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De la siguiente ecuación, mostramos que la fórmula
es válido para todos los valores enteros de no Es para no = 
. Ahora usaremos la diferenciación implícita para mostrar que esta fórmula es válida para cualquier exponente racional. Más precisamente, mostraremos que si r es un número racional entonces
siempre que 
y 
están establecidos. Por ahora, admitiremos, sin prueba de que Es diferenciable.
Ser y = . Una vez que r es un número racional, puede expresarse como una razón entera r = m / n. Así, y = = 
se puede escribir como
Diferenciación implícita con respecto a x y usando tenemos
De esta manera se puede escribir como
Ejemplo
Desde
Si tu es una función diferenciable de x y r es un número racional, entonces la regla de la cadena da lugar a la siguiente generalización de
