueden manipularse, generalmente con un mouse, de la misma manera que

APÉNDICE A 357 sus homólogos auténticos. Las versiones virtuales de manipuladores concretos que se utilizan típicamente en la educación matemática incluyen bloques de base 10, varillas de Cuisenaire y tangramas. Muchos manipuladores virtuales disponibles se combinan con actividades estructuradas o sugerencias para ayudar a la implementación en el aula. El nivel visual / holístico se refiere a un nivel de pensamiento que ocurre cuando los niños han formado esquemas, o “patrones” mentales, para estas categorías de formas. Se refiere a la capacidad de los niños en edad preescolar para aprender a reconocer una amplia variedad de formas, incluidas formas que son de diferentes tamaños y se presentan en diferentes orientaciones. They also learn to name common three-­dimensional shapes informally and with mathematical names (“ball†/sphere, “box†or rectangular prism, “rectangular block†or “triangular block,†“can†/cylinder). They name and describe these shapes, first using their own descriptions and increasingly adopting mathematical language.


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@anon29476: I would just add a reference to that specific section of information within the Appendices at the end of the chapter, instead of splitting the main body of text up as well as the Appendices itself. That way, the readers will know where to seek further knowledge at the end of the chapter. RobMichael May 19, 2013

The index is the most important part in the Appendix. If a book does not have an index, I always get lost. It is not easy to have a user-friendly one, but it is mandatory.

A friend of mine finished writing his first book a couple of days ago, and after many trials to create his book index, he finally found a software named "PDF Index Generator" to manage this for him. The index is now mostly finished and it looks nice for the book.

Now I can start reading his book without getting lost. MrsPramm December 16, 2012

I really love it when a book has an appendix, or appendices. There's often good, solid information back there, like a list of edible plants in a survival novel, or a discussion about family trees in a history.

It's often a bit dry, but also useful. I find that I will more usually be checking out that part of the book for information than the main contents after I'm done reading it. indigomoth December 15, 2012

@anon29476 - I think it depends on the kind of book. There are a couple of different ways to handle it, but the preferred way is usually going to be using footnotes. That way you can keep the information close to where it is actually useful, without cluttering up the main text with it.

Sometimes the footnotes are arranged on the relevant page, and sometimes they are arranged at the end of the chapter. And, if there is much more in depth information, that does belong in the appendix, sometimes it is the footnotes that refer to it, rather than the main text. love2learn June 3, 2010

Appendices come in handy in a variety of ways. For studying or working on a homework assignment, go to the index to quickly find that word or specific topic you're looking for. I find the index of greatest value when I am cooking. Instead of searching the entire section of the book for a recipe, flip to the index and look under the specific type of food you're wanting to cook. For example, look for chicken and there will be an entire list of recipes containing chicken with page numbers for them. booklife June 3, 2010

I cannot remember ever seeing a book with an appendix or addendum at the end of a chapter. Your best bet would be to consult other mathematical texts to see if this practice is used or to check with an author who has written a mathematical text. anon29476 April 2, 2009

In a book, can there be an appendix or an addendum at the end of a chapter, instead of at the end of the book? If there is some lengthy mathematical detail that is highly relevant to the content of the chapter, but it's inclusion in the main body of the chapter would prove overly daunting and distracting to those readers who were not that well versed in higher mathematics if it were included in the body of the chapter, is it OK to take that detailed material and include it as an addendum right at the end of the chapter?


Assessing Domain Specificity in the Measurement of Mathematics Calculation Anxiety

An online, cross-sectional approach was taken, including an opportunity sample of 160 undergraduate students from a university in the Midlands, UK. Exploratory factor analysis indicated a parsimonious, four-factor solution: abstract maths anxiety, statistics probability anxiety, statistics calculation anxiety, y numerical calculation anxiety. The results support previous evidence for the existence of a separate “numerical anxiety” or “arithmetic computation” anxiety component of maths anxiety and also support the existence of anxiety that is specific to more abstract maths. This is the first study to consider the multidimensionality of maths anxiety at the level of the calculation type. The 26-item Maths Calculation Anxiety Scale appears to be a useful measurement tool in the context of maths calculation specifically.

