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Derivadas de poderes racionales de x

Derivadas de poderes racionales de x


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De la siguiente ecuación, mostramos que la fórmula

es válido para todos los valores enteros de no Es para no = . Ahora usaremos la diferenciación implícita para mostrar que esta fórmula es válida para cualquier exponente racional. Más precisamente, mostraremos que si r es un número racional entonces

siempre que y están establecidos. Por ahora, admitiremos, sin prueba de que Es diferenciable.

Ser y = . Una vez que r es un número racional, puede expresarse como una razón entera r = m / n. Así, y = = se puede escribir como

Diferenciación implícita con respecto a x y usando tenemos

De esta manera se puede escribir como

Ejemplo

Desde

Si tu es una función diferenciable de x y r es un número racional, entonces la regla de la cadena da lugar a la siguiente generalización de

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Video: 08. Integral de x con exponente en denominador exp. negativo (Mayo 2022).