1. Introduction

Recent data from the Organisation for Economic Co-operation and Development (OECD), which includes data from several countries, highlighted that 59% of students often worry that it will be difficult for them in mathematics (maths) classes [1]. Meta-analytic work has shown how maths anxiety is related to avoidance of maths study and intention to take further maths courses [2]. It is therefore unsurprising that higher levels of maths anxiety have been shown to be related to lower maths achievement [3]. There is also a growing body of evidence to suggest that maths anxiety is linked to physiological [4] and neurological activity [5–7], and it appears that maths has a special affective component, demonstrating links with maths achievement that are distinct from other forms of anxiety and more general academic achievement [8]. Furthermore, there are varying theoretical models concerning the relationship between maths anxiety and performance, including the deficit theory, debilitating anxiety model, and reciprocal theory [9]. Together, there is empirical evidence to suggest that maths anxiety is a pervasive issue to be addressed.

Several definitions of maths anxiety have been proposed over the years, e.g., “the panic, helplessness, paralysis and mental disorganisation that arises among some people when they are required to solve a mathematical problem” [10] and the “feeling of tension, apprehension or even dread, that interferes with the ordinary manipulation of numbers and the solving of mathematical problems” [11]. Such definitions make assumptions regarding what constitutes “maths”, with the latter alluding to the role of actual numerical calculation.

Empirically measuring anxiety pertaining to numbers began in 1958 with the Numerical Anxiety Scale [12]. Since then several self-report scales for measuring maths anxiety have been published [13–17]. These scales highlight the multidimensional nature of maths anxiety, often indicating how anxiety may differ according to the context in which an individual is exposed to maths. Such contexts include, for example, the classroom, a shop, calculating a budget, or even watching others attempt a maths problem. Through factor analysis of maths anxiety scales, factors that relate to context, rather than the maths problems themselves, have been identified [15–18]. In contrast, previous authors have identified broader subscales concerning anxiety pertaining to calculation, e.g., problem-solving anxiety [19], numerical anxiety [20, 21], arithmetic computation anxiety [22], numerical task anxiety [23, 24], and everyday numerical anxiety and problem-solving anxiety [25]. However, it is important to note that many maths anxiety scales are derivatives of the original Mathematics Anxiety Rating Scale [13] and so focus on context.

Given the contrasting findings already in existence, it would be interesting to better understand the dimensionality of maths anxiety. To date, no study has fully investigated the way in which individuals may experience anxiety when attempting specific forms of maths, although one study [26] identified a distinct factor of maths anxiety, labelled abstraction anxiety, which is thought to pertain to anxiety towards more abstract forms of maths, such as algebra. The core areas covered within General Certificate of Secondary Education (GCSE) maths afford a useful way of studying dimensionality, namely statistics and number, number and algebra, and geometry and algebra. The GCSE is a level that the vast majority of 14- to 16-year-old UK children are required to study, with assessments taken at ages 15–16 years. Perhaps more importantly, as the GCSE-level maths covers three key areas, a fuller understanding of the nature of maths anxiety in terms of anxiety towards the type of maths is needed. This may potentially help with identification of individuals that require support with anxiety that is specific to certain types of calculation. Further, it has been argued that maths anxiety research should begin to focus on the concept of flexibility in mathematical problem solving [27]. It is unknown whether anxiety differs as a function of the maths problem type, independent of context. This is an important consideration given that the content of the maths curriculum, at least currently within the UK, is varied, thus allowing for the possibility of individual differences in anxiety according to the problem type. It would therefore make sense to consider anxiety as a function of the problem type. The proposed study aimed to develop a new scale to measure maths calculation anxiety that relates to the three core areas of maths within secondary education: statistics and number number and algebra and geometry and algebra. Thus, we tested whether maths anxiety differs as a function of the type of maths problem being proposed using confirmatory factor analysis (CFA). Further to this, it was hypothesised that maths calculation anxiety would be related to, but distinct from, general maths anxiety, and thus, a general measure of maths anxiety was also taken.

2. Methods

2.1. Design and Participants

An online, cross-sectional approach was taken in which a series of self-report measures were taken.

2.1.1. Sample One (Exploratory Factor Analysis)

Participants consisted of an opportunity sample of 160 (male,

not specified, ) undergraduate students (mean age 23.66 years, SD = 7.97) from a university in the Midlands, UK (36.3% psychology 25.0% joint honours 21.3% computing 10.6% maths 4.4% others 1.9% unspecified). Students with dyscalculia were not eligible to participate.

2.1.2. Sample Two (Confirmatory Factor Analysis)

Participants consisted of a new opportunity sample of 115 (male,

female, not specified, ) undergraduate students (mean age 23.18 years, SD = 6.95) from the same university (24.35% psychology 19.13% joint honours 27.83% computing 3.48% maths 18.26% others 6.95% unspecified).

2.2. Measures
2.2.1. Mathematics Calculation Anxiety Scale (MCAS)

The authors developed a 36-item self-report measure of maths calculation anxiety, with 12 questions pertaining to each of the three core-areas covered within GCSE maths (algebra, geometry, and statistics). The questions involve general mathematical knowledge and were developed based on the 1MA0/1F (foundation) and 1MA0/1H (higher) Edexcel GCSE papers used in 2013. A five-point Likert-type scale was used, whereby participants responded how anxious they would feel being asked to perform each of the presented problems. A higher score represents a higher level of anxiety (see Appendix for the full scale).

2.2.2. Mathematics Anxiety Scale-UK (MAS-UK)

The MAS-UK [15] is a 23-item self-report measure of maths anxiety. Participants are asked to respond using a five-point Likert-type scale how anxious they would feel in a variety of situations involving maths, whereby higher scores representing higher levels of maths anxiety. The scale has excellent internal consistency (Cronbach’s alpha = .96) and high test-retest reliability (r = 0.89).

2.2.3. Statistics Anxiety Rating Scale (STARS)

The STARS [28] is a 51-item self-report measure of statistics anxiety with high internal consistency [29]. The scale is separated into two parts, with the first part consisting of 23 items that relate to situations involving statistics. Participants are asked to indicate, on a five-point scale, how anxious they would feel in each situation. Whilst research has demonstrated both parts comprise an overall multidimensional scale, we included only part A, given the direct relevance of the question and situations to statistics anxiety, as well as the need to minimise the length of the survey.

2.3. Procedure

The survey was administered using Qualtrics online survey software and was advertised via email and the university’s research participation system. Demographic questions were presented first, followed by the maths anxiety measures in random order. Ethical considerations were consistent with the guidelines proposed by the British Psychological Society.

3. Results

3.1. Study Sample One
3.1.1. Thirty-Six Item, 3-Factor Model

(1) Descriptive Statistics. The mean maths calculation anxiety was 1.94, with a standard deviation of 0.76. The mean maths anxiety was 2.05, with a standard deviation of 0.67. Maths calculation anxiety displayed a small amount of positive skew (z = 5.80), whereas maths anxiety scores were normally distributed (z = 0.38).

(2) Internal Consistency of Maths Anxiety Measures. The mean item-total correlation for the MCAS was 0.66 (min = 0.44, max = 0.79). Reliability analysis revealed that Cronbach’s alpha for the overall scale was 0.96 and removal of items was not justified. Cronbach’s alpha for the MAS-UK was 0.93.

(3) Convergent Validity. General maths anxiety, as measured using the MAS-UK, was significantly positively correlated with maths calculation anxiety, as measured using the MCAS (r (158) = 0.70,

(4) Confirmatory Factor Analysis. Using a maximum likelihood estimator method, a CFA of the original 36-item version of the scale was conducted to determine the fit of the three-factor model. The fit indices were examined and were as follows: chi-square was significant (X 2 (591) = 2010.18, ), RMSEA = 0.12, SRMR = 0.11, CFI = 0.70, TLI = 0.69, and NFI = 0.63. All the fit indices were outside of values recommended in [30] indicating the three-factor model was a very poor fit to the data.

3.1.2. Twenty-Six Item, 4-Factor Model

(1) Exploratory Factor Analysis (EFA). Principal axis factoring was employed using a direct oblimin rotation. A high Kaiser–Meyer–Olkin measure (KMO = 0.91) indicated that sampling adequacy was met, and very low values in the anti-image correlation matrix provided further evidence that the data were suitable for factor analysis [31]. Several correlations between extracted factors, based on eigenvalues above one, exceeded 0.3, thus indicating nonorthogonality amongst factors and therefore verifying the decision to use a direct oblimin rotation. Initially, using eigenvalues above one as criteria for factor extraction, six factors were extracted. The six factors explained a total of 70.41% of the variance, with 44.45%, 9.10%, 5.93%, 4.60%, 3.38%, and 2.95% of the total variance, being explained by factors one to six, respectively. Factor loadings above 0.3 or 0.4 are considered strong [32] therefore, the pattern matrix was explored for factor loadings 0.4 or higher. Six items had a factor loading < 0.4 and were subsequently removed. One factor had a single-item loading onto it so the EFA was rerun specifying a five-factor solution. The pattern matrix suggested removal of a further item (factor loading < 0.4) and a factor in which a single item negatively loaded onto it. As such, a four-factor solution was explored, which indicated removal of a further three items, leaving a parsimonious factor structure with 27 items (factor 1, 11 items factor 2, 5 items factor 3, 6 items and factor 4, 5 items). The four factors explained a total of 68.97% of the variance, with 46.55%, 10.25%, 6.70%, and 5.47% of the total variance, being explained by factors one to four, respectively. The mean factor loadings were 0.68, 0.80, 0.65, and 0.63 for factors 1 to 4, respectively.

(2) Factor Labelling. The first factor contained several of the items that were originally proposed to pertain to “geometry,” e.g., “find the value of angle X in B” but also included two “algebra” items that are distinct from the rest, e.g., “simplify the expression a + a + a. " Together these items relate to more abstract maths, and thus, the first factor was labelled Abstract Maths Anxiety. The second and third factors separated the original “statistics” items into two clear types of statistics: probability, e.g., “evaluate the probability of getting a sum of 7 when rolling 2 dice,” and calculation, e.g., “work out the range of the data in the table above.” As such, the second and third factors were labelled Statistics Probability Anxiety y Statistics Calculation Anxiety, respectivamente. Finally, factor four contained five items that originally pertained to “algebra” but relate more clearly to numerical calculation, e.g., “work out 1.45 × 22” and “compare the values of 5/8 and 70%.” Therefore, factor four was labelled Numerical Calculation Anxiety.

(3) Internal Consistency. Cronbach’s alpha for the overall maths calculation anxiety scale was 0.95. Cronbach’s alpha for the abstract maths anxiety subscale was 0.94. For the statistics probability subscale, alpha was 0.92, increasing to 0.94 with the removal of one item consequently, the item was removed. Cronbach’s alpha for the statistics calculation anxiety subscale was 0.90, and for the numerical calculation anxiety subscale, it was 0.84.

(4) Descriptive Statistics. The mean maths calculation anxiety of the new 26-item scale was 1.96, with a standard deviation of 0.80. The mean and SD for each subscale were as follows: abstract maths anxiety (METRO = 2.24, SD = 1.07), statistics probability anxiety (METRO = 1.79, SD = 1.01), statistics calculation anxiety (METRO = 1.56, SD = 0.78), and numerical calculation anxiety (METRO = 1.97, SD = 0.84).

(5) Convergent Validity. Maths calculation anxiety was significantly positively correlated with general maths anxiety (r (158) = 0.70, ). The four subscales of abstract maths anxiety (r = 0.63), statistics probability anxiety (r = 0.39), statistics calculation anxiety (r = 0.51), and numerical calculation anxiety (r = 0.75) were all significantly positively correlated with general maths anxiety ( ).

3.2. Study Sample Two
3.2.1. Confirmatory Factor Analysis

A CFA of the 26-item version of the scale was conducted on the new sample to determine the fit of the four-factor model. Fit indices indicated a poor-to-adequate fit: chi-square was significant (X 2 (293) = 725.05, ), RMSEA = 0.11, SRMR = 0.08, CFI = 0.83, TLI = 0.82, and NFI = 0.76.

3.2.2. Convergent Validity

Maths calculation anxiety was significantly positively correlated with statistics anxiety as measured using the STARS (r (113) = 0.54, ). Significant positive correlations were also observed with numerical calculation anxiety (r (113) = 0.49, ), abstract maths anxiety (r (113) = 0.53, ), statistics probability anxiety (r (113) = 0.35, ), and statistics calculation anxiety (r (113) = 0.36, ).

4. Discussion

Using a new, self-report scale, this study aimed to test the existence of maths calculation anxiety as a dimension of the broader maths anxiety construct. Also, we assessed the domain specificity of maths calculation anxiety that is, whether it is specific to the areas of maths covered in the UK national curriculum for GCSE maths. CFA showed a poor fitting model for the three domains: geometry, algebra, and statistics. EFA indicated a parsimonious, four-factor solution. This maintained the statistics element but separated it into two factors, which we labelled statistics probability anxiety y statistics calculation anxiety. Interestingly, items that were initially proposed to relate to algebra and geometry loaded onto two factors that we subsequently labelled abstract maths anxiety y numerical calculation anxiety. The results support previous evidence for the existence of a separate “numerical anxiety” or “arithmetic computation” anxiety component of maths anxiety [20, 22] and also support the existence of anxiety that is specific to more abstract maths (cf. [26]). This is the first study to consider the multidimensionality of maths anxiety at the level of the calculation type. Thus, the findings are interesting from a theoretical perspective maths calculation anxiety was significantly positively correlated with general maths anxiety but also appears to be specific to the type of maths being performed.

It is important to note that the items related to statistics in the current study are based on typical questions at the GCSE level. Whilst statistics anxiety has been shown to be a separate but related construct to maths anxiety [33], the nature of statistics covered within statistics anxiety scales is quite different to that covered within the GCSE curriculum (and therefore the current scale). For example, the Statistics Anxiety Rating Scale (STARS, [28]) includes items relating to reading a journal article that includes statistical analyses or asking for help with statistical software these aspects of statistics are usually related to undergraduate study or beyond. Conversely, items on the current scale make reference to typical GCSE problems, such as calculating a mode from a series of numbers or evaluating the probability of getting a head when tossing a coin. Thus, considerations of statistics anxiety need to be made in the context of the population under investigation and the types of problems/situations most relevant to it. Nevertheless, in the present study, we observed significant positive correlations between STARS scores and scores on the maths calculation anxiety subscales.

There are some limitations with the current study that need to be acknowledged. Results cannot be generalised to a non-undergraduate student population given that maths GCSE grade C or above (or equivalent) is typically a minimum entry requirement for most undergraduate degree programmes in the UK. Moreover, many participants were taking courses that included maths, e.g., computing and psychology. As such, it can be assumed that all the participants sampled had a reasonable level of maths ability this is consistent with the relatively low mean anxiety levels that were observed. Further, courses on which the students in the current study were enrolled varied in terms of the maths and statistics content, but the sample size was insufficient to make group comparisons. Additional sampling is needed of nonstudents and specifically those who have recently taken GCSEs and are about to take GCSEs. This would permit comparison of individuals who have varying maths ability as indicated by existing qualifications and the subject they are currently studying. Furthermore, the relationship between maths calculation anxiety and maths performance could be investigated in the context of subject of study and existing qualifications. In addition, the multidimensionality of maths calculation anxiety remains uncertain whilst the 26-item version of the Maths Calculation Anxiety Scale provided an improved statistical fit in comparison to the earlier version, the overall fit was only poor to adequate. Finally, we recommend that future research attempts to disentangle anxiety related to the maths problem type and perceived difficulty from anxiety as a function of external context, e.g., pertaining to academic or non-academic situations or test versus non-test situations. The current scale items were derived from test papers based on the UK GCSE national curriculum, including problems with a range of difficulties to ensure the scale is not restricted to individuals with specific maths ability. Nevertheless, it is conceivable that perceived difficulty is subjectively related to the problem type and the relationship of this with anxiety should therefore be investigated.

Despite needing further validation, the Maths Calculation Anxiety Scale appears to be a useful measurement tool in the context of maths calculation specifically. There was sufficient shared variance with general maths anxiety to validate maths calculation anxiety as a related construct the scale was also shown to have high internal consistency. It appears that a separate tool to measure maths calculation anxiety might have utility in domains where maths calculation is particularly likely, such as within education and in jobs in which calculation is required. It may aid identification of individuals who require additional support and has the potential to be useful in the recruitment process in occupational settings.

Appendix

Mathematics Calculation Anxiety Scale

The questionnaire in Table 1 examines your experience of completing maths questions.


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Additive Butcher tables¶

In the category of additive Runge-Kutta methods for split implicit and explicit calculations, ARKode includes methods that have orders 3 through 5, with embeddings that are of orders 2 through 4. These Butcher table pairs are as follows:

  • 3rd-order pair: ARK-4-2-3 (explicit) with ARK-4-2-3 (implicit) , corresponding to Butcher tables ARK324L2SA_ERK_4_2_3 and ARK324L2SA_DIRK_4_2_3 for ARKStepSetTableNum() .
  • 4th-order pair: ARK-6-3-4 (explicit) with ARK-6-3-4 (implicit) , corresponding to Butcher tables ARK436L2SA_ERK_6_3_4 and ARK436L2SA_DIRK_6_3_4 for ARKStepSetTableNum() .
  • 4th-order pair: ARK-7-3-4 (explicit) with ARK-7-3-4 (implicit) , corresponding to Butcher tables ARK437L2SA_ERK_7_3_4 and ARK437L2SA_DIRK_7_3_4 for ARKStepSetTableNum() .
  • 5th-order pair: ARK-8-4-5 (explicit) with ARK-8-4-5 (implicit) , corresponding to Butcher tables ARK548L2SA_ERK_8_4_5 and ARK548L2SA_ERK_8_4_5 for ARKStepSetTableNum() .
  • 5th-order pair: ARK-8-4-5b (explicit) with ARK-8-4-5b (implicit) , corresponding to Butcher tables ARK548L2SAb_ERK_8_4_5 and ARK548L2SAb_ERK_8_4_5 for ARKStepSetTableNum() .

© Copyright 2012-2020, Daniel R. Reynolds, David J. Gardner, Carol S. Woodward, and Cody J. Balos, release number LLNL-SM-668082.
Last updated on Oct 14, 2020.
Created using Sphinx 1.6.7.


